高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第17講三角函數(shù)中的ω取值與范圍問(wèn)題（解析版）

第17講三角函數(shù)中的3取值與范圍問(wèn)題

【典型例題】

例1.（2022?甲卷）將函數(shù)/（x）=sin（s+g（0>O）的圖像向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C,若C關(guān)

于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

11Cn1

A.-B.--D.-

64^32

【解析】解：將函數(shù)f（x）=sin（@x+至（0>0）的圖像向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，

則C對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin（<yx++y）>

C的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，，等+（=&/+］，kwZ,

即/=2%+1，k&Z,

3

則令左=0,可得。的最小值是1，

3

故選：C.

例2.（2022秋?瀘州期末）設(shè)函數(shù)/（x）=cos（ox-馬（°>0）.若f（瓊,/1（馬對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則。的

64

最小值為（）

117

A.-B.-C.-D.1

323

【解析】解：若/（X）,,/.（為對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都成立，

4

則/（?）是的最大值，

即生6y-2=，keZ、

46

r7

即G=—+8%，左￡Z,

3

7

-0,.,.當(dāng)左=0時(shí)，，G取得最小值為69=—,

3

故選：C.

例3.（2022?鷹潭一模）函數(shù)/（犬）=加（（冰+夕）3>0,|3|,,為，己知（-石，0）為f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中

26

心，直線x=史為/（X）圖象的一條對(duì)稱軸，且“X）在I生，也］上單調(diào)遞減.記滿足條件的所有。的值

的和為S,則S的值為（）

「16

A.§B.—D.史

5555

【解析】解：函數(shù)f(x)=sin(a)x+(p),

由題意知-20+3=4"，k,eZ,^^-a)+(p=k27r+—>k2eZ,

6122

兩式相減可求得0=中(何一勺)+；］,k、,k2eZ,即°=3(%+；),keZ,

因?yàn)?(x)在［巖，等］上單調(diào)遞減，

mi”T19乃13萬(wàn)n

所以一??；--------=-，

212122

所以—產(chǎn)、.J且3代+」)>0，kwz,

2<(")252

解得畸*2,所以左=0,1,2,

后=0時(shí)，co=-f此時(shí)夕=2,符合題意；

515

左=1時(shí)，。=1，此時(shí)9=2,不滿足f(x)在[皆，詈]上單調(diào)遞減，不符合題意;

4=2時(shí)，co=2,此時(shí)9=0,符合題意；

所以符合條件的。值之和為2+2=U.

55

故選：B.

例4.(2022?遼寧一模)將函數(shù)/(x)=sinox(?>0)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍(縱坐標(biāo)不變),

再向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)在(乙，乃)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

8G2

為()

A.(0,11B.(0,-]C.[-,-]D.[-,-]

484448

【解析】解：將函數(shù)f(x)=sin5(。>0)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍(縱坐標(biāo)不變),

得到y(tǒng)=sin2s,再向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，

86y

冗兀

g(x)=sin2旗x+——)=sin(267x+—),

8G4

若g(x)在左)上單調(diào)遞減，

則g(x)的周期T..2(萬(wàn)一夕=萬(wàn)，

即絲..4,得0＜以，1,

2a)

山2后r+三效必0X+工2&4+網(wǎng)，kjZ,

242

得2%4+工系以ox2kji+—,kwZ,

44

2%乃+&2^+—

即-----生頰k------2，

2co2(o

2Z4+—2k冗+上

即g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［-----生，------七，ZwZ,

2CD2a)

若g(x)在g,乃)上單調(diào)遞減，

則J20”2,J4,

…54.5

24乃HkH—

——8

2(0

即2Z+'領(lǐng)向人+』，keZ、

48

當(dāng)左=0時(shí)，為姐-,即o的取值范圍是［L-］，

4848

故選：D.

