安徽省合肥市肥西金橋高級職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省合肥市肥西金橋高級職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．2.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式．【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時的前提條件“一正，二定，三相等”，對各選項作出判斷．【解答】解：運用基本不等式對各選項考察如下：對于A選項：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，當且僅當x=log32時，取得最小值4，故符合題意；對于B選項：f（x）=lgx+logx10，只有當x∈（1，+∞）時，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合題意；對于C選項：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0時，f（x）min=4，故不合題意；對于D選項：不合題意，有兩點不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求最值，涉及應用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．3.從編號分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略4.設F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）A．y=f（x）是奇函數(shù)B．y=f（x）的周期為πC．y=f（x）的圖象關于直線x=對稱D．y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對應的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項A，B，再由cos=cos（﹣）=0即可得到正確選項．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得y=sin（x+）=cosx．即f（x）=cosx．∴f（x）是周期為2π的偶函數(shù)，選項A，B錯誤；∵cos=cos（﹣）=0，∴y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）、（，0）成中心對稱．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．6.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】設A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．【解答】解：如圖，設A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過B1作B1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故選：C．【點評】本題主要考查了點到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎題．7.計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運行程序可得，所以輸出的結(jié)果為2,3。選A。

8.某種生產(chǎn)設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費用為9萬元，這種生產(chǎn)設備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設備最多使用（

）年報廢最劃算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10參考答案：D解析：設使用x年，年平均費用為y萬元，則y=

=，當且僅當x=10時等號成立。9.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個交點；B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C.對于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點；

D．對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在一個，當時，就會有．參考答案：D10.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)滿足,則____________。參考答案：12.若不等式＞對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；13.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因為AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．14.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=,則數(shù)列{an}的前項和為____________;參考答案：2n/(n+1)16.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略17.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)a,b的值（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對任意實數(shù),不等式恒成立,求k的取值范圍參考答案：（1）（2）見解析（3）【分析】（1）由是上的奇函數(shù)，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用單調(diào)性定義可以證明是定義域上的減函數(shù)；（3）對任意實數(shù)，不等式恒成立，結(jié)合奇函數(shù)可得對恒成立，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗成立（2）在上是減函數(shù).證明如下:設任意∵∴∴在上是減函數(shù),（3）不等式由奇函數(shù)得到所以,由在上是減函數(shù),∴對恒成立∴或綜上:.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)和應用，以及不等式恒成立問題.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19.設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線f（x）在x=0處的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時取得極值，可得，由此能求出a，b的值．（2）確定切線的斜率，切點坐標，即可求曲線f（x）在x=0處的切線方程．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切線的斜率k=12．切點為（0，8）由直線方程的點斜式得切線方程為：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．20.（本小題滿分12分)已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）。（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值。參考答案：解：（1）極點為直角坐標原點O，，∴，可化為直角坐標方程：x+y-1=0.

----6分(2)將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為C（0，-2），∴點C到直線的距離為，∴圓上的點到直線距離的最小值為。

------12分21.一個盒中有12個乒乓球，其中9個新的（未用過的球稱為新球），3個舊的（新球用一次即稱為舊球）．現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，設隨機變量X表示此時盒中舊球個數(shù)．（1）求盒中新球仍是9個的概率；（2）求隨機變量X的概率分布．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）盒中新球仍是9個，說明取到的3個球恰好都是舊球，由此能求出結(jié)果．（2）由題意X的可能取值為3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列．【解答】解：（1）盒中新球仍是9個