湖南省衡陽(yáng)市 縣庫(kù)宗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣庫(kù)宗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略2.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D4.某商場(chǎng)為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程,氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的月平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數(shù)據(jù)可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因?yàn)?線性回歸直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當(dāng)氣溫為6時(shí),估計(jì)商場(chǎng)毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.5.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°參考答案：A略6.下面四個(gè)判斷中，正確的是（

）A．式子，當(dāng)時(shí)為1B．式子，當(dāng)時(shí)為C．式子，當(dāng)時(shí)為D．設(shè)，則參考答案：C7.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②表示同一條曲線；③=3與=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是：(

)A、①③B、①C、②③D、③參考答案：D8.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于Ａ，時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對(duì)于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.9.在ABC中，若sin(A+B)sin(A–B)=sin2C，則ABC的形狀是

(

)A

銳角三角形

B

直角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形參考答案：B略10.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的模為

▲

.參考答案：112.y=的定義域是．參考答案：（]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定義域是（]．故答案為：（]．13.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．14.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略15.已知，則__________參考答案：63略16.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算17.已知m、n、m＋n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，

則橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5,5），且和圓C：相交截得的弦長(zhǎng)為.求的方程.參考答案：解：由題意易知直線的斜率ｋ存在，設(shè)直線的方程為由題意知，圓Ｃ：的圓心為（０,０），半徑為５，圓心到直線的距離在中，即解得所以的方程為19.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。

（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知

2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，ks5u

3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球。而的所有可能取值為0，1，2，3則所以，紅球個(gè)數(shù)的分布列為：0123

7分于是

8分20.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫(xiě)出其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；(Ⅱ)直線過(guò)焦點(diǎn)F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點(diǎn)F(),

……2分準(zhǔn)線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線C交于點(diǎn)A，.聯(lián)立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由拋物線的定義知：8.………12分所以，線段AB的長(zhǎng)為8.略21.（本小題滿分14分）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點(diǎn)，且，，則（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因?yàn)?，所以?……………5分

即 代入式得

所求點(diǎn)的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設(shè)

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略22.箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）通過(guò)分析可知時(shí)，取出的個(gè)球都是白球，根據(jù)超幾何分布的概率公式構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（2）首先確定所