第03講帶電粒子在勻強磁場中的運動（原卷版）

第03講帶電粒子在勻強磁場中的運動目標導航目標導航課程標準課標解讀1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。2.了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應用。1.知道帶電粒子初速度方向和磁場方向垂直時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。2.會根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導半徑公式和周期公式。3.會分析帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題。知識精講知識精講知識點01帶電粒子在勻強磁場中的運動1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0。2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運動。(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力?！局R拓展1】1．分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r)。2．同一粒子在同一磁場中做勻速圓周運動，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關，與半徑無關。【即學即練1】如圖所示，在直線AB上方存在著范圍足夠大、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一重力不計的負電荷從O點以速度v0垂直AB進入磁場，經(jīng)過時間t運動到磁場中的C點。已知OC連線與初速度v0的夾角為，下列說法正確的是（）A．該電荷從O點運動至C點的過程中，速度偏轉(zhuǎn)角是B．該電荷在磁場中運動的時間是C．該電荷在磁場中運動的半徑是D．若僅減小該電荷的入射速度的大小，經(jīng)過時間t該電荷的速度偏轉(zhuǎn)角一定小于【即學即練2】一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒，不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）A． B． C． D．知識點02帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)。2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度無關?！局R拓展2】1．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。2．半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解．3．粒子在勻強磁場中運動時間的確定(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時，利用好幾個角的關系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．【即學即練3】一束帶電粒子以同一速度從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示。若粒子A的軌跡半徑為，粒子B的軌跡半徑為，且，、分別是它們的帶電荷量，、分別是它們的質(zhì)量。則下列分析正確的是（）

A．A帶負電、B帶正電，荷質(zhì)比之比為B．A帶正電、B帶負電，荷質(zhì)比之比為C．A帶正電、B帶負電，荷質(zhì)比之比為D．A帶負電、B帶正電，荷質(zhì)比之比為【即學即練4】我國提供永磁體的阿爾法磁譜儀（下圖是它的原理圖）由航天飛機攜帶升空并安裝在國際空間站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物質(zhì)。所謂反物質(zhì)，就是質(zhì)量與正粒子相等、電荷量與正粒子相等但電性相反的粒子。假如使一束質(zhì)子、反質(zhì)子、粒子（核）和反粒子組成的射線，以相同的速度大小沿通過勻強磁場進入勻強磁場而形成圖中的4條徑跡，則（）

