應(yīng)力狀態(tài)分析與強度理論

關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析與強度理論1第1頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三2拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應(yīng)力變形NN>0AT>0ATAMQM>0Q>0xsLOtrstxyABqnfxq=f′n=f第2頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三3拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強度條件剛度條件第3頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三48－1應(yīng)力狀態(tài)的概念第4頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三5橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同第5頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三6低碳鋼

塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵第6頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三7脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵第7頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三8結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。第8頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三9單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的第9頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三10應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點？

哪一點哪個方向面？第10頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三11

過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第11頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三12應(yīng)力狀態(tài)的研究方法第12頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三13第13頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三14yxz

單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念第14頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三15空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零第15頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三16xyα1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第16頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三17α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負切應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。第17頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三18列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第18頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三19利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第19頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三20確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第20頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三21

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。

所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ38-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第21頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三22確定切應(yīng)力極值4.

切應(yīng)力極值和方向8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第22頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三23試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第23頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三24解：（1）斜面上的應(yīng)力8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第24頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三25（2）主應(yīng)力、主平面8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第25頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三26主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第26頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三27（3）主應(yīng)力單元體：8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第27頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三28這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第28頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三29RC1.應(yīng)力圓：8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第29頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三302.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第30頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三31點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第31頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三32轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。第32頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三33試用應(yīng)力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。第33頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三34微元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示，其所對應(yīng)的應(yīng)力圓有如圖示四種，正確的是_______。第34頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三35主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c第35頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三36第36頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三37分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。第37頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三38分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。第38頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三39平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮第39頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三40平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)第40頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三41彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況第41頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三42xmqm43215x第42頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三43mm43215xxxxx第43頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三44在梁的xy平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線，在一組曲線上每一點處切線的方向是該點處主應(yīng)力（拉應(yīng)力）的方向，而在另一組曲線上每一點處切線的方向則為主應(yīng)力(壓應(yīng)力)的方向。這樣的曲線就稱為梁的主應(yīng)力跡線。梁的主應(yīng)力跡線第44頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三451.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)8-5三向應(yīng)力狀態(tài)第45頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三46由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。21308-5三向應(yīng)力狀態(tài)第46頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三471.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

8-6廣義胡克定律第47頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三48--泊松比對于各向同性材料=++++第48頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三49第49頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三50主應(yīng)變與主應(yīng)力方向重合第50頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三513、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律第51頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三52

某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增大時,關(guān)于εx值的說法正確的是____.A.不變B.增大C.減小D.無法判定εx僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時，線應(yīng)變不變。第52頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三53

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3.現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩.第53頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三54各向同性材料的體應(yīng)變體應(yīng)變：單位體積的體積變化。s1s2s3平面純剪狀態(tài)

小變形條件下，切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變sxsysz第54頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三55應(yīng)變能密度:

單位體積內(nèi)的應(yīng)變能第55頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三56§8.9空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單元體第56頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三57應(yīng)變能:｛體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss體積改變能密度形狀改變能密度體積改變而形成。第57頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三58（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件8-10強度理論概述第58頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三59滿足是否強度就沒有問題了？第59頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三60強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。第60頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三61構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論第61頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三621.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達到極限值

－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得第62頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三63斷裂條件強度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)第63頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三642.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。

－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變

－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得第64頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三65實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）斷裂條件即第65頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三66

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

－構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得第66頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三67屈服條件強度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)第67頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三68實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）第68頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三69

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大畸變能密度達到一個極限值。4.畸變能密度理論（第四強度理論）

－構(gòu)件危險點的畸變能密度

－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得第69頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三70屈服條件強度條件4.畸變能密度理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。第三強度理論偏于安全,第四強度理論偏于經(jīng)濟第70頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三71強度理論的統(tǒng)一表達式：第71頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三72

不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大拉應(yīng)力理論。四個強度理論適用范圍及應(yīng)用三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破壞。宜用畸變能密度理論（運用較多）和最大剪應(yīng)力理論。其中最大剪應(yīng)力理論計算結(jié)果偏于安全。

四、在三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都會發(fā)生屈服失效，故一般采用畸變能密度理論?？?/p>