直方圖的均衡化

直方圖的均衡化引言圖像增強(qiáng)技術(shù)是一大類基本的圖像處理技術(shù)，其目的是對(duì)圖像進(jìn)行加工，以得到視覺(jué)效果更好或更有用的圖像。可是一般的圖像不能直接用計(jì)算機(jī)處理，需要數(shù)字化，也就是把圖像分割為象素，每個(gè)象素的亮度（灰度值）用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示。每個(gè)象素的灰度值量化后用一個(gè)字節(jié)（8bit）來(lái)表示如把由黑～白的連續(xù)變化的灰度值量化為0～255共256個(gè)灰度值。圖像處理有多種方法，最常見(jiàn)的有點(diǎn)處理，它是指根據(jù)圖像中象素的原值按一定規(guī)律（或變換）來(lái)確定其新值的一種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的算法。下面的直方圖的均衡化就是點(diǎn)處理的一種形式。一、灰度直方圖灰度直方圖（histogram）是灰度級(jí)的函數(shù)，它表示圖象中具有每種灰度級(jí)的象素的個(gè)數(shù)，反映圖象中每種灰度出現(xiàn)的頻率?；叶戎狈綀D的橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率，是圖象的最基本的統(tǒng)計(jì)特征。從概率的觀點(diǎn)來(lái)理解，灰度出現(xiàn)的頻率可看作其出現(xiàn)的概率，這樣直方圖就對(duì)應(yīng)于概率密度函數(shù)pdf，而概率分布函數(shù)就是直方圖的累積和，即概率密度函數(shù)的積分，如下圖所示：

若直接從代表每種灰度的象素?cái)?shù)目的直方圖來(lái)觀察，常用如下的表示：直方圖的特點(diǎn)它只反映該圖中不圖灰度值出現(xiàn)的次數(shù)（或頻率），未反映某以灰度值象素所處的位置。一幅圖各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖全圖的直方圖。圖像直方圖覆蓋0～255全部灰度級(jí)（即256個(gè)灰度級(jí)的到了恰當(dāng)利用）時(shí)圖像對(duì)比度好。但許多圖像對(duì)應(yīng)的直方圖并未有效利用動(dòng)態(tài)范圍（集中在一側(cè)或中間）那么其對(duì)比度就較差，由此我們引入了一種圖像處理——通過(guò)改變?cè)紙D像各像素在各灰度級(jí)上的概率分布來(lái)實(shí)現(xiàn)的圖像的灰度變換處理方法——直方圖的均衡化。二、直方圖的均衡化直方圖均衡化處理的中心思想是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。對(duì)圖像空間域點(diǎn)的增強(qiáng)過(guò)程是通過(guò)增強(qiáng)函數(shù)t=EH(s)來(lái)完成的，t、s分別為目標(biāo)圖像和原始圖像上的像素點(diǎn)(x，y)處的灰度值。在進(jìn)行均衡化處理時(shí)，增強(qiáng)函數(shù)EH需要滿足兩個(gè)條件：1）、增強(qiáng)函數(shù)EH(s)在0≤s≤L-1的范圍內(nèi)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，這個(gè)條件保證了在增強(qiáng)處理時(shí)沒(méi)有打亂原始圖像的灰度排列次序;2）、對(duì)于0≤s≤L-1應(yīng)當(dāng)有0≤EH(s)≤L-1，它保證了變換過(guò)程中灰度值的動(dòng)態(tài)范圍的一致性。同樣的，對(duì)于反變換過(guò)程s=EH-1(t),在0≤t≤1時(shí)也必須滿足上述兩個(gè)條件。可以證明累積分布函數(shù)就是滿足上述條件，通過(guò)該函數(shù)可以完成s到t的均勻分布轉(zhuǎn)換，即使直方圖均衡化的灰度變化函數(shù)是累積分布函數(shù)（概率分部函數(shù)）。離散情況下的增強(qiáng)轉(zhuǎn)換方程為：

k=0,1,…L-1公式（2）

根據(jù)該方程可以由原圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化后各像素的灰度值。在實(shí)際處理變換時(shí)，一般先對(duì)原始圖像的灰度情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并計(jì)算出原始直方圖分布，然后根據(jù)計(jì)算出的累計(jì)直方圖分布

，按式

對(duì)其取整擴(kuò)展并得出原灰度到

的灰度映射關(guān)系。重復(fù)上述步驟，得到所有的原圖像各灰度級(jí)到目標(biāo)圖像各灰度級(jí)的映射關(guān)系，再按照新的映射關(guān)系對(duì)原圖像各點(diǎn)像素進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)換，即可完成對(duì)原圖的直方圖均衡化。下面例題是按照上述算法實(shí)現(xiàn)的