A．1、3是反粒子徑跡 B．2為反質(zhì)子徑跡C．1、2為反粒子徑跡 D．3為粒子徑跡知識點03帶電粒子在復合場中的運動(1)重力：若為基本粒子(如電子、質(zhì)子、粒子、離子等)，一般不考慮重力；若為帶電顆粒（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般需要考慮重力。(2)電場力：帶電粒子在電場中一定受到電場力，在勻強電場中，電場力為恒力，大小為F=qE。電場力的方向與電場的方向相同或相反。電場力做功與路徑無關，只與初末位置的電勢差有關，電場力做功一定伴隨著電勢能的變化。(3)洛倫茲力：帶電粒子在磁場中不一定受到洛倫茲力，洛倫茲力的大小為F=qvBsinθ，洛倫茲力的方向始終和磁場方向垂直，又和速度方向垂直，故洛倫茲力不做功，也不會改變帶電粒子的動能。(1)當帶電粒子在重力場、電場、磁場并存的空間中做直線運動時，重力、電場力和洛倫茲力的合力必為零，粒子一定做勻速直線運動。(2)當帶電粒子所受重力和電場力等大反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子做勻速圓周運動?！炯磳W即練5】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為（）A．∶2 B．∶1 C．∶1 D．3∶【即學即練6】如圖所示，在足夠長的水平線上方有方向垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場區(qū)域，一帶負電的粒子P從a點沿θ＝45°方向以初速度v垂直磁場方向射入磁場中，經(jīng)時間t從b點出磁場。不計粒子重力，下列說法正確的是（）A．粒子射出磁場時與水平線的夾角（銳角）為θB．若P的初速度增大為2v，則射出磁場所需時間為2tC．若P的初速度增大為2v，粒子射出磁場時與水平線的夾角（銳角）為2θD．若磁場方向垂直紙面向外，粒子P還是從a點沿θ＝45°方向以初速度v垂直磁場方向射入磁場中，則射出磁場所需時間為2t能力拓展能力拓展考法01帶電粒子在磁場中做圓周運動：半徑和周期【典例1】一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半徑為R的半圓，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量為m、電荷量均為-q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac以不同速度射入磁場，不計粒子所受重,力及粒子間的相互作用。則在磁場中運動時間最短的粒子運動時間為（）A． B．C． D．考法02帶電粒子在直邊界磁場中運動【典例2】如圖所示，某兩相鄰勻強磁場區(qū)域以MN為分界線，磁感應強度分別為B1、B2，磁場方向均垂直于紙面（圖中未畫出），有甲、乙兩個電性相同的粒子同時分別以速率v1和v2從邊界的a、c點垂直于邊界射入磁場，經(jīng)過一段時間后甲、乙兩粒子恰好在b點相遇（不計重力及兩粒子間的相互作用），O1和O2分別位于所在圓的圓心，其中R1=2R2，則（）A．B1、B2的方向相反B．v1=2v2C．甲、乙兩粒子做勻速圓周運動的周期不同D．若B1=B2，則甲、乙兩粒子的比荷不同考法03帶電粒子在磁場中做圓周運動的相關計算【典例3】如圖所示，在平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為的勻強磁場。一帶電粒子從軸上的點射入磁場，速度方向與軸正方向的夾角。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在點（圖中未畫出）垂直穿過軸。已知，粒子電荷量為，質(zhì)量為，重力不計。則（）A．粒子帶正電荷 B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為 D．與點相距分層提分分層提分題組A基礎過關練1．在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個周期所需的時間與下列哪個量有關（）A．帶電粒子運動的速度 B．帶電粒子運動的軌道半徑C．帶電粒子的質(zhì)量和電荷量 D．帶電粒子的電荷量和動能2．如圖所示，在半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場，有一粒子從邊界上的A點以一定的速度沿徑向垂直于磁場方向射入，在磁場邊界上距A點圓周處飛出，則粒子在磁場中的圓周運動的半徑為（）A． B． C． D．3．如圖所示的虛線框為一長方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強磁場，一束電子以不同的速率從O點垂直于磁場方向、沿圖中方向射入磁場后，分別從a、b、c三點射出磁場，比較它們在磁場中的運動時間ta、tb、tc，其大小關系是（）A．ta<tb<tc B．ta＝tb＝tc C．ta＝tb>tc D．ta<tb=tc4．當把條形磁棒靠近陰極射線管時，電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)是由于（）A．受到萬有引力的作用 B．受到電場力的作用C．受到洛倫茲力的作用 D．受到庫侖力的作用5．如圖所示，直角邊長為的等腰直角三角形與勻強磁場垂直，比荷為的帶負電粒子以速度從點沿邊射入，要使該粒子從邊穿過，則磁感應強度大小的取值范圍為（）

A． B． C． D．6．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子動能最大 B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場中運動時間最長 D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc7．某種高速帶電粒子流，具有較強的穿透能力。如圖虛線為該粒子流在氣泡室中穿透一張黑紙的粒子徑跡照片，氣泡室里有垂直紙面的勻強磁場，不計粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）A．磁場方向一定垂直紙面向里 B．磁場方向一定垂直紙面向外C．粒子一定從左向右穿越黑紙 D．粒子一定從右向左穿越黑紙8．20世紀40年代，我國物理學家朱洪元提出：電子在加速器中做勻速圓周運動時會發(fā)生“同步輻射光”，光的頻率是電子回轉(zhuǎn)頻率的n倍。設同步輻射光頻率為f，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，則加速器磁場的磁感應強度B的大小為______。若電子的回轉(zhuǎn)半徑為R，則它的速率為______。9．如圖所示，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子速度大小為v、受到的洛倫茲力大小為F，不計粒子重力，則勻強磁場的磁感應強度的大小B=_______粒子的運動周期T=_______。

題組B能力提升練1．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應強度大小為的勻強磁場。一帶負電的粒子，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，從原點O與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在x軸上方磁場中運動的半徑為R，不計粒子重力，則（）A．粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點OB．粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運動的時間為D．粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進了3R2．如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面方向的勻強磁場，圓心為O，P為磁場邊界上的一點。帶電粒子a、b從P點沿PO方向射入勻強磁場，經(jīng)過一段時間，粒子a從邊界上的M點射出磁場，粒子b從邊界上的N點射出磁場。不計重力及帶電粒子間的相互作用，若∠POM=120°，∠PON=60°，下列說法正確的是（）

A．若粒子a、b比荷相同，它們的速率之比為1：3B．若粒子a、b的速率相同，它們的比荷之比為3：1C．若粒子a、b比荷相同，它們在磁場中的運動時間之比為1：2D．若粒子a、b的速率相同，它們在磁場中的運動時間之比為2：13．如圖所示，用細線吊一個質(zhì)量為m的帶電絕緣小球，小球處于勻強磁場中，空氣阻力不計。小球分別從A點和B點向最低點O運動，當小球兩次經(jīng)過O點時（）

