福建省福州市達州鐵路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市達州鐵路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關(guān)于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當(dāng)m=﹣=時，mn取最大值．故選：B．【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．2.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D4.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C7.設(shè)命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C8.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略9.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列結(jié)論正確的是（

）A．歸納推理是由一般到個別的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．類比推理是由特殊到特殊的推理

D．合情推理是演繹推理參考答案：C對于A選項，由于歸納推理是從個別到一般的推理，所以A不正確；對于B選項，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以B不正確；對于C選項，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以C正確；對于D選項，由于合情推理是歸納推理和類比推理，所以D不正確.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：12.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：13.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略15.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.設(shè)分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標(biāo)是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）17.一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程是_______米參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①當(dāng)時，，符合，②當(dāng)時，，∵，∴，解得，③當(dāng)時，，此時，不成立.綜上，或.

19.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),求、的值.參考答案：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,，

2分=

6分（Ⅱ）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

10分由①②解得或

12分略20.（本小題滿分12分）已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.參考答案：（1）設(shè)過點的直線方程為，由

得.

因為，且，所以，.

設(shè)，，則，.

因為線段中點的橫坐標(biāo)等于，所以，

解得，符合題意.

（2）依題意，直線，

又，，所以，

因為，且同號，所以，

所以，

所以，直線恒過定點.

21.（本小題滿分13分）已知是橢圓上的三個點，O是坐標(biāo)原點．（Ⅰ）當(dāng)點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四邊形不可能是菱形，理由如下： ………6分設(shè)、的交點為，則為的中點，設(shè)、，其中，且，．由，作差得：．即，故對角線、不垂直，因此四邊形不可能是菱形． ……………13分22.袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白