例5.(2022秋?溫州期末)若函數(shù)/(x)=3sin0x(3>O)能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為3的閉區(qū)間上至少三次出現(xiàn)最大

值3,且在［-軍,2J上是單調(diào)函數(shù)，則整數(shù)。的值是()

1110

A.4B.5C.6D.7

【解析】解：函數(shù)y=sin的能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為3的區(qū)間上至少三次出現(xiàn)最大值3,

如果起點(diǎn)為最高點(diǎn)，到下一個(gè)最高點(diǎn)，剛好一個(gè)周期，可兩次獲得最大值3,

由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：即：2.—?3；

CD

解得：口..竺；

3

又2］上為單調(diào)函數(shù)，

1110

(D冗九

.絲融ZT絲，且而逐，

1110(07171

"77,

解得@,5；

綜上可得，正整數(shù)0=5.

故選：B.

例6.(2022?黃山模擬)將函數(shù)/(x)=2cos絲(sin絲+cos您)-1(。>0)的圖象向右平移三個(gè)單位，得到

2224a)

函數(shù)y=g(X)的圖象，若y=g(x)在［-生，0］上為增函數(shù)，則3的最大值為()

4

35

A.1B.-C.2D.-

22

【解析】解:由已知/(%)=2cos號(hào)(sin號(hào)+cos號(hào))-1

cCOX.CDX.2/5、1.

=2cos-----sin——+2cos(——)-1=sm+coscox

222

=V2sin(6yx+—),將/(x)的圖象向右平移Z個(gè)單位得g(x)=&sin[dy(x--—)+—]=>/2sin69X,

44co4co4

結(jié)合圖象得變換規(guī)律可知，要使［-工，0］上為增函數(shù),

4

只需一區(qū)”一工，結(jié)合已知解得0<外2.

26y4

故選：C.

例7.(2022秋?僧州校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)=2sin@r在區(qū)間［-工,身上的最小值是-2,則。的取值范圍

34

為()

A.(—00,—］B.(-oo,-2)

C.(^o,-2HJ［|,+<?)D.(-<?,-|)J(6,+oo)

【解析】解：門€［-生白

34

-f(x)=2sinox在區(qū)間［-乙，2］上的最小值是-2，

34

當(dāng)0>0時(shí)，一工0，

34

山題意知，一,乃@,--71

32

當(dāng)0Vo時(shí)，—--Keo,

43

由題意知，巴以，一二兀,即0,一2,

42

a

綜上知，0的取值范圍是（TO,田）

故選：C.

例8.（2022秋?嘉興期末）已知函數(shù)/（x）=Asin（°x+e）（A>0,3>0,|如,,生），滿足了（-馬=0且對(duì)于

26

任意的都有/（x）=/（二-X）,若f（x）在（2，女）上單調(diào)，則。的最大值為（）

3369

A.5B.7C.9D.11

【解析】解：,函數(shù)/（x）=Asin（的+e）（A>0,co>0,

滿足/（一工）=0=Asin（一+夕），:.一絲-+少=卜幾、AeZ①.

666

對(duì)于任意的xeR都有/（*）=/（夸-x）,故/（X）的圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱，

8兀兀F不〃

..-----卜（P=12幾T——,及

32

②一①可得絲+絲=（〃—4）乃+工，即。=2（〃—幻+1,即。等于7的奇數(shù)倍.

362

若/⑶在（苗，生）上單調(diào)，則L型…至一包，求得0?12.

3692口936

當(dāng)G=11時(shí)，由（D可得一^^+夕=&不，ZcZ,結(jié)合|歸》

-=n*4s冗.LLn-4-，/、.-/Il1、、i，,,5兀2兀、1171,494417r、

可rf（p-,止匕口寸?f（x）—Asin（llx---）>當(dāng)x￡（—,—）?1lx€（---，----）,

6636963618

故不滿足f（x）在（葛,與）上單調(diào)，故3=11不滿足條件.

當(dāng)0=9時(shí)，/（x）=Asin（9x+cp）,山①可得-物+9=公？，k&Z,結(jié)合|p|,,

可得或9=-],滿足/（X）在（著,吾）上單調(diào)，也滿足③.

故。的最大值為9,

故選：C.

例9.（2022秋?安康期末）已知函數(shù)/（%）=cos（<?x+<p）（a>>0）,x=—y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，（--,0）

88

為y=/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且人?在（乙，包）上單調(diào)，則?的最大值為3.

