高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)；2、掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法；了解函數(shù)極值點(diǎn)與f﹐(X)=0的邏輯關(guān)系；提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、通過(guò)圖象的觀察，從函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的變化，讓學(xué)生感受極值的特點(diǎn)，進(jìn)而分析并總結(jié)如何判斷極值核心素養(yǎng)體現(xiàn)1.數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)中概念的形成和發(fā)展的過(guò)程，通曉知識(shí)體系，形成思考問(wèn)題的一般性方法。2.邏輯推理核心素養(yǎng)，學(xué)生能夠采用常用的歸納類比的邏輯思維方式來(lái)舉一反三，形成合乎邏輯的思維方式和有條理性的交流方式。3.數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，學(xué)生能在對(duì)運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行認(rèn)知的基礎(chǔ)上尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，及時(shí)有效地解決計(jì)算問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法。難點(diǎn)：X0

為函數(shù)極值點(diǎn)與f﹐

(X0)=0的邏輯關(guān)系。教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、師生互動(dòng)探究式教學(xué)，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致（大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)），因此教學(xué)中更重視的是結(jié)論，而輕證明過(guò)程，教師的主導(dǎo)作用必須充分發(fā)揮。2、運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生展示極值點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)值的變化；運(yùn)用投影儀使學(xué)生快速糾正常見問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、簡(jiǎn)單回顧上節(jié)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)

單調(diào)遞增

2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)