。1.為什么cdf是均衡化的變化函數(shù)設(shè)灰度變換s=f（r）

為斜率有限的非減連續(xù)可微函數(shù)，它將輸入圖象A(x,y)轉(zhuǎn)換為輸出圖象B(x,y)，輸入圖象的直方圖為HA(r)，輸出圖象的直方圖為HB(s)，則它們的關(guān)系可由如下過(guò)程導(dǎo)出：三、巡壽例題梅演示設(shè)有個(gè)1幅帶64x6脆4，奴8b積it灰度燙圖像換，其穿直方吩圖見(jiàn)霞圖1極，所溝用均辦衡化齒變換花函數(shù)潑（即距累積嫌直方縣圖）要見(jiàn)圖就2，妻均衡歡化后劉的直降方圖拼見(jiàn)圖印3。直方輪圖均疾衡化絞計(jì)算裹列表注：磁由于溫不能穩(wěn)將同舅一個(gè)燃灰度緒值的圾各個(gè)忍象素登變換朋到不戰(zhàn)同灰第度級(jí)艷，所穩(wěn)以數(shù)充字圖閱像直損方圖逐均衡塵化的勁結(jié)果泉一般駐只是方近似磚均衡捕的直徑方圖住。如剪圖4屆中的榆折線座是實(shí)恐際均肅衡化貍的結(jié)硬果，它而理率想均慮衡化垂是求跳平均撓值，拿圖為航一條右水平妻直線大。四、栽直方典圖均器衡化釣的原幅理程撞序(l濾m2沈.m忌)tm窄h(huán)i勤st=z竹er枯os傾(2音56鍛,1姜);cd京f=z幸er薪os趟(2倘56擱,1春);mm像=im竭re汁ad('老f:低\lj撲m\m遺m.謝bm玻p'貴);pl辦an妨e=敗rg雅b2老gr防ay唇(m劍m)開;[m妄,n死]=珠si周ze刪(p課la酸ne或);t=夕0:斤25孕5;ba錦r(婦t,tm究hi螞st);%s念te玻p1哨:g詳et奮h甩is陰to奔gr戚amfo蟲r帥i=慣1:可m;fo塌r奏j=記1:朋n;k=為pl希an趣e(銹i,舅j)墨;tm扯hi鞭st(k句)=tm徹hi走st(k僵)+下1;en群den錘d四、薯直方哈圖均錘衡化輪的原撈理程狀序(lm殿2.糟m)%s堤te繡p2她:g侍etcd跪fcd擁f(1外)=tm芒hi脊st(1寸);fo風(fēng)r科i=煎2:炭25寬6cd曉f(i徹)=cd紙f(i楚-1貧)+tm屑hi距st(i嬌);En叨dba在r(域t,cd澤f);%s態(tài)te捆p3擾:r絡(luò)un撇p匪oi童nt漏o閱pe留ra父ti享onfo濃r窗i=響1:箏mfo思r說(shuō)j=論1:底nk=笑pl耽an閱e(乞i,櫻j)紗;pl置an謙e_eq坡u(i南,j前)=cd旅f(k兩)*孫25庸6/毫(m袖*n欺);en徹den券d五、群用MA堂TL桐AB實(shí)現(xiàn)球直方桿圖的巷均衡憐化其實(shí)在MA集TL本AB中，奸用im接hi鳥st函數(shù)細(xì)求圖爺像直柳方圖糕，hi型st夫eq函數(shù)師可以其實(shí)現(xiàn)悠直方廢圖均勤衡化誰(shuí)操作疊（hi威st盜og日ra翠m淹eq膚ua賓li脅za遠(yuǎn)ti威on撒）。程序悔為：僅(lm收1.序m)t0厲=im顛re湊ad(‘踏f:愿\lj牽m\p朵la討ne劈燕1.柴gi處f’拉);須％打開組一個(gè)悠圖像Im柳sh房誠(chéng)ow(t銳0)滾；梢％顯示姜圖像Im像hi洋st(t俊0,夏25之6)纏；憐％求直緊方圖t1傷=hi鉆st裂eq(t明0,住25己6)精;逃％求均僵衡化Im隸sh類ow(t渣1)水；瘦％顯示撞均衡伴化后挎的圖鑼像Im訴hi輪st(t腹1,芝25夢(mèng)6)支；牧％顯示包均衡機(jī)化后惜的直載方圖原圖震及其觸直方歲圖,占可以答看到創(chuàng)它的侵直方衡圖沒(méi)桃有布疊滿允滾許的添范圍注，低鼓灰度攜一邊兆比較廁窄且道集中運(yùn)。均衡船化后潮的圖導(dǎo)像及虹其直碰方圖沫，它訪的直接方圖讓占據(jù)值了整貝個(gè)灰錦度值鳥允許得的范囑圍，為圖像貝的對(duì)泳比度探也增精強(qiáng)了主?？偨Y(jié)從實(shí)竹現(xiàn)算棄法上忙也可窯以看伶出其暑優(yōu)點(diǎn)罩主要鞋在于霸能自腫動(dòng)增垃強(qiáng)整稿幅圖葬像的跨對(duì)比抱度，蝦但具過(guò)體的彼增強(qiáng)貞效果拆也因敗此不己易控躬制，黎只能愈得到隔全局勾均衡梁化處理理的熔直方誓圖。直方石圖均蛇