1224

【解析】解：由x=至為y=〃x）圖象的一條對(duì)稱軸，則（-工,0）為y=/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

88

所以女士LT=工，即。='=2"+1,nwN,即。為正奇數(shù)；

42T

又函數(shù)f（x）在區(qū)間格,為）上單調(diào)，

所以又一7171即T衛(wèi)

.-，解得@,8.

241282co4

當(dāng)69=7時(shí)，一衛(wèi)+*=攵4+工，keZ,

82

取好陽(yáng)，此時(shí)/（%）=cos（7x+皿）在（工,區(qū)）不單調(diào)，不滿足題意;

881224

當(dāng)刃=5時(shí)，一旦+°=2萬(wàn)+工，keZ、

82

取。=工，此時(shí)〃x）=cos（5x+C）在（2,又）不單調(diào)，不滿足題意;

881224

當(dāng)6y=3時(shí);~—+(p=k7v+—,keZ,

82

取o=q71|^）單調(diào)遞減，滿足題意;

所以3的最大值為3.

故答案為：3.

例10.（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）若/（x）=2sinox+l（ty>0）在區(qū)間上是增函數(shù)，則。的取值

范圍是_（0一］_

4~

【解析】解：由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，2版?-我領(lǐng)hzx2%乃+?,keZ,

22

則/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［也-2,也+2］小￡Z,

co2coe02co

■.f(x)=2sin&r+l((y>0)在區(qū)間［-5,曰］上是增函數(shù),

r乃2冗、?冗冗、

［一二T】工［一丁，「1'

232a）2a）

n71

2?今呷2a>'

故答案為：（0,6

【同步練習(xí)】

選擇題

1.（2022?諸暨市模擬）若函數(shù)/（x）=2sin（如+馬（O>0）在區(qū)間［-三，與上單調(diào)遞增，則?的取值范圍是（

344

A.(0,y］C」|,學(xué)D.

【解析】解：當(dāng)一軍領(lǐng)k時(shí)，--a^ox-a,---c^ox+--co+-,

444434343

要使f(x)在［-C，與上單調(diào)遞增,

44

7t717110

G...一M、

~32T

則7得,得，

7171712

①,,

丁"5"*23

又69>0，

八2

??.()<%一?

3

故選：B.

2.(2022秋?桐城市校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=2sin(8+馬(o>0)在(2，%)上單調(diào)遞增,外的取值范圍是(

62

)

B.j|]D.g，$

A.(0,-J

3。?亭2

【解析】解：函數(shù)/(%)=2sin(3r+為(&>0),

6

令一工+2攵通(hzr+——+2ATT，keZ、

262

解得一生+也知k—+—,JteZ；

3GCD3(0CD

所以f(x)在/?上的單調(diào)遞增區(qū)間是

2九2人乃冗2k冗、,、

[r----+----,—+----](kGZ);

3a)CD3a)co

又/(X)在弓，%)上單調(diào)遞增,

2萬(wàn)2k兀n

一二'，，"Z"

369692

7i2k冗

——+-------..JT

3(0CD

4

co...---F4k

解得3(壯Z)；

1~

例，一十2k

3

又tw>0,

所以％=0時(shí)得。的取值范圍是0<OU」.

3

故選：A.

3.(2022?河南三模)若直線x=專是曲線y=sin(ox-7)(0>0)的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)y=sin(ox-5)在區(qū)

間［0,^］上不單調(diào)，則。的最小值為()

A.9B.15C.21D.33

【解析】解：當(dāng)xe［0,2］時(shí).，因?yàn)椤?gt;0,所以5—工€［—生,二。一匹］,

1244124

又y=sin(0x-()在區(qū)間［0,^］上不單調(diào)，

所以工/一工>四，即。>9,

1242

因?yàn)橐司€工=5是曲線y=sin(<yx-?)(<y>0)的--條對(duì)稱軸，

所以一工=2+Z;r(/€Z)，

1242

即0=9+12左(ZeZ),

故。的最小值為21.

故選：C.