單調(diào)遞減

2、新課引入1)通過(guò)這幅山水畫讓學(xué)生聯(lián)想大文學(xué)家蘇軾經(jīng)典詩(shī)句：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，如果學(xué)生站在數(shù)學(xué)家的高度能聯(lián)想到什么？2)觀察高臺(tái)跳水圖象觀察表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象，回答以下問(wèn)題（1）當(dāng)時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？師生共同歸納:函數(shù)在點(diǎn)處,在的附近,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,,即當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過(guò)時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是.【設(shè)計(jì)意圖】用高臺(tái)跳水的例子發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.用信息技術(shù)輔助教學(xué)，突破難點(diǎn).【設(shè)計(jì)說(shuō)明】對(duì)學(xué)生解決不了的問(wèn)題，重點(diǎn)講解思路與方法，引導(dǎo)學(xué)生最終去解決問(wèn)題，以生成新目標(biāo)、新知識(shí)、新能力.三、探究活動(dòng)yxObyxOba（1）函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2）函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在點(diǎn)附近,的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?如圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是________,在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？cxydefOgijh【設(shè)計(jì)意圖】用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐.培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神.理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】?jī)煞N情況分析一種，另一種鼓勵(lì)學(xué)生用類比的方法自己歸納.幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅.通過(guò)思考與討論，進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義，知道極值刻畫函數(shù)的局部性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的精神.師生共歸納：極值的定義：在附近，先減后增，先___后___，連續(xù)變化，于是有．比在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小.我們把點(diǎn)叫做函數(shù)的__________,叫做函數(shù)的___________.在附近，先增后減，先___后___，連續(xù)變化，于是有．比在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大.我們把點(diǎn)叫做函數(shù)的__________,叫做函數(shù)的___________.極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_____________，極大值和極小值統(tǒng)稱為_____________.【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)探究，總結(jié)極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值的定義,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.練習(xí)1：師：判斷正誤：點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn).畫函數(shù)圖像，觀察得出結(jié)論：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)為，但在該點(diǎn)兩側(cè)都單調(diào)遞增，無(wú)極值，故導(dǎo)數(shù)值為的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要非充分條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一道判斷題，分解難點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括及表達(dá)能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義.師：通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件嗎？充要條件：且點(diǎn)的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反練習(xí)2：下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)，極大值一定大于極小值嗎？yyxOx1x2x3x4x5x6ba不一定，極值是函數(shù)的局部性概念練習(xí)3:如圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象呢?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí).通過(guò)練習(xí)1突出判斷極值點(diǎn)的條件，從而突破難點(diǎn).練習(xí)2幫助學(xué)生理解極值是函數(shù)的局部性質(zhì).練習(xí)3給的圖像是原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步讓學(xué)生區(qū)分如何用原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的極大值與極小值.從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).四．運(yùn)用新知例1、求函數(shù)的極值教師分析:①求,解出,找函數(shù)極值點(diǎn)②由函數(shù)單調(diào)性確定在極值點(diǎn)附近的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo).解:∵∴令,解得.下面分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),即.當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:+_+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當(dāng)時(shí),有極大值,且極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值,且極小值為思考：根據(jù)上表，你能畫出該函數(shù)的大致圖象嗎？函數(shù)的圖像如圖所示歸納：求函數(shù)極值的方法是:求,解方程,解得如果在附近的左邊,右邊,那么是極大值.如果在附近的左邊,右邊那么是極小值討論：求極值的步驟(1)求導(dǎo)(2)求極值點(diǎn)(3)討論單調(diào)性(4)列表(5)寫出極值.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】例題由老師板書，體現(xiàn)示范功能,為解此類問(wèn)題提供經(jīng)驗(yàn).表格的使用，可使極值點(diǎn)兩側(cè)的增減性一目了然.圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，根據(jù)極值自己作圖可為我們的結(jié)論提供直觀驗(yàn)證，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)典型例題鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,通過(guò)對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.作圖時(shí)先作出兩個(gè)極值點(diǎn)，再根據(jù)單調(diào)性作圖.通過(guò)作圖，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想及作圖的一般步驟.練習(xí)．求下列函數(shù)的極值.(1)解：(1)令，解得，.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表.+－+↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且.當(dāng)時(shí)，有極小值，且變式函數(shù)在x=1時(shí)有極值10，則a，b的值為（）A、a=3.b=-3或a=-4,b=11B、a=-4,b=1或a=-4,b=11C、a=-4,b=11D、以上都不對(duì)五.課堂小結(jié)1.函數(shù)極值的定義2.求函數(shù)極值的方法是:求,解方程,解得(1)如果在附近的左邊,右邊,那么是極大值.(2)如果在附近的左邊,右邊那么是極小值.3.一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).六.布置作業(yè)必做題1.下列結(jié)論中正確的是（）。A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。B、如果在附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f()是極大值。C、如果在附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f()是極大值。Ｄ、極大值一定大于極小值。2.函數(shù)的極值情況是（）A．有極大值，沒(méi)有極小值B．有極小值，沒(méi)有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也極小值3.三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是（）A．B．C．D．4.求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.5.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為選做：1、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示.求：（1）的值；（2）的值.【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的設(shè)計(jì)與例題相呼應(yīng)，揭示了教與學(xué)的一致性.八、板書設(shè)計(jì)課題:1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1、極值與極值點(diǎn)2、取得極值的條件3、求函數(shù)極值的步驟二.例題例1.例2.三．隨堂練習(xí)四.課時(shí)小結(jié)學(xué)情分析本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性），已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一點(diǎn)用途，思想中已有一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的能力，而且還有函數(shù)的最值問(wèn)題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用。由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致，大學(xué)里還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中更重視的是結(jié)論，而輕證明過(guò)程。讓學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般步驟，必須在課堂上就過(guò)手。對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題：X0為函數(shù)極值點(diǎn)與f﹐(x0)=0的邏輯關(guān)系，可由教師層層遞進(jìn)性的主動(dòng)提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性。效果分析本節(jié)課學(xué)生基本掌握極值的判斷和求法，并會(huì)進(jìn)一步進(jìn)行應(yīng)用。但對(duì)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與極值點(diǎn)的關(guān)系還需進(jìn)一步了解。本節(jié)課強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。讓學(xué)生真正參與其中；對(duì)極值點(diǎn)、極值的來(lái)龍去脈判斷與定義及其極值的求法與學(xué)生一起經(jīng)歷，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然。本節(jié)課的密度強(qiáng)，但是適合我校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的。教村分析

本節(jié)內(nèi)容出自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-2第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第二小節(jié)1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).

在《數(shù)學(xué)必修1》和數(shù)學(xué)必修4中，我們研究過(guò)函數(shù)，三角函數(shù)，知道函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，變化規(guī)律可用函數(shù)的性為描述，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，當(dāng)時(shí)我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最大（?。┲怠，F(xiàn)在我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，并與《數(shù)學(xué)1》《數(shù)學(xué)4》中的方法進(jìn)行比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的優(yōu)越性。

評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列結(jié)論中正確的是（）。A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。B、如果在附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f()是極大值。C、如果在附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f()是極大值。Ｄ、極大值一定大于極小值。2.函數(shù)的極值情況是（）A．有極大值，沒(méi)有極小值B．有極小值，沒(méi)有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也極小值3.三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是（）A．B．C．D．4.求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.5.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為教后反思亮點(diǎn)是:設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲.不足是:在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過(guò)程板書仍不規(guī)范,這些方面還要