2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 蘇教版必修第二冊 10-3 幾個三角恒等式教案

【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角恒等式的概念。2.掌握幾個基本的三角恒等式，并能應(yīng)用到實(shí)際問題中。【教學(xué)重點(diǎn)】1.常用三角恒等式的概念和公式。2.運(yùn)用三角恒等式解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何運(yùn)用三角恒等式解決實(shí)際問題。【教學(xué)方法】1.演示法2.講授法3.練習(xí)及演練法【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入（5分鐘）回顧一下前面講過的三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，并舉例說明其中的一個性質(zhì)：$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$。二、三角恒等式（10分鐘）1.余弦的平方與正弦的平方和恒等于1：$$\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$$2.一次函數(shù)的正弦形式：$$y=A\sin(\omegax+\varphi)$$3.兩角和差的正弦公式：$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$4.兩角和差的余弦公式：$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$三、應(yīng)用（15分鐘）通過幾個實(shí)際問題的例子，來演示如何運(yùn)用三角恒等式解決問題。例如：已知$\sinx=\dfrac{4}{5}$，求$\cos2x$。四、課堂練習(xí)（20分鐘）讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。例如：1.已知$\sinx=0.4$，$\cosy=-0.6$，求$\sin(x+y)$。2.已知$\sin\alpha=0.5$，$\cos\beta=\dfrac{-4}{5}$，$\beta$在第三象限，求$\cos(\alpha+\beta)$。五、總結(jié)歸納（5分鐘）總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和理解?！景鍟O(shè)計(jì)】1.余弦的平方與正弦的平方和恒等于1：$$\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$$2.一次函數(shù)的正弦形式：$$y=A\sin(\omegax+\varphi)$$3.兩角和差的正弦公式：$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$4.兩角和差的余弦公式：$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$【教學(xué)反思】在本節(jié)課的教學(xué)過程中，講師應(yīng)注重豐富教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興