創(chuàng)新設(shè)計高中理科數(shù)學(xué)

第1講合情推理與演繹推理[最新考綱]1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.知識梳理1．合情推理 (1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的

對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出

的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到

、由個別到

的推理．全部一般結(jié)論整體一般(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到

的推理．(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．特殊2．演繹推理 (1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到

的推理． (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．特殊辨析感悟1．對合情推理的認(rèn)識 (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確． (×) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理． (√) (3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適． (×) (4)(教材習(xí)題改編)一個數(shù)列的前三項是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項公式是an＝n(n∈N*)． (×) (5)(2014·安慶調(diào)研改編)在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8. (√)2．對演繹推理的認(rèn)識 (6)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的． (√) (7)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確． (×)[感悟·提升] 三點提醒一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的． 二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤，如(3)． 三是應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的．如(7)．考點一歸納推理答案1檢00老0規(guī)律鋸方法歸納巴推理愧是由管部分豪到整牲體、際由特抗殊到資一般喇的推杯理，晶由歸匆納推雜理所講得的殖結(jié)論燥不一住定正琴確，番通常園歸納我的個萬體數(shù)皺目越厲多，陸越具勸有代摔表性妻，那些么推別廣的殲一般朝性命湯題也呆會越世可靠紀(jì)，它肚是一求種發(fā)回現(xiàn)一距般性花規(guī)律悠的重匯要方騙法．【訓(xùn)練1】(1傘)(2哥01紗4·佛山境質(zhì)檢)觀察都下列室不等原式：則第5個不圍等式之為__岸__朵__卸__．(2刑)(2駐01顫3·陜西娛卷)觀察汗下列淺等式(1＋1)＝2×1(2＋1)駝(2＋2)＝22×1×3(3＋1)矩(3＋2)趟(3＋3)＝23×1×3×5……照此鳥規(guī)律持，第n個等買式可章為__乎__鄉(xiāng)豐__其__．解析(2拖)由已產(chǎn)知的合三個寨等式趴左邊裹的變嘆化規(guī)保律，裁得第n個等糾式左規(guī)邊為(n＋1)扎(n＋2)…(n＋n)，由狼已知蝦的三冒個等階式右夢邊的嘩變化楊規(guī)律刺，得發(fā)第n個等裂式右革邊為2n與n個奇用數(shù)之喉積，暴即2n×1×3×5×…奪×(2n－1)．考點落二炒類比庸推理規(guī)律淚方法在進(jìn)視行類魯比推舌理時堆，不休僅要廣注意謙形式告的類鄉(xiāng)豐比，丑還要滅注意物方法隆的類智比，避且要州注意腎以下跑兩點桿：①找兩胖類對槐象的喬對應(yīng)余元素潤，如棟：三臥角形與對應(yīng)待三棱潮錐，螺圓對撤應(yīng)球憶，面冷積對烘應(yīng)體混積等您等；②找對革應(yīng)元榜素的僅對應(yīng)嗓關(guān)系傭，如圈：兩摟條邊(直線)垂直背對應(yīng)己線面仔垂直垮或面譽(yù)面垂園直，斗邊相斷等對勒應(yīng)面蜓積相開等．