九年級下學(xué)期幾何圖形大綜合專題復(fù)習(xí)

幾何大綜合專題復(fù)習(xí)

—類比、拓展探究復(fù)習(xí)指南2、掌握全等，相似型的類比、拓展、探究題的解決方法，并能用此方法解決有關(guān)問題。3、經(jīng)歷由特殊到一般化的探究過程，體會類比、轉(zhuǎn)化的思想方法在圖形中的運用。1、能夠運用三角形全等或相似的性質(zhì)和判定，直角三角形勾股定理解決復(fù)雜的圖形問題。

四邊形的類比探究例題精講：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖.在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：（1）結(jié)論：AE＝BF．理由：設(shè)AE與BF相交于點P，如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∵AE⊥BF，∴∠APB＝∠BAP+∠ABP＝90°，∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠BAP＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）【類比探究】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．思路分析：照搬第一問的字母，即兩個直角三角形相似，得出結(jié)論。理由：∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF＝90°．在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，∴（3）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB＝3，BC＝4，求CE的長．拓展運用：識別或構(gòu)建類似模型，結(jié)論遷移應(yīng)用（3）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB＝3，BC＝4，求CE的長．

【變式訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，AB=BC,點E、F分別在線段AB、CD上、且CE⊥BF,求CE和BF的數(shù)量關(guān)系M

三角形的類比探究

典例剖析：已知：△ABC中，AB=KAC，E、C分別是AB及AC延長線上一點，且EB=CD，DE交BC于點F

（1）觀察猜想：如圖1，當K=1時，猜想EF和FD的數(shù)量關(guān)系F思路引領(lǐng)：1、用輔助線（平行線）構(gòu)造三角形全等2、由特殊到一般化的思想，全等遷移到相似得出邊與邊之間的關(guān)系M(2)類比探究：如圖，若K≠1，求EF和FD的數(shù)量關(guān)系，（用K表示）（3）拓展延伸：如圖，當K=2時，AB=8，BC=6，BE=CD=2,求DE的長.思路引領(lǐng)：

利用前面的結(jié)論去解決具體的線段長度，類比思想進一步升華（4）延伸變式：若∠BAC=90、當K=2，BE=CD=2，AF平分∠BAC，求AF長.升華類比探究方法歸納總結(jié)第一問第二問第三問全等相似拓展應(yīng)用遷移升華數(shù)學(xué)思想方法：類比思想經(jīng)歷特殊到一般化的過程方法點睛解決類比問題的一般方法：對幾個問題的“幾個基本條件不變”和圖形的特征進行分析：根據(jù)題干條件，結(jié)合分支條件先解決第一問。用解決第一問的方法類比解決第二問，整體框架照搬：照搬字母，照搬輔助線，照搬思想。用第二問的結(jié)論、構(gòu)照同類的模型去解決