湖南省常德市鼎城區(qū)石公橋聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)石公橋聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°與60°終邊相同，故選：A．2.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人參考答案：A試題分析：由題意抽取比例為，∴30歲以上的員工應(yīng)抽人，故選A考點：本題考查了分層抽樣的運用點評：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．4.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()參考答案：D5.定義符號函數(shù)，設(shè)，若，則f(x)的最大值為（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：B略6.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略7.化簡：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.8.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B9.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點評】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)常考查的求分段函數(shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個本質(zhì)含義的理解．10.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點_______．參考答案：（1,2）12.設(shè)兩個非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知，則的值為

參考答案：614.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：17.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?臺州校級月考）（1）化簡：+﹣；（2）計算：（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)、乘法公式即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）(1)若x>0,求函數(shù)書的最小值

(2)設(shè)0<x<1,求函數(shù)的最小值參考答案：(1)當(dāng)x=2時,最小值為12

(2)當(dāng)x=時,最小值為2520.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性