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文檔簡介

常見函數(shù)泰勒公式展開式大全在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是函數(shù)在某一點的展開形式，通常使用泰勒級數(shù)表示，其中每一項是函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)。

泰勒級數(shù)中的每一項都由函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)和一些常數(shù)決定，因此泰勒公式的具體形式也取決于函數(shù)本身和展開點。下面我們將介紹一些常見的函數(shù)及其泰勒公式的展開形式。

1.正弦函數(shù)

正弦函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

\sin(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots

$$

2.余弦函數(shù)

余弦函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

\cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots

$$

3.自然指數(shù)函數(shù)

自然指數(shù)函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots

$$

4.冪函數(shù)

冪函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

(x+a)^n=a^n+na^{n-1}x+\frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^{n-3}x^3+\cdots

$$

其中$a$為展開點，$n$為冪次。

5.對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdots

$$

其中$-1<x\leq1$。

6.三角函數(shù)反函數(shù)

三角函數(shù)反函數(shù)的泰勒公式展開為：

$$

\arcsin(x)=x+\frac{x^3}{6}+\frac{(1\cdot3)\cdotx^5}{5\cdot2\cdot4\cdot2}+\frac{(1\cdot3\cdot5)\cdotx^7}{7\cdot2\cdot4\cdot6\cdot2}+\cdots

$$

$$

\arctan(x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots

$$

其中$-1\leqx\leq1$。

以上就是一些常見函數(shù)的泰勒公式展開式，其實還有很多其他函數(shù)可以使用泰勒公式展開，展開形式也因函數(shù)及展開點而不同。泰勒公式展開

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