江蘇省淮安市2022-2023高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+答案

淮安市2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題 2023.06注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只要將答題卡交回。2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上考試號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再正確填涂。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與你本人的是否相符。4.所有試題的答案全部在答題卡上作答。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程（i是虛數(shù)單位），則（）A.1 B.i C. D.2.今年全國(guó)兩會(huì)上，“大興調(diào)查研究之風(fēng)”寫(xiě)入政府工作報(bào)告.某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，決定采用分層抽樣的方式從甲村、乙村、丙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)查研究.已知甲村、乙村、丙村人數(shù)之比是，被抽到的參與環(huán)保調(diào)查研究的村民中，甲村的人數(shù)為40人，則參加調(diào)查研究的總?cè)藬?shù)是（）A.80 B.800 C.100 D.603.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，4.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)普遍.已知某群體的成員，只用現(xiàn)金支付的概率為0.05，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.9 B.0.85 C.0.95 D.0.85.在中，邊長(zhǎng)，，，則的外接圓的面積是（）A. B. C. D.6.已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件有8個(gè)樣本點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件與事件互斥 B.C. D.事件與事件相互獨(dú)立7.若，，則（）A.50° B.60° C.70° D.80°8.在正四棱錐中，若，，平面與棱交于點(diǎn)，則四棱錐與四棱錐的體積比為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.下列結(jié)論中正確的有（）A.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的過(guò)程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是4位B.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為6C.在某頻率直方圖中，從左到右共有9個(gè)小矩形，若居中的那個(gè)小矩形的面積等于其他8個(gè)小矩形的面積和的，且樣本容量為160，則居中的那組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為16D.已知一組數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，4，6，8，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為3，6，8，中位數(shù)為510.在平行四邊形中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11.棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的有（）A.平面B.與所成的角為60°C.平面截正方體的截面形狀是五邊形D.點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則的最小值為12.在中，，為線(xiàn)段上的兩點(diǎn)，且，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.若，，則D.若，，則的面積是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知淮安最近10天每天的最高氣溫（單位：℃）分別為31，26，28，25，24，28，26，30，27，30，則這10天平均氣溫的上四分位數(shù)為_(kāi)_____℃.14.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則鈍角的大小為_(kāi)_____.15.在古代數(shù)學(xué)中，把正四棱臺(tái)叫做“方亭”，數(shù)學(xué)家劉徽用切割的方法巧妙地推導(dǎo)出了“方亭”的體積公式，為方亭的下底面邊長(zhǎng)，為上底面邊長(zhǎng)，為高.某市為改善城市形象，決定開(kāi)挖一條筆直的景觀(guān)河道，該河道橫截面為等腰梯形，上底為80米，下底為40米，開(kāi)挖深度10米，河道長(zhǎng)度10.98千米.同時(shí)在沿岸修葺30座亭臺(tái)、樓閣，它們的地基都設(shè)計(jì)為同樣大小的“方亭”結(jié)構(gòu)，為了便于施工，決定使用開(kāi)挖河道產(chǎn)生土方的1%修筑地基.已知設(shè)計(jì)“方亭”地基的下底面邊長(zhǎng)為30米，上底面邊長(zhǎng)為24米，則“方亭”地基的高為_(kāi)_____米.16.在中，角，，的對(duì)邊為，，，，則______，若的面積為，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）設(shè)復(fù)數(shù)，，i為虛數(shù)單位.（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求.18.（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，平面.（1）求證：平面；（2）平面，平面交平面于，交底面于.求證：.19.（12分）已知，，.（1）求；（2）求.20.（12分）為全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記“把周總理的家鄉(xiāng)建設(shè)好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來(lái)，淮安加快建設(shè)稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲批國(guó)家優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導(dǎo)的國(guó)家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)區(qū).為了進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心決定對(duì)20戶(hù)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行技術(shù)幫扶，每戶(hù)配發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶(hù)未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤）繪制如下頻率直方圖，未存活重量超過(guò)30公斤的養(yǎng)殖戶(hù)，列為“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”.（1）根據(jù)頻率直方圖估計(jì)這20戶(hù)的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩戶(hù)調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來(lái)的養(yǎng)殖戶(hù)中恰有一戶(hù)未存活龍蝦苗重量在的概率.21.（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為直角梯形，，，，平面平面.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.22.（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，且有.（1）求；（2）若是銳角三角形，并求的取值范圍.淮安市2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.D8.B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.ACD10.BCD11.AC12.BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.3014.15.316.；四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（1），…2分∵為純虛數(shù)，∴，，.…5分（2），由為實(shí)數(shù)知，，…7分此時(shí)..…10分（若計(jì)算后求得，參照給分）18.（1）∵底面為正方形，∴.∵平面，平面，∴.…3分又∵，，平面，平面，∴平面.…6分（2）∵，平面，平面平面，∴.…9分同理有，∴.…12分19.（1）∵，∴，…2分…4分（2）由題意，則有.…8分.…10分…12分20.（1）根據(jù)頻率直方圖可估計(jì)平均數(shù)為：.…3分根據(jù)頻率直方圖可估計(jì)中位數(shù)為：…5分（2）由頻率直方圖知：未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有4個(gè)，記為，，，；未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有2個(gè)，記為，；…8分從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩個(gè)，則有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況；其中有且僅有一個(gè)“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”在的情況有，，，，，，，，共8種情況；所以所求概率.…12分21.（1）取中點(diǎn)，連接，，.由側(cè)面為正三角形知，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面.∵平面，∴.…3分在底面中，，，∴.同理有.易知.