高中數(shù)學(xué)-3.4　函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）教學(xué)課件設(shè)計

人教B版數(shù)學(xué)必修一

第三章基本初等函數(shù)（一）

3.4函數(shù)的應(yīng)用（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握常見的函數(shù)模型及探索函數(shù)模型解決實際問題的步驟。2.通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的應(yīng)用，體會應(yīng)用函數(shù)解題思想。3.培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識解決某些簡單的實際問題的能力，提高學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣。情景引入：一天，一個叫張三的百萬富翁碰上了一件奇怪的事：一個叫李四的人對他說：“我想和你訂一個合同，我將在一個月的時間里每天給你10萬元，而你第一天只需要給我一分錢，以后的每天給我的錢是前一天的兩倍”張三說：“真的嗎？你說話算數(shù)?！比绻闶菑埲?，你會如何選擇知識回顧本章，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用的基本函數(shù)？指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸D

例1.1995年我國的人口總數(shù)是12億。如果人口的自然增長率控制在1.25％，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？一年后我國的人口總數(shù)是二年后我國的人口總數(shù)是X年后我國的人口總數(shù)是解：設(shè)X年后人口總數(shù)為14億，依題意，得即兩邊取對數(shù)，得所以所以13年后，即2008年我國人口總數(shù)超過14億。求解數(shù)學(xué)模型應(yīng)用題的步驟利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進(jìn)行：1.審題2.建模3.求模4.還原例2.有一種儲蓄按復(fù)利計算利息，本金a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25％，試計算5期后的本利和是多少（精確到0.1元，）？什么是復(fù)利，什么是單利1.單利就是利不生利，即本金固定，到期后一次性結(jié)算利息，而本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。2.復(fù)利其實就是利滾利，即把上一期的本金和利息作為下一期的本金來計算利息。解：已知本金為a元1期后本金和為2期后本金和為X期后本金和為將a=1000元，r=2.25％，代入上式得所以復(fù)利函數(shù)式為，5期后本利和為1117.68元。例3.一種放射性元素，最初的質(zhì)量500g，按每年10%衰退；

（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量Q的表達(dá)式；

（2）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期

（剩留量為原來的一半所需要的時間叫做半衰期）解：（1）最初的質(zhì)量為500克，

經(jīng)過1年，

經(jīng)過2年，由此推知，t年后，lg5=0.699，lg3=0.477(2)解方程所以這種放射性元素的半衰期約為6.6年練習(xí)

某公司擬投資100萬元，有兩種投資可供選擇：一種是年利率是10%，按單利計算，五年后收回本金和利息；另一種是年利率是9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息。哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元（結(jié)果精確到0.01萬元）小結(jié)實際問題建立函數(shù)模型實際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)論1.運(yùn)用函數(shù)關(guān)系解決實際問題的步驟分析聯(lián)想抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)解答問題解決2.函數(shù)的應(yīng)用主要涉及人口、國民經(jīng)濟(jì)，銀行利息等問題，這些問題很大程度上是利用了指數(shù)的概念和性質(zhì)，也應(yīng)重視指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)化。當(dāng)堂檢測(1)一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的物質(zhì)約是原來的

，問：經(jīng)過（

）年，剩留的物質(zhì)是原來的A3B4C5D6(2)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為（

）噸，2008年的垃圾量為（

）噸.Aa(1+b)A(1+b)^5【快樂體驗】

(3)已知鐳經(jīng)過100年后剩留量為原來的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的關(guān)系是（

）A.B.D.(4)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使空氣內(nèi)的空