解直角三角形2

第二十四章解直角三角形24.4.1解直角三角形華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)填一填記一記30°45°60°sinαcosαtanα221322概念學(xué)習(xí)

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.

由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.解直角三角形：ACBcbaACBcba(1)三邊關(guān)系：a2+b2=_____(2)兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°知識(shí)準(zhǔn)備探究學(xué)習(xí)BCA一角一邊探究學(xué)習(xí)BCA一角一邊兩邊兩角你發(fā)現(xiàn)了什么？不能30°30°60°333結(jié)論：在直角三角形六個(gè)元素中，除直角外，已知

個(gè)元素（至少有一個(gè)是

），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以有已知的元素求出其余元素。解直角三角形的條件兩邊解直角三角形可以分為兩類：2.已知一邊和一銳角：1.已知兩邊已知兩邊解直角三角形思考：1.要求的未知元素有哪些？

2.怎么求這些未知元素？方法一：方法二：ABC例1例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）ABCa

b

=c

2035°你還有其他方法求出c嗎？思考：1.要求的未知元素有哪些？

2.怎么求這些未知元素？

3.精確到0.1應(yīng)該注意什么？已知一邊一角解直角三角形2.已知兩邊：①兩直角邊；②一直角邊和斜邊.解直角三角形可以分為兩類：1.已知一邊和一銳角：①一直角邊和一銳角；②斜邊和一銳角.歸納總結(jié)能力提升解：

∴CD=BC=BDcos∠D=4

∴AD=CD+AC=4+4CBAD變式訓(xùn)練解：∵在△ABC中，∠B=180°－∠A－∠ACB=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵在Rt△ACD中，∠A=30°，∴BD=CD=2.變式2.如圖，∠A=

30

,∠ACB=

105°已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式3.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝12，AC＝6．求tanB的值．CABD解：如圖，作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，本節(jié)課你有什么收獲？知識(shí)小結(jié)：1.解直角三角形的定義（注意：已知的兩個(gè)元素中至少有一個(gè)是邊）2.解直角三角形的兩種類型（1）一邊一銳角；（2）已知兩邊3.當(dāng)要計(jì)算的邊不在直角三角形中時(shí)，要構(gòu)造直角三角形