高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)06三角函數(shù)與解三角形（原卷版）-2021年高考數(shù)學(xué)專練(新高考)

熱點(diǎn)06三角函數(shù)與解三角形

【命題形式】

新高考環(huán)境下，三角函數(shù)與解三角形依然會(huì)作為一個(gè)熱點(diǎn)參與到高考試題中，其中對(duì)應(yīng)的題目的分布

特點(diǎn)與命題規(guī)律分析可以看出，三角試題每年都考。

1、題目分布："一大一小"，或"三小"，或"二小"（"小"指選擇題或填空題，"大"指解答題），解答題以簡(jiǎn)單

題或中檔題為主，選擇題或填空題比較靈活，有簡(jiǎn)單題，有中檔題，也有對(duì)學(xué)生能力和素養(yǎng)要求較高的題。

2、考察的知識(shí)內(nèi)容：（1）三角函數(shù)的概念；（2）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式及其綜合應(yīng)

用；（3）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及綜合應(yīng)用；（4）三角恒等變換及其綜合應(yīng)用；（5）利用正、余弦定

理求解三角形；（6）與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題；（7）判斷三角形的形狀；（8）正余弦定理的應(yīng)用。

3、新題型的考察：（2）以數(shù)學(xué)文化和實(shí)際為背景的題型；（2）多選題的題型；（3）多條件的解答

題題型。

4、與其它知識(shí)交匯的考察：（1）與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的結(jié)合；（2）與平面向量的結(jié)合；（3）與不等式的

結(jié)合；（4）與幾何的結(jié)合。

【滿分技巧】

1、夯實(shí)基礎(chǔ)，全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)，深刻理解知識(shí)本質(zhì)

從三角函數(shù)的定義出發(fā)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)、

求值，結(jié)合三角函數(shù)的圖像，準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對(duì)稱性等性質(zhì)，并能

正確地描述三角函數(shù)圖像的變換規(guī)律。要重視對(duì)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的深入研究，三角函數(shù)，是高考考

查知識(shí)的重要載體，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)。

"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)圖像是求解三角函數(shù)中的參數(shù)及正確理解圖像變換的關(guān)鍵，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)精選典

型例題（選擇題、填空題、解答題）加以訓(xùn)練和鞏固，把解決問(wèn)題的方法技巧進(jìn)行歸納、整理，達(dá)到舉一反

三、觸類旁通。

2、切實(shí)掌握兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及其相應(yīng)公式的變換規(guī)律

以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，掌握兩角和與兩角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特別是用

一種三角函數(shù)表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、變形應(yīng)用，迅速正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行化筒、

求值與證明，即以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ).推出三角恒等變換的相應(yīng)公式，掌握公式的來(lái)龍去脈0

3、回歸課本，掌握正余弦定理與三角形中的邊角關(guān)系及應(yīng)用

從正余弦定理的公式出發(fā)，結(jié)合三角形的面積公式，精選課本中的例、習(xí)題進(jìn)行解答推廣并加以應(yīng)

用，靈活求解三角形中的邊角問(wèn)題以及三角形中邊角互化，得出面積公式的不同表達(dá)式，判斷三角形的形

狀等間題，同時(shí)注意三角形中隱含條件的挖掘利用.

4、注意在三角函數(shù)和解三角形中滲透思想方法的應(yīng)用復(fù)習(xí)

三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，其思想方法多種多樣，復(fù)習(xí)時(shí)要重視思想方法的滲透。數(shù)形結(jié)合思想在三角

函數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，如三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題可以利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的

零點(diǎn)問(wèn)題、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸以及三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換等都滲透數(shù)形結(jié)合思想。在三角函數(shù)求

值中，把所求的量作為未知數(shù)，其余的量通過(guò)三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為未知數(shù)的表達(dá)式，列出方程，就能把問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為含有未知數(shù)的方程問(wèn)題加以解決。

【常考知識(shí)】三角函數(shù)概念、公式、圖像、性質(zhì)；正、余弦定理；與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、平面向量、不等式、幾

何等知識(shí)結(jié)合。

【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：90分鐘）

一、單選題

1.（2020年全國(guó)新課標(biāo)I試卷（理科））已知ae（0,無(wú)），且3cos2a_8cosa=5,則sina=（）

V521V5

A.3B.3c.3D.9

2.（2021屆?安徽高三其他模擬（文））已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在

直線5x+2y=°上，則1+cos2a（）

33202033

A.20B.33C.33D.20

3.（2021屆?廣西高三其他模擬（理））在口/3。中，角，，B,°的對(duì)邊為。，b,c著a=4,

sin24

6=5,c=6,貝ijsinC（）

123

A.2B.3C.4D.1

sin（e+C]sin^+sinf^+―|=1

）當(dāng)16）=）時(shí)，1.

