河北省邯鄲市小龍馬總校小龍馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邯鄲市小龍馬總校小龍馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是(▲）

參考答案：A略2.設(shè)，，且，則 A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故選：D．4.已知一個(gè)高為3且其底面是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若該直四棱柱的正視圖的最小面積為，則直四棱柱的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】確定有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的高為，可得菱形的一條邊長(zhǎng)為，即可求出直四棱柱的體積．【解答】解：由直四棱柱的正視圖的最小面積為，可得有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的高為，則菱形的一條邊長(zhǎng)為，∴底面的面積為=，∴直四棱柱的體積為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直四棱柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定菱形的一條邊長(zhǎng)為是關(guān)鍵．5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．6.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－2，若，則{an}的公差為（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B8.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過(guò)O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過(guò)O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，∵O點(diǎn)到面PAD的距離與點(diǎn)E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．9.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1參考答案：D試題分析：因?yàn)橄蛄?，，所以，，于是由可得：，解之得，故?yīng)選D.10.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（

）A.

B.

C.

D.且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知和是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過(guò)點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.12.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長(zhǎng)是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長(zhǎng)度，考查空間想象能力．13.規(guī)定記號(hào)“a?b”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b為正實(shí)數(shù)），若1?m=3，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程．【分析】根據(jù)a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根據(jù)1?m=3，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解還得滿足為正實(shí)數(shù)，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b為正實(shí)數(shù)），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案為114.不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是

參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式通過(guò)x與﹣1，3，分類討論得到不等式組，分別解出不等式組的解集，再把各個(gè)解集取并集．【解答】解：不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等價(jià)于①，或②，或

③．解①得無(wú)解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得{x|x≥3}．綜上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是{x|3＞x≥1，或x≥3}，即{x|x≥1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為_(kāi)__________.參考答案：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，（舍）或又，則

，解得故答案為

17.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=

．參考答案：1.96有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響.(Ⅰ）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對(duì)1錯(cuò)，第4次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽，————4分或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對(duì)2錯(cuò)，第5次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽————6分選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率————7分X345P————13分19.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC

（I）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。參考答案：

解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個(gè)，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率20.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE；參考答案：21.（18分）已知f（x）=定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根α、β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）把函數(shù)y=f（x），x∈的最大值記作maxf（x）、最小值記作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可討論函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）證明f（x）是增函數(shù)f（x2）﹣f（x1）=