4.(2022?南開(kāi)區(qū)三模)將函數(shù)f(x)=2sin((yx-工)((y>0)的圖象向左平移工個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的

33(0

圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,與上單調(diào)遞增，則。的值可能為()

4

71

A.-B.-C.3D.4

33

【解析】解：將函數(shù)/(x)=2sin(<yx-￥)(<y>0)的圖象向左平移二個(gè)單位，

33co

得到函數(shù)y-g(x)=/(x+—)=2sin［ry(x+-)--］=2sincox,

3co3G3

又y=g(x)在區(qū)間［0，］匕單調(diào)遞增，

4

所以工=lx二…工，即：0,,2,

44694

則。的值可能為1，故3正確，

3

又？>2,故A錯(cuò)誤，3>2,故C錯(cuò)誤，4>2,故。錯(cuò)誤.

3

故選：B.

2sin(tyx+-),x.O

5.(2022?天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)="g(x)=cox.若/(x)在(_g,§上單調(diào)遞

—x~+4oxH—,x<0

,22

增，且函數(shù)人力與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.(―]B,4,|]7凈D.y,o)u4|]

【解析】解:當(dāng)xw[O,為時(shí),^+-e[-,—+-),

26626

因?yàn)閒(x)在(_』,工)上單調(diào)遞增，

32

乃(0)7171

-Z--'"T”T

262

4。1

所以，，解得,強(qiáng)力又因函數(shù)〃X)與g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

不”-343

C.41

2sin—...—

62

所以在X￡(fO,0)上函數(shù)/(X)Hg(X)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即方程#+4S+*XG9,。)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

即方程3/+6ox+1=0在xe(e,0)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

*=36。2-12>0

所以,-<w<0,解得0>

33

—xO2+669x0+1>0

12

當(dāng)(理,|]時(shí),

當(dāng)x..0時(shí)，令/'(x)-g(x)=2sin(?ar+-)-a)x>

6

由r(x)-g(x)=i>o,

、i，兀54n-p77r

\CDX+-=——時(shí)，(OX=——

623

7〃

此時(shí)，/(X)-g(X)=2-y<0.

結(jié)合圖象，所以x..O時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

綜上所述，(立，令.

故選：B.

6.(2022?甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0x+$在區(qū)間(0㈤恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是(

)

A.513、B.g,當(dāng)C尸81

A.[-,—)0為’“

363o

【解析】解：當(dāng)@<0時(shí)，不能滿足在區(qū)間(0,外極值點(diǎn)比零點(diǎn)多，所以0>0；

函數(shù)f(x)=sin(ox+q)在區(qū)間(0,1)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),

TC/4乃、

5+—￡(一,(071+—),

333

5兀

------VCD7CH------.”3n,

23

十舛138

求得一〈風(fēng)-

63

故選：C.

7.(2022?新課標(biāo)III)設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+$3>0),已知/(x)在［0,2汨有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)

結(jié)論:

①/(%)在(0,2萬(wàn))有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);

②/(x)在(0,2萬(wàn))有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn);

③/(X)在(0,自單調(diào)遞增；

④。的取值范圍是［/,

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【解析】解：依題意作出f(x)=sin(<yx+令的圖象如圖，其中樞

顯然①正確，②錯(cuò)誤;

當(dāng)Xe［0,2乃］時(shí)，，69X+y€(y?ImO+y),

f(x)在［0,21］有且僅有5個(gè)零點(diǎn),

-_兀,

5不，27rco+—<64，

5

—?<y<—,故④正確,

510

因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案,

下面判斷③是否正確,

當(dāng)工￡（0二）時(shí)，69X+—e（—?3+2）乃,

105510

若/（九）在（0,3單調(diào)遞增，

則（0+2巨<三,即0v3,

102

-?d><—,故③正確.

510

故選：D.

8.（2022秋?泉港區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+s）（0>O,⑷”g,x=-?為f（x）的零點(diǎn)，為

y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且/（x）在（三，包）單調(diào)，則。的最大值為（）

1836

A.11B.9C.7D.5

【解析】解：由于/（x）=sin（/yx+o）3>0,|9l,,9/:一（函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo),x=（是函數(shù)的對(duì)稱軸;

冗.

