廣東省江門市李譚更開紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市李譚更開紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

3.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，拋物線開口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B5.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：B略6.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個(gè)平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．7.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D9.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A10..函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．14.下列四個(gè)命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋ī?，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯(cuò)誤的命題是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點(diǎn)即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對于②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯(cuò)誤．對于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點(diǎn)，故錯(cuò)誤，對于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時(shí)，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為：②③④．15.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1516.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則=

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、所對的邊分別為,,，已知

（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的長.（12分）參考答案：略19.（14分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．（1）求正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時(shí)，兩段函數(shù)的函數(shù)值相等，即4=2×|﹣a|，解得正實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分當(dāng)x∈[1，2]時(shí)和當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，兩種情況討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，對m值進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=的圖象在R上不間斷．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正實(shí)數(shù)a=2，（2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，k≥=﹣2為減函數(shù)，故k≥2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，k≥=2﹣為增函數(shù)，故k≥0；綜上所述：k≥2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為[2，+∞），（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點(diǎn)，不滿足條件；②當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件；③當(dāng)m＞0時(shí)，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，0＜m＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)1＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大．20.函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅲ）對任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槿〉?/p>

…………2分又∵

∴

…………3分（Ⅱ）因?yàn)榱?/p>

…………5分由（Ⅰ）知∴即.

…………7分（Ⅲ）∵，

∴在上單調(diào)遞增，∴

…………8分要使任意，都有成立，當(dāng)，顯然不成立.

…………10分當(dāng)∴綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………12分21.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知tan=2，求（1）tan（α+）的