A．小球的動能相同 B．細線所受的拉力相同C．小球所受的洛倫茲力相同 D．小球的向心加速度大小不相同4．如圖所示是顯像管原理示意圖，電子束經(jīng)電子槍加速后，進入偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)。不加磁場時，電子束打在熒光屏正中的O點。若要使電子束打在熒光屏上位置由B逐漸向A移動，則以下說法正確的是（）A．在偏轉(zhuǎn)過程中，電子束做勻加速曲線運動B．在偏轉(zhuǎn)過程中，洛倫茲力對電子束做正功C．偏轉(zhuǎn)磁場應當由垂直紙面向內(nèi)減弱轉(zhuǎn)至垂直紙面向外增強D．如果電視機熒光屏上沒有圖像，只有一條水平亮線，則原因是沒有豎直方向的磁場5．如圖所示，在矩形區(qū)域中有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，從點沿方向發(fā)射三個相同的帶電粒子，三粒子分別從、、射出。已知，，則下列說法正確的是（）A．三粒子在勻強磁場中的速率之比為B．三粒子在勻強磁場中的速率之比為C．三粒子在勻強磁場中的運動時間之比為D．三粒子在勻強磁場中的運動時間之比為6．下列說法正確的是（）A．通電直導線在勻強磁場中一定受到安培力的作用B．運動電荷在某處不受洛倫茲力，則該處的磁感應強度一定為0C．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期與軌道半徑成正比D．通電直導線在磁場中受到的安培力方向一定與磁場方向垂直7．如圖是霍爾元件工作原理示意圖，一段長方體形導電材料，左右兩端面的邊長都為a和b，其中自由運動電荷的帶電量大小為q。導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時，測得導電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢比下表面的低。由此可得該導電材料的自由運動電荷為_____（填“正”或“負”）電荷，單位體積內(nèi)自由運動電荷數(shù)等于______。17．如圖所示是對光電效應中產(chǎn)生的光電子進行比荷測定的原理圖，兩塊平行金屬板相距很近，板間距為d，放在真空中，其中N為鋅板，受紫外線照射后將激發(fā)出沿不同方向的光電子，光電子打在M板上形成電流，引起微安表指針偏轉(zhuǎn)，若調(diào)節(jié)變阻器R，逐漸增大兩板間電壓，可以使光電流逐漸減小到零，當電壓表讀數(shù)為U時，電流恰好為零．斷開開關，在MN之間加一垂直紙面的磁場，逐漸增大磁感應強度，也能使光電流逐漸減小到零，此時的磁感應強度為B，那么光電子的比荷為________．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的足夠?qū)挼膭驈姶艌?，磁感應強度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子（重力不計）。則下列說法正確的是（）A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短B．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短2．如圖所示，長方形的長，寬，O、e分別是的中點，以e為圓心、為半徑的圓弧和以О為圓心、為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應強度。一群質(zhì)量、電荷量的帶正電粒子以速度沿垂直于且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，（不計粒子重力及粒子間的相互作用）。則下列判斷正確的是（）A．從邊射入的粒子，從邊上各點射出 B．從邊射入的粒子，從邊上各點射出C．從邊射入的粒子，從b點射出 D．從邊射入的粒子，從邊上各點射出3．如圖所示，靜止的帶電粒子所帶電量為，質(zhì)量為m（不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，通過孔Q垂直N板和磁場方向進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域。磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為，孔Q到板的下端C的距離為L，當滑動觸頭Р置于滑動變阻器最右端B時，粒子恰垂直打在板上。當滑動觸頭置于不同位置時，則（）A．兩板間電壓的最大值B．粒子在磁場中運動的最長時間C．板上可能被粒子打中區(qū)域的長度D．經(jīng)過磁場后能打到N板上的粒子的最大動能為4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)第I象限y軸和虛線之間存在范圍足夠大的勻強磁場（y軸虛線邊界有磁場），方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，在A（0，l）處有一個粒子源，可沿平面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，粒子速率均為，不計粒子間的相互作用力與重力，且讓粒子從正半軸射出，則粒子在磁場中運動的最短時間與最長時間之比為（）

A． B． C． D．5．如圖所示，兩足夠大擋板MO、NO垂直固定放置，其中MO水平，兩擋板間存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。擋板MO內(nèi)側(cè)P點有一放射源，能在紙面內(nèi)沿各個方向連續(xù)向磁場內(nèi)發(fā)射速度大小為v、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子打到擋板上后均被擋板立即吸收，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用。已知P、O兩點間的距離為，則粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域形成的圖形的面積為（）A． B．C． D．6．如圖所示，有一范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應強度為B，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣傾斜長桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0沿桿向上運動。不計空物氣阻力。下列描述該圓環(huán)上升過程中的速度v隨時間t、機械能E隨位移x變化的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．7．如下圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強