----CO+(P=k\7T

所以滿足4,(k[,k,GZ),

71.71

—M+(p=K27T-

整理得e=勺華乃+?,0=2（自-尤）+l（K，&eZ）.

由于SI”y-

所以3=-二或2.

44

由于函數(shù)f（x）在（三，區(qū)）單調(diào),

1836

故2一￡”工，整理得工.二，

361826

整理得0,12.

由于3>0,

所以0cg,12.

當(dāng)9=工時(shí)，則尢+匕=0,a>=+1.所以（y=l,5>9；

當(dāng)9=_?時(shí)，，則4+&=-1,O=4&+3,所以0=3,7,11：

若口=1,5時(shí)函數(shù)在（2,區(qū)）不單調(diào)，故不符合題意；

1836

當(dāng)3=9時(shí)，函數(shù)/(x)=sin(9x+；)在囁，,單調(diào)，符合題意，

當(dāng)3=11時(shí)，函數(shù)/(x)=sin(llx-馬在(2,四)單調(diào)遞增，在(包,2)上單調(diào)遞減，不符合題意，

418444436

綜上所述則。的最大值為9.

故選：B.

9.(2022秋?武昌區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=sin(s:+9)(3>0,lGl,,|o,x=-?為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸，

.石為/(幻的零點(diǎn)，且f(x)在區(qū)間(2二)上單調(diào)，則。的最大值為()

4126

A.13B.12C.9D.5

【解析】解：函數(shù)/'(x)=sin3x+0)3>O,|0I,,馬，X=一工為y=/(x)圖象的對(duì)稱軸，犬=工為/(尤)的零

244

點(diǎn)，

/(x)在區(qū)間(乙，生)上單調(diào)，周期/.2x(2-2)=工，即生…生，

1266126696

X=_生為y=/(x)圖象的對(duì)稱軸，x=t為f(x)的零點(diǎn)，...2"+1.2%=軍,neZ<.?.6O=2n+l.

4446y2

當(dāng)69=11時(shí)，由題意可得巳x11+0=2萬(wàn)，(p=—f函數(shù)為y=/(%)=sin(lLx+工)，

444

在區(qū)間(C,馬上，1仄+工￡(衛(wèi)，跑)，/⑴在區(qū)間(工二)上不單調(diào)，.ewU.

1264612126

當(dāng)(y=9時(shí)，由題意可得(x9+e=Qr，夕=-；,函數(shù)為y=/(x)=sin(9x-5)，

在區(qū)間哈,令上，9x-(嗎，f(x)在區(qū)間(),馬上單調(diào),滿足條件，

則。的最大值為9,

故選：C.

10.(2022?安徽模擬)已知函數(shù)/(x)=sin(ox-costyx(fo>0)在區(qū)間不存在極值點(diǎn)，則。的取值范圍

是()

414737337

A-(。，/B.(ORUq，/C.弓,/口.(OqUWN

【解析】解：/(X)=sincox-cos5=&sin(w--)(co>0)，

4

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間成,萬(wàn))不存在極值點(diǎn)，

34k冗7t

一+一，，T

4。6y2

所以■對(duì)任意的AwZ都成立,

3兀(k+T)兀

+■,..JT

4。CD

77

整理得±+2A效bk+-,

24

分別令無(wú)=-1和0，解得0〈為士2，或3士麴卜7--

424

故選O.

11.（2022?景德鎮(zhèn)模擬）已知函數(shù)/（》）=28$2空+65布3-1（0>0,》€(wěn)??）,若函數(shù)/（x）在區(qū)間（%,2萬(wàn)）上

沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A?嵋U*B?翱

C.D.(哈U疆)

【解析】解：f(x)=2cos23—+V3sin-1=2sin(69X+—),

26

令0尤+工可得：x=-~—,(keZ),

6co6co

7r<---<2^?解得：co+—<k<2a)+—,

co6a)66

函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2萬(wàn))內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，區(qū)間3+』,20+1)內(nèi)不存在整數(shù),

66

T7241c1

—,一..27r—TCf..①,,1>

0)2

又3>0,

..(to+，,2(y+3u(0,1)或3+1,20+3u(1,2)，

6666

/.23十1?1或掇%+!<269+,2,

666

解得0<a9或2別y11,

12612

故選：A.

