高考物理必背知識(shí)手冊(cè)07機(jī)械能及其守恒定律

專題07機(jī)械能及其守恒定律

1、考點(diǎn)要求

考點(diǎn)內(nèi)容要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求

追尋守恒量一一能量b

1.理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械

功C的功率大小及其意義。

功率C2.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋

生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。

重力勢(shì)能C

3.理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重

彈性勢(shì)能b

力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。

動(dòng)能和動(dòng)能定理d4.理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)

機(jī)械能守恒定律d識(shí)物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析

生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。

能量守恒定律與能源d

匚知識(shí)梳理

—'功

1.功的定義:力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對(duì)空間積累效應(yīng)的物理量，是過程量.

定義式：W=Ficos。,其中/是力，/是力的作用點(diǎn)位移（對(duì)地），。是力與位移間的夾角.

2.功的大小的計(jì)算方法：

①恒力的功可根據(jù)W=&cos。進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功.

②根據(jù)W=pt,計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)平均做功.

③利用動(dòng)能定理計(jì)算力的功，特別是變力所做的功.

④根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過來可求功.

⑤摩擦力、空氣阻力做功的計(jì)算:功的大小等于力和路程的乘積.

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體的這一對(duì)相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對(duì)路程），且W=Q（摩

擦生熱）

⑥總功計(jì)算

方法一：先求合外力E合，再用W合=心/cos。求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功叱、叱、網(wǎng).....再應(yīng)用%=%+嗎+嗎......求合外力

做的功.

方法三：利用動(dòng)能定理%=Ek,-Ek0.

…冗

①當(dāng)0Wa＜萬時(shí)，W＞0,力對(duì)物體做正功.

②當(dāng)。=彳"時(shí)，/勺0,力對(duì)物體不做功.

③當(dāng)時(shí)，用＜0,力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功.

二、功率

1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是標(biāo)量.求功率時(shí)一定要分清是求哪個(gè)力的功率，還

要分清是求平均功率還是瞬時(shí)功率.

2.功率的計(jì)算

①平均功率：P=—(定義式)表示時(shí)間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功,

都適用.

②瞬時(shí)功率：P=Fvcosf),式中。為尸、u的夾角.

技巧點(diǎn)撥：若U為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.若U為平均速度，則P為平均功率

3.額定功率與實(shí)際功率

①額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率.

②實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長(zhǎng)時(shí)間超過額定功率.

技巧點(diǎn)撥：交通工具的啟動(dòng)問題通常說的機(jī)車的功率或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率實(shí)際是指其牽引力的功率.

三、動(dòng)能

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.

21

2.公式：Ek--mv,單位：焦耳(J).1J=1N?m=1kg-m/s~.

3.動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是個(gè)狀態(tài)量.

技巧點(diǎn)撥：動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別和聯(lián)系

①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)量改變，動(dòng)能不一定改變；動(dòng)能改變，動(dòng)量一定改變.

②兩者的物理意義不同：動(dòng)能和功相聯(lián)系，動(dòng)能的變化用功來量度；動(dòng)量和沖量相聯(lián)系，動(dòng)量的變

p-

化用沖量來量度.③兩者之間的大小關(guān)系為E*=——

2m

四'動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化.

2.表達(dá)式：%.=—mvt--mv0.

22

3.物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度.

技巧點(diǎn)撥：

①動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題.當(dāng)然動(dòng)能定理也

就不存在分量的表達(dá)式.例如，將物體以相同大小的初速度不管從什么方向拋出，若最終落到地面時(shí)速度大

小相同，所列的動(dòng)能定理的表達(dá)式都是一樣的.

②高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度必須相對(duì)于同一個(gè)參考系，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物

體為參考系

③動(dòng)能定理說明了合外力對(duì)物體所做的功和動(dòng)能變化間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)

變成了物體的動(dòng)能

④合外力做的功為零時(shí)，合外力不一定為零（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)），物體不一定處于平衡狀態(tài)

⑤動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物

體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.

⑥應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的

影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答,

而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷.

⑦當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理

過程看作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量

小等優(yōu)點(diǎn).

五、重力勢(shì)能

1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢(shì)能

2.表達(dá)式：Ep=mgh.

技巧點(diǎn)撥：

①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.

②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān).

③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有“+”、之分.

3.重力做功的特點(diǎn):重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān).

WG-mgAh.

做功跟重力勢(shì)能改變的關(guān)系：%=一%.

六、彈性勢(shì)能：.

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能

2.表達(dá)式：Ep=1k^x2.

做功跟彈性勢(shì)能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性％=-A￡.

〃Pp

七'機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，￡=E+E

2.機(jī)械能守恒定律

①內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互

轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

②表達(dá)式：+-mv-mgh+-mv

20t2t

3.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

①利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或

做功代數(shù)和為0）,則機(jī)械能守恒.

②利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式

能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

③利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

④對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完

全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒.

4.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式：

①守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等，即E,=E2

技巧點(diǎn)撥：選好重力勢(shì)能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計(jì)算勢(shì)能

②轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能，即△&=一△昴

技巧點(diǎn)撥：分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的

勢(shì)能差

③轉(zhuǎn)移角度：系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能的增加量等于8部分物體機(jī)械能的減少量，即△邑墻

=XEB減

技巧點(diǎn)撥：常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

技巧點(diǎn)撥：解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選?。恍枳⒁獾氖牵哼x用①式時(shí)，

必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用②式和③式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增

加量.

