廣東省江門市臺山居正中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市臺山居正中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(

)參考答案：B略2.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D5.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則直線AP必經(jīng)過△ABC的(

)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：D【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可求得從而得到結(jié)論．【詳解】兩邊同乘以向量,得即點(diǎn)P在BC邊的高線上，所以P的軌跡過△ABC的垂心，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．6.已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A7.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】對底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2，∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2，a∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3，故選：A．9.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A10.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是

（

）

A．32

B．

C．48

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略12.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時(shí)，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．13.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是

個；參考答案：214.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x﹣代入進(jìn)行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當(dāng)時(shí)，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．16.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列條件：①②對于任意的，總有．③對于任意的，，．則（Ⅰ）求f(0)及f(－1)的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵對于任意，都有，∴令，得，∴．令，則，∴．（Ⅱ）令，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數(shù)．（Ⅲ）∵對于任意的，∴為單調(diào)增函數(shù)，∵則且，∴，∴，∴，即：，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.

為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（Ⅰ）由題可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用電x+7=76→x=138;

二月用電x+7=63→x=112

三月用電0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用電330度.-----------------------------------12分20.（本小題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……2分，

……4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

……6分②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；…………9分由（1）（2）得

……10分

略21.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力．22.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量1