12.（2022?莊浪縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)/（x）=sins-GCOSS（G>0,X￡R）,若函數(shù)/（應(yīng)在區(qū)間（乃,2萬(wàn)）內(nèi)

沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

Ar12iB.[1,-]

A?『反

612

121

c.g勺5。之D.]U(0,—]

33661212

【解析】解：f(x)=sinCDX-Y/3COSCOX=2sin(6;x-y),

令f(x)=0得①x-g=k7r，

.71

2乃+一

所以x=--------,kwZ,

co

因?yàn)?(x)在區(qū)間(乃,2疳內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),

所以——工”71且----L..2%,

CDCO

解得Z+1別y2+￡

332

17

令人二0得上張如-

33

71

4=一1得一士效b1,

36

因?yàn)榍校?，

I01

所以包的取值范圍U，-］U(0,-J.

336

故選：C.

13.(2022?荊州一模)已知函數(shù)/(》)=<：0$23^+卓$1115；-3(0>0,》€(wěn)/?),若函數(shù)/(x)在區(qū)間(%,2萬(wàn))內(nèi)

沒(méi)有零點(diǎn)，則?的取值范圍是()

A.(0,號(hào)B.(0,|)

C.(哈U［注］D.嗚］5泮］

?G兀

【解析】解：f(x)=—costyx+-2-sin<yx=sin(tyx+—).

226

令s+2可得x=---+—,k^Z.

6Geoco

令；rv-+—<2TT(WW6yH--<k<2co+—，

66yco66

函數(shù)f(x)在區(qū)間(肛2萬(wàn))內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

區(qū)間(0+,，2。+3內(nèi)不存在整數(shù)?

66

“2萬(wàn)1.

乂—?一..27r—71—7111，

co2

又69>0，

(C0+-,20+')u(O,1)或(/+，，23+')U(1,2).

6666

26y4—,,1或掇！tyH—<2cy4—2，

666

解得0<弭工或物必—.

12612

故選：C.

14.（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）若4=g，w=i是函數(shù)/（x）=sinox3>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則。=（）

13

A.-B.-C.1D.2

22

【解析】解：「不=（,入2=乃是函數(shù)/（x）=sineyx（6y>0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，

函數(shù)/（X）=5出5（0>0）周期為7=2（萬(wàn)一（）=子，

解得@=3.

032

故選：B.

15.（2022秋?吉林期末）已知函數(shù)/（工）=2852掾+\/55由的-1（0>0/￡/?）,若/（外在區(qū)間（乃,2萬(wàn)）內(nèi)沒(méi)

有零點(diǎn)，則口的最大值是（）

【解析】解：f（x）=cosa）x+\/3sina>x=2sin（（yx+—）?

6

當(dāng)X￡（匹2萬(wàn)），則CDXHG（①7TH?2.（071H），

666

若/（X）在區(qū)間（應(yīng)2乃）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

T

則一..2%—乃=%，即T..2萬(wàn)，則——..2兀，即0<⑥，1,

2co

貝!］（69萬(wàn)+工，2G;T+工）=（2左乃，2k兀+冗）,keZ、或（wr+2，2wr+工）三（2攵4一乃，24萬(wàn)），

6666

(O7tH——..Ikn(i)7l4-----..2k—71

6或，6

得k^Z,

C兀c._71_.

20)71+—?2K7T+712(071+—2KTC

66

得,；或.keZ,

①，,k+記①,,k-豆

GP2k一一1領(lǐng)卜5Z+=或2&—，7領(lǐng)向k一一1，

612612

當(dāng)％=0時(shí)，一?■轟如?或一N歿如(舍)，此時(shí)o<以，工，

61261212

當(dāng)/=1時(shí)，—(舍)或工領(lǐng)血—,

6121212

綜上0<叫』或二領(lǐng)b—.

