第八章　習題課機械能守恒定律的應用

第八章機械能守恒定律習題課:機械能守恒定律的應用課后篇鞏固提升合格考達標練1.如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球A和B,系在長為L的細線兩端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球無初速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動,則A球離開桌邊的速度為()A.3gh2 B.C.gh3 D.答案A解析A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有3mgh=12(m+3m)v2,解得v=3gh2,2.(2021福建福州模擬)如圖所示,將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落,小球從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi),則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中,只有重力對它做功B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,小球處于失重狀態(tài)C.小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒答案C解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,半圓形槽有向左運動的趨勢,但實際上沒有動,整個系統(tǒng)中只有重力做功,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒;小球過了半圓形槽的最低點以后,半圓形槽向右運動,系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生,滿足機械能守恒的條件,所以系統(tǒng)的機械能守恒;小球從A點至到達槽最低點過程中,小球先失重,后超重;小球由最低點向右側最高點運動的過程中,半圓形槽也向右移動,半圓形槽對小球做負功,小球的機械能不守恒,故選項C正確,A、B、D錯誤。3.如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接,跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,B上升的最大高度是()A.2R B.5RC.4R3 D答案C解析設A、B的質(zhì)量分別為2m、m,當A落到地面,B恰運動到與圓柱軸心等高處,以A、B整體為研究對象,由機械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,當A落地后,B球以速度v做豎直上拋運動,到達最高點時上升的高度為h'=v22g,故B上升的總高度為R+h'=434.如圖所示,物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側,物體A、B的質(zhì)量都為m。開始時細繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,物體B靜止在地面上。放手后物體A下落,與地面即將接觸時速度大小為v,此時物體B對地面恰好無壓力,不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)為mgB.此時彈簧的彈性勢能等于mgh+12mvC.此時物體B的速度大小也為vD.此時物體A的加速度大小為g,方向豎直向上答案A解析由題意可知,此時彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力,即F=mg,彈簧伸長的長度為x=h,由F=kx得k=mgh,選項A正確;A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有mgh=12mv2+Ep,則彈簧的彈性勢能Ep=mgh-12mv2,選項B錯誤;物體B對地面恰好無壓力時,B的速度為零,選項C錯誤;對A,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,5.(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC,與豎直軌道AB和水平軌道CD相切,軌道均光滑?，F(xiàn)有長也為R的輕桿,兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b(可視為質(zhì)點),用某裝置控制住小球a,使輕桿豎直且小球b與B點等高,然后由靜止釋放,桿將沿軌道下滑。設小球始終與軌道接觸,重力加速度為g。則()A.下滑過程中a球和b球組成的系統(tǒng)機械能守恒B.下滑過程中a球機械能守恒C.小球a滑過C點后,a球速度為2gRD.從釋放至a球滑過C點的過程中,輕桿對b球做功為12答案AD解析對a球和b球組成的系統(tǒng),沒有機械能與其他形式能的轉化,因此系統(tǒng)的機械能守恒,選項A正確;對系統(tǒng)根據(jù)機械能守恒定律得mg×2R+mgR=12×2mv2,解得v=3gR,選項C錯誤;對b球由動能定理得W+mgR=12mv2,解得W=12mgR,選項D正確;同理對a球由動能定理得W+mg×2R=12mv2,解得W=-12mgR,因此6.(多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d,桿上的A點與定滑輪等高,桿上的B點在A點下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.環(huán)到達B點時,重物上升的高度為dB.環(huán)到達B點時,環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能D.環(huán)能下降的最大高度為43答案CD解析環(huán)到達B點時,重物上升的高度h=2d-d=(2-1)d,選項A錯誤;環(huán)到達B點時,環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等,故環(huán)的速度大于重物的速度,選項B錯誤;因為環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒,所以環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能,選項C正確;設環(huán)能下降的最大高度為H,此時環(huán)與重物的速度均為零,重物上升的高度為h'=H2+d2-d,由機械能守恒定律得,mgH=2mg(H2+d2-d),7.(多選)一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度分別為2l和l,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉動,如圖所示。開始時OA邊處于水平位置。由靜止釋放,則()A.A球的最大速度為2glB.A球的速度最大時,兩小球的總重力勢能最小C.A球第一次轉動到與豎直方向的夾角為45°時,A球的速度為8D.A、B兩球的最大速度之比vA∶vB=3∶1答案BC解析由機械能守恒定律可知,A球的速度最大時,二者的動能最大,此時兩球總重力勢能最小,選項B正確;根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線速度之比為vA∶vB=ω·2l∶ω·l=2∶1,故選項D錯誤;當OA與豎直方向的夾角為θ時,由機械能守恒得mg·2lcosθ-2mg·l(1-sinθ)=12mvA2+12·2mvB2,解得vA2=83gl(sinθ+cosθ)-83gl,由數(shù)學知識知,當θ=45°時,sinθ+8.