八、功能關(guān)系

1.當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒.

2.重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少：%=一耳

3.合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化：%=Ek,-EkQ（動(dòng)能定理）

4.除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化：

場(chǎng)余重力彈力外其他力=E,一E。

九、能量和動(dòng)量的綜合運(yùn)用

動(dòng)量與能量的綜合問題，是高中力學(xué)最重要的綜合問題，也是難度較大的問題.分析這類問題時(shí)，應(yīng)首

先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進(jìn)行求解.

這一部分的主要模型是碰撞.而碰撞過程，一般都遵從動(dòng)量守恒定律，但機(jī)械能不一定守恒，對(duì)彈性碰

撞就守恒，非彈性碰撞就不守恒，總的能量是守恒的，對(duì)于碰撞過程的能量要分析物體間的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換.從

而建立碰撞過程的能量關(guān)系方程.根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系分別建立方程，兩者聯(lián)立進(jìn)行求解，是這一

部分常用的解決物理問題的方法.

「方法技巧

irv,

一、各種力的做功特點(diǎn)

1.重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān).

2.滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).

3.摩擦力做功有以下特點(diǎn)

①一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；

②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械

能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量，損失的機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能。小才杷對(duì)；

③兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

技巧點(diǎn)撥：三步求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題

①正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析.

②利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個(gè)物體的相

對(duì)位移.

③代入公式Q=/?X相對(duì)位移計(jì)算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則為相對(duì)路程

Q-f's相對(duì)路程-

二、變力做功的分析和計(jì)算

1.“微元法”求變力做功：將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力

可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求

解大小不變、方向改變的變力做功.

舉例：質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功

Wt=Ft,Lx\+Ff?△X2+/7?—=片（△必+△x?+△XBH-）=Ft,2n/?

2.“圖像法”求變力做功：在尸方圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力廠在這段位移

內(nèi)所做的功,且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求

圖線與X軸所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

舉例：一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為加，圖線與橫軸所圍面

積表示拉力所做的功，W=.十耳x

2

3.“平均力”求變力做功：當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時(shí)，可先求出力對(duì)位移的平均值

F=2+《，再由W=同cos。計(jì)算,如彈簧彈力做功.

2

舉例：彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0,則

w=無=°+屬X=0+**X

22

4.應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功：將變力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能變化與其他恒力做功關(guān)系求解。

舉例：用力尸把小球從4處緩慢拉到8處，尸做功為解，則有：

WF+WG=0=>WF—mg1（1—cos0}=0=>WF=mg1（1—cos0）

三'機(jī)車起動(dòng)

動(dòng)力學(xué)方程：--F,=ma

v,

1.以恒定功率P啟動(dòng)

①過程分析：機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過程是先作加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后以最大速度

vm=殳作勻速直線運(yùn)動(dòng).

Ff

vT"=生Jna=匕』J

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)4牽引力與阻力大小相等，加速度為零，速度達(dá)到最大，為%=殳

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)，最大速度%=之

Ff

2.以恒定牽引力F啟動(dòng)

的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度山=殳作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

Ff

F_F

a=------^不變=>尸不變，vT=>P=FvT到最大七=>七=

m

/不變，tz0=>vT=>F=—Jna=-------J

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率,勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束,此時(shí)W=―2一；在轉(zhuǎn)折點(diǎn)B,速

Ff+ma

度達(dá)到最大，為以=%

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)，最大速度以=&

Ff

技巧點(diǎn)撥：

①無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即以=殳.

②機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pf,由動(dòng)能定理得Pr—Ffx=AE&,用該式可求

解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度問題.

四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟

1.選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過程

2.兩分析：

①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)

②受力分析：受力分析，確定做功情況，求總功

3.列方程：分階段或全過程列動(dòng)能定理

技巧點(diǎn)撥：應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)

①動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為

參考系.

②應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的

草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

③當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速

度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便.

全過程列式時(shí)，重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；大小恒定的阻力或

摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積（動(dòng)能定理分析往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題可使解題過程簡(jiǎn)化）

④列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加

以檢臉.

五、機(jī)械能與圖象結(jié)合的問題

1.解決圖象問題的基本步驟

①觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

②根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

③將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、

圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入

函數(shù)關(guān)系式求物理量.

2.圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義

①u—f圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示位移（x=

②a—f圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示速度變化量（Au=ar）

③R—x圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（W=Ex）

④4-x圖像：圖線的斜率表示合外力（與=」［耳。）

-AE

⑤E“-x圖像：圖線的斜率的絕對(duì)值表示重力（G=-

⑥「一，圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（W=Pr）

六、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

1.選取研究對(duì)象；

2.進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；

3.選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量;

4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；

5.解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明.

七、幾種常見的功能關(guān)系

幾種常見力做功對(duì)應(yīng)的能量變化關(guān)系式

正功重力勢(shì)能減少

重力耗=瓦2

負(fù)功重力勢(shì)能增加

正功彈性勢(shì)能減少

彈簧等的彈力心電=一△耳=品一瓦2

負(fù)功彈性勢(shì)能增加

正功電勢(shì)能減少

電場(chǎng)力/電=一小區(qū)=品一區(qū)2

負(fù)功電勢(shì)能增加