4.（2021屆?廣西高三其他模擬（文）

1也2也

A.2B.3C.3D.2

5.（2021屆?福建莆田?高三其他模擬）將函數(shù)/（x）=sin（x+°）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

《3>1）（乃乃、

，且函數(shù)8（"）在[6'21上

（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)g（x）的圖象.若>

CO

具有單調(diào)性，則。的值為（）

A.2B.3C.5D.7

6.（2021屆?四川遂寧?高三零模（理））秦九韶，字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人，南宋著名

數(shù)學(xué)家，精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓、僉h營(yíng)造之學(xué).1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸

淳四年（1268）二月，在梅州辭世.與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家.他在著作《數(shù)書九

章》中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，即是已知三角形的三條邊長(zhǎng)兄”。，求三角形面積的方法.其求法是：

“以小斜塞并大斜累減中斜塞，余半之，自乘于上，以小斜累乘大斜累減上，余四約之，為實(shí).一為從

<[22

S--ac-------------

\42）

隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為VL'」，若口/3。滿

3

cos5=—

足c-sin”=2sinC,5,且且“&,則用“三斜求積”公式求得口力3。的面積為（）

345

A.5B.5C.1D.4

7.（2021屆?安徽高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（x）=c°s2xsin2x,若存在實(shí)數(shù)/，對(duì)任意

X/wR都有|/（髭）一/（“2）|4"成立,則收的最小值為（）

3百出3732百

A.8B.2c.4D.3

皿…）

8.（2021屆?渝中?重慶巴蜀中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)sinx'。則下列說(shuō)法正確的是

（）.

A./（X）是奇函數(shù)B./（X）是周期函數(shù)

但，。

C./（“）的圖象關(guān)于點(diǎn)①J1對(duì)稱D.L"

二、多選題

9.（2021屆?廣東湛江?高三其他模擬）已知函數(shù)，f9=2sin尸acosx的圖象的一條對(duì)稱軸為

7C

X=——

6,則（）

J兀）

A.點(diǎn)43,o）是函數(shù)，f（*）的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)/1（x）在區(qū)間2上無(wú)最值

（_￡當(dāng)

C.函數(shù)/1（x）的最大值一定是4D.函數(shù)/'（X）在區(qū)間66上單調(diào)遞增

f（x）=sin（CDX+co>0,|^|<—

10.（2021屆?海南高三一模）已知函數(shù).12J的最小正周期為2兀.將該函數(shù)

71

的圖象向左平移了7個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則（

)

無(wú)B.I%'J是/（"）的圖象的對(duì)稱中心

A.6

在國(guó)［上單調(diào)通增L1；

c/（X）D./G）在1°'句上的值域?yàn)長(zhǎng)5'-

三、填空題

11.（2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷）將函數(shù)尸3sin（2x+目的圖象向右平移Z個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖

46

象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是.

cos2a

tana=—cos

12.（2021屆?海南高三一模）已知2,則

13.（2020年新高考山東試題）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓

孔及輪廓圓弧46所在圓的圓心，4是圓弧46與直線4c的切點(diǎn)，8是圓弧4?與直線形的切點(diǎn)，四邊形

3

龍爾為矩形，BCLDG,垂足為C,tan/如e5,BH//DG,止重cm,DE=^cm,｛到直線應(yīng)和跖的距離

均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為co%

14.（2021屆?福建莆田?高三其他模擬）在中，三邊a,b,c所對(duì)應(yīng)的角分別是4B,C,已知

n

—Sm'=巫(aya?=2|cos-/75|s.

a,b,c成等比數(shù)歹U.若sin/sinC3,數(shù)列滿足2,前〃項(xiàng)和為外,“”

四、解答題

15.(2020年全國(guó)高考新課標(biāo)H理科試卷)口/3(7中，sin2J—sin25—sin2f/=sin2?sinC.

(1)求口

(2)若加三3,求口/臺(tái)。周長(zhǎng)的最大值.

16.(2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷)在△49C中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

a=3,c=0,8=45。

(1)求sinC的值；

4

cosNADC=——

(2)在邊比上取一點(diǎn)〃，使得5,求tan/D4c的值.

17.（2020年新高考山東試題）在①加=百，②csin/=3,③,=J0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在

下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值：若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

C=￡

問(wèn)題：是否存在口/8C,它的內(nèi)角4SC的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin/—/3sin6,6,?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（2020年北京市高考試卷）在口力36中，。+b=11,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作

為己知，求:

（I）a的值：

（II）sinC和口/臺(tái)。的面積.

c=7r,cosA,=——1

條件①：