如圖所示,一輕質(zhì)豎直彈簧,下端與地面相連,上端與質(zhì)量為m的物體A相連。彈簧的勁度系數(shù)為k,A處于靜止狀態(tài),此時彈簧的彈性勢能為Ep。一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪,一端連接物體A,另一端連一輕質(zhì)掛鉤。開始時各段繩子都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩子沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m'的物體B并從靜止狀態(tài)釋放。則當彈簧向上變?yōu)樵L時,物體A和B的速度大小分別為多少?(已知重力加速度為g)答案均為2解析沒有掛物體B時,設彈簧的壓縮量為x,對A,有mg=kx,解得x=mg掛上物體B后,彈簧向上變?yōu)樵L時,物體A和B的速度大小一樣,設為v,從開始運動到彈簧變?yōu)樵L的過程中,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,有Ep=12(m+m')v2解得v=2[等級考提升練9.有一豎直放置的“T”形架,表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,A、B用一不可伸長的輕細繩相連,A、B質(zhì)量相等,且可看作質(zhì)點。如圖所示,開始時細繩水平伸直,A、B靜止。由靜止釋放B后,已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時,滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v,則連接A、B的繩長為()A.4v2g B.3v2g答案D解析由運動的合成與分解可知滑塊A和B在繩長方向的速度大小相等,有vAsin60°=vBcos60°,解得vA=33v,將滑塊AB看成一系統(tǒng),系統(tǒng)的機械能守恒,設滑塊B下滑的高度為h,有mgh=12mvA2+12mvB2,10.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi),一根長度為2R的輕桿,一端固定有質(zhì)量m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點,如圖所示,由靜止釋放后()A.下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D.桿從右向左滑回時,乙球一定不能回到凹槽的最低點答案A解析環(huán)形槽光滑,甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功,故系統(tǒng)機械能守恒,下滑過程中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能;甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和;由于乙的質(zhì)量較大,系統(tǒng)的重心偏向乙一端,由機械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低點,桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點。故A正確,B、C、D錯誤。11.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連,物體A置于足夠長的光滑水平桌面上,A右端連接一細線,細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B,讓A處于靜止且細線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關該過程的分析正確的是()A.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒B.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒C.B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D.當彈簧的拉力等于B物體的重力時,A物體的動能最大答案BD解析A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒,但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒,選項A錯誤,B正確;B物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和,故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量,選項C錯誤;當彈簧的拉力等于B物體的重力時,A物體的加速度為0,A物體速度最大,A物體的動能最大,選項D正確。12.如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A,并使細線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細線與滑輪之間的摩擦不計,開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是()A.斜面傾角α=60°B.A獲得的最大速度為2gmC.C剛離開地面時,B的加速度最大D.從釋放A到C剛離開地面的過程中,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒答案B解析C剛離開地面時,對C有kx2=mg,此時B有最大速度,即aB=aC=0,則對B有FT-kx2-mg=0,對A有4mgsinα-FT=0,由以上方程聯(lián)立可解得sinα=12,α=30°,選項A錯誤;初始時系統(tǒng)靜止,且線上無拉力,對B有kx1=mg,可知x1=x2=mgk,則從釋放A至C剛離開地面時,彈性勢能變化量為零,由機械能守恒定律得4mg(x1+x2)sinα=mg(x1+x2)+12(4m+m)vBm2,由以上方程聯(lián)立可解得vBm=2gm5k,所以A獲得的最大速度為2gm5k,選項B正確;對B球進行受力分析可知,剛釋放A時,B所受合力最大,此時B具有最大加速度,選項C錯誤;從釋放A到C剛離開地面的過程中,A、B、C13.如圖所示,光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成,二者在B處相切并平滑連接,O為圓心,O、A在同一條水平線上,OC豎直,一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球,用細線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接,物塊距離地面足夠高,將小球由A點靜止釋放,當小球運動到B處時細線斷裂,小球繼續(xù)運動。已知弧形軌道的半徑為R=83m,所對應的圓心角為53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2(1)若M=5m,求小球運動到B處時的速度大小;(2)若M=5m,求小球從C點拋出后下落高度h=43m時到C點的水平位移(3)M、m滿足什么關系時,小球能夠運動到C點?答案(1)27m/s(2)43m(3)M≥20解析(1)