微積分?jǐn)?shù)列極限

關(guān)于微積分?jǐn)?shù)列極限第1頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三稱(chēng)為數(shù)列，記為其中稱(chēng)為數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)；正整數(shù)n稱(chēng)為的下標(biāo)。例如：Def:無(wú)窮多個(gè)按自然數(shù)編號(hào)1,2,排列的一列數(shù)：數(shù)列是自變量取正整數(shù)n的函數(shù)(下標(biāo)函數(shù))第2頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三（圓的面積）正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積........................當(dāng)

n無(wú)限增大時(shí),無(wú)限逼近S.(1)、割圓術(shù)：（劉徽割圓術(shù)）數(shù)列極限概念的引入第3頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)、截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”............這是極限思想在幾何學(xué)中的運(yùn)用。這樣的極限方法為微積分學(xué)中的一種基本方法。............第4頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例數(shù)列極限的定義：第5頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三解一個(gè)記號(hào)，不可稱(chēng)極限存在第6頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第7頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)列極限四則運(yùn)算法則:(可推廣到有限個(gè)情形)注意極限運(yùn)算的條件，若不滿足則將數(shù)列變形。第8頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例求下列數(shù)列極限：解第9頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)由于因?yàn)楦接欣砘?0頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)由于因此(5)由于因此第11頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例.求極限(數(shù)列求和法)分析：由于項(xiàng)數(shù)隨n的增大而不斷增加，故不是有限項(xiàng)，不能直接應(yīng)用四則運(yùn)算法則。解第12頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三性質(zhì)2.1舉例第13頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三定理2.1（夾逼定理）

性質(zhì)2.2性質(zhì)2.3數(shù)列極限存在定理：第14頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例求下列數(shù)列的極限：解(1)

由于因此第15頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三注意到由夾逼定理可得(2)

注意到第16頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三定義2.1定義2.2舉例舉例第17頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三從數(shù)軸上直觀看：定理2.2單調(diào)有界數(shù)列必收斂.第18頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例證明其次我們來(lái)證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，第19頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.事實(shí)上第20頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三由定理2.2知道