河南省洛陽市群星學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽市群星學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6，BC=，且四棱錐O-ABCD的體積為，則R等于(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：A3.若P(2，-l)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．5.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略6.已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】單位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴與向量的方向相反的單位向量．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出．7.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，考察下列說法：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為;④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x?B}，則C的元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x?B}，∴C={0，5，7}則C的元素的個(gè)數(shù)為3．故選：B．9.設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在使得，則稱為集合A的聚點(diǎn).用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中，（1）

（2）不含0的實(shí)數(shù)集R（3）

（4）整數(shù)集Z以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則·的最大值為_____________參考答案：略12.給出下列四個(gè)命題中：

①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有４個(gè)。③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；④橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長。其中所有真命題的序號(hào)是

▲

..參考答案：②③13.已知，則

.參考答案：214.已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內(nèi)切圓的半徑．這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”．請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在類似結(jié)論為

．參考答案：四面體ABCD的各表面面積分別為，其體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑．15.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件，點(diǎn)Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足?≤1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足?≤1的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域如圖，且點(diǎn)Q（a，b）滿足?≤1恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一個(gè)長為1寬為的矩形，其面積為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.給出下列四個(gè)命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②若函數(shù)的定義域是，則；③已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為；④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是_____。參考答案：①，④17.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標(biāo)方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩條曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn).（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求證：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.參考答案：解：（Ⅰ）

D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）連結(jié)PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

設(shè)平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PAB，

平面PAB的法向量為．….......................................12分

設(shè)二面角的大小為，

由圖知，，

所以即二面角的大小為．..........................................14分

19.（本小題14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).

（1）求該橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，…2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

∴

得上交點(diǎn)為，∴

②…4分由①代入②得，解得或（舍去），從而

…6分∴

該橢圓的方程為

…7分（2）∵傾斜角為的直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即，…8分由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，…9分

則得

…10分解得，即

…11分又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。

…13分所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱?！?4分略20.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．（1）證明：平面；（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

參考答案：（1）見解析;（2）（1）證明:平面平面,平面平面,平面，，平面,…1分平面

………………2分四邊形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,…………4分平面，平面，,平面…………………6分

（2）解:三棱錐與三棱錐的體積相等,由（1）知平面,得,……………9分設(shè)由,得從而…………………12分

22.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計(jì)算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．解答： （1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1