解析由已織知，戚可得龜圓的黑一維臭測度迫為二該維測肝度的售導(dǎo)函施數(shù)；皂球的漸二維墻測度昆是三羽維測儀度的段導(dǎo)函仿數(shù)．霞類比過上述合結(jié)論裂，“超球”的三購維測鬧度是漿四維牲測度邊的導(dǎo)謀函數(shù)牧，即V＝W′＝(2奏πr4)′＝8πr3.答案8πr3考點賓三論演繹剝推理規(guī)律重方法演繹桶推理慶是從奶一般得到特帥殊的舌推理倆；其吹一般乳形式寸是三稿段論躁，應(yīng)排用三難段論痰解決鑼問題西時，明應(yīng)當(dāng)始首先月明確旺什么熔是大既前提匯和小勇前提龍，如會果前俘提是要顯然雕的，貍則可毒以省藝略．A．大視前提垮錯誤爐導(dǎo)致株結(jié)論限錯誤B．小奮前提神錯誤匹導(dǎo)致倦結(jié)論脾錯誤C．推貌理形閑式錯袖誤導(dǎo)杠致結(jié)孫論錯耕誤D．大奴前提搶和小年前提濾錯誤大導(dǎo)致遷結(jié)論段錯誤解析當(dāng)a＞1時，滲函數(shù)y＝lo術(shù)gax是增叼函數(shù)扇；當(dāng)0＜a＜1時，恥函數(shù)y＝lo秀gax是減曲函數(shù)煮．故傅大前仙提錯悲誤導(dǎo)療致結(jié)栽論錯潑誤．答案A1．合情旁推理絹主要索包括榨歸納演推理疲和類押比推山理．病數(shù)學(xué)違研究考中，惑在得詢到一雁個新董結(jié)論風(fēng)前，悠合情睜推理多能幫首助猜塊測和木發(fā)現(xiàn)峰結(jié)論躍，在噸證明滴一個領(lǐng)數(shù)學(xué)怠結(jié)論騾之前就，合右情推流理常足常能夠為證膨明提不供思獸路與槐方向職．2．演論繹推掘理是勝從一替般的曬原理柿出發(fā)疫，推跪出某筐個特玻殊情癥況下商的結(jié)耍論的聯(lián)推理代方法們，是袋由一高般到禁特殊擴(kuò)的推饒理，棋常用湯的一漿般模夢式是鼠三段秩論．爺數(shù)學(xué)浩問題己的證伐明主荒要通跌過演拾繹推諸理來抬進(jìn)行郵．3．合乎情推每理僅魯是“合乎蛾情理”的推以理，證它得礎(chǔ)到的衛(wèi)結(jié)論村不一懂定正魄確．搖而演竭繹推省理得拖到的建結(jié)論加一定乘正確(前提聲和推居理形隆式都繭正確問的前瀉提下)．創(chuàng)新廈突破12鞭——新定系義下蟲的歸優(yōu)納推象理(1納)子集{a1，a3，a5}的“特征錢數(shù)列”的前3項和淘等于__駝__春__；(2棗)若E的子造集P的“特征蔥數(shù)列”p1，p2，…，p10魚0滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,醒1≤i≤99；E的子捎集Q的“特征虜數(shù)列”q1，q2，…，q10軟0滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,縮慧1≤j≤98，則P∩Q的元形素個泄數(shù)為__賴__童__紛__．突破1：讀懂吵信息?，對需于集攀合X＝{ai1，ai2，…，aik}來說俗，定侍義X的“特征郵數(shù)列”為x1，x2，…，x10旋0是一煎個新雙的數(shù)妹列，咸該數(shù)螺列的xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其驕余項掉均為0.突破2：通過習(xí)例子?：“子集{a2，a3}的特怪征數(shù)卵列為0,確1,延1,險0，0，…，0”來理釋解“特征攤數(shù)列”的特賽征；排第2項，按第3項為1，其辨余項象為0.突破3：根據(jù)p1＝1，pi＋pi＋1＝1可寫似出子幟集P的“特征盜數(shù)列”為：1,涉0,繭1,惹0,紀(jì)1,躍0，…，1,牛0，歸漿納出尤子集P；同奪理，矛子集Q的特翼征數(shù)孤列為1,摘0,模0,過1,調(diào)0,招0，…，1,榜0,通0，歸悶納出做子集Q.突破4：由P與Q的前婆幾項繩的規(guī)山律，賢找出爺子集P與子伙集Q的公寇共元盼素即必可．解析(1膀)根據(jù)表題意殊可知路子集{a1，a3，a5}的“特征確數(shù)列”為1,貪0,私1,爬0,包1,迅0,建0，…，0，此它數(shù)列斃前3項和豪為2.(2面)根據(jù)尺題意澡可寫種出子慎集P的“特征訴數(shù)列”為1,票0,遇1,埋0,屆1，0，…，1,怠0，則P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(敵1≤n≤50絮)，子集Q的“特征貓數(shù)列”為1,沸0,爭0,盞1,家0,扮0，…，1,稻0,攜0,登1，則Q＝{a1，a4，…，a3k－