121212

即。的最大值為u,

12

故選：C.

16.(2022春?瑤海區(qū)月考)將函數(shù)f(x)=sin(2(wx+e)((w>0,^e［0>2%］)圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變

為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x),函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，且g(x)在［0,2幻上恰有一個(gè)最大

值和一個(gè)最小值(其中最大值為1,最小值為-1),則。的取值范圍是()

口?(黑

【解析】解：將函數(shù)/(%)=5巾(25+°)(。>0,夕￡［0,2乃］)圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,

得函數(shù)g(%)=sin(5+°),山g(x)圖象過(guò)點(diǎn)((),；■)以及點(diǎn)在圖象上的位置，

知sin。=二，夕二空，O^xlk2乃，+—2^4--,

23333

由g(x)在［0,2組上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，.?.包”23+二〈衛(wèi),

232

故選：C.

17.(2022春?沈陽(yáng)期末)已知函數(shù)f(x)=sin(<yx+馬(<y>0),對(duì)任意xeR,都有f(x),J(馬，并且/(x)在

63

區(qū)間［-四，工］上不單調(diào)，則。的最小值是()

63

A.1B.3C.5D.7

【解析】解:?對(duì)任意xwR,都有/(%),,/(?)，

為函數(shù)的最大值，則工啰+工=工+2左萬(wàn)，kcZ,

362

得g=6上+1,keZ、

■/(x)在區(qū)間［-工，工］上不單調(diào),

即丁〈萬(wàn)，即——<7C,得口>2,

CD

則當(dāng)攵=1時(shí)，69=7最小，

故選：D.

18.(2022春?湖北期中)已知f(x)=sin2(0x+g_cos2(s+5)(0>O).給出下列判斷:

①若/(占)=1,/(%)=—1,且1玉I而"=］，則。=2；

②若/(x)在［0,2萬(wàn)］上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為［笑,")；

2424

③存在。€(0,2)，使得/(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

6

④若/(x)在上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為(0,§.

其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：/(x)=sin2(69%+—)-cos2(a>x+—)--cos(2(yx+—)--sin(2(yx+—).

3336

①由題可知，最小正周期7=乃=空，.?.0=1,即①錯(cuò)誤；

2(0

②設(shè)函數(shù)f(x)=sin(25+馬在y軸右側(cè)與x軸的第9個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。，第10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為月,

6

則2<ya+工=94，2助3+匹=104，解得0=生2,(3=^^-,

6612G12G

若/(x)在［0,2組上恰有9個(gè)零點(diǎn)，?271<—,即②正確；

12012(y2424

③/(%)的圖象向右平移-個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=sin［2o(x--)+-］=sin(2ox--+

66636

,函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，-絲+乙=工+版?次eZ,.?.0=一1-3?,keZ,

362

若存在。e(0,2),貝i1-l-3Ze(0,2),解得A:e(-1,一3，與ZwZ相矛盾，即③錯(cuò)誤；

3

④令28+工6［-軍+24%,色+2火加，Wxe［-——J,kwZ,

6223CDCD6coco

/(x)在［一工，芻上單調(diào)遞增，

7t71

.?.當(dāng)A=0時(shí)，有3?！?,解得叫J.,

71712

,3^6co

口》0,0〈⑥,L

2

故。的取值范圍為（0,J,即④錯(cuò)誤.

.?.正確的只有②,

故選：A.

19.（2022?梅河口市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)f（x）=cos（ox-°萬(wàn)）3>0）,若f（x）在（乙，紅）上沒(méi)有零點(diǎn)，則。

622

的取值范圍是（）

A.(0,'lU蔚B,[|.1]C,(0,|]D,(0,1]

【解析】解：?函數(shù)f(x)=cos(ox-至)(0>0),若函數(shù)f(x)在(工，包)上沒(méi)有零點(diǎn)，

622

5萬(wàn)XD71543?45萬(wàn)、

(DX----G(--------,---------)，

62626

CO7C54c,7V3M54c,71T(D7T542713CD7V54-,34

廠.-------..2攵/——JuL-------