江蘇省常州市華羅庚高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市華羅庚高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．2.能得出平面a∥b時(shí)的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D3.下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是(

)參考答案：C略4.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．8 B．9 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=9，k=3，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B7.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A略8.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D9.直線與函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[﹣[]]，有下列命題：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期，故①正確．f（x）=[﹣[]]=，結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)，③正確．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，2，故④錯(cuò)誤．則正確的命題是①③，故答案為：①③12.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,113.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略14.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：1350略15.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時(shí)取等號(hào)．∴則的最大值等于．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為17.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（2），【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）討論a的正負(fù)確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當(dāng)，時(shí),當(dāng)，即，最大為5；當(dāng)，即，最小為3；（2）=當(dāng)a>0,2x=,即時(shí)，函數(shù)值最小為-5，2x=,即時(shí)，函數(shù)值最大為1，即解同理a<0時(shí)解，故，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，分類討論的思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO=2．過D作DN⊥AB，則DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴VP﹣ABCD==16．20.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個(gè)根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個(gè)根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個(gè)根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大?。窘獯稹拷猓海↖）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為521.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以解得.所