大學(xué)物理第章 波動(dòng)

第2章波動(dòng)§1機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播§2波動(dòng)周期、頻率、波長(zhǎng)、波速§3平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)§4波的能量§5惠更斯原理§6波的干涉§7駐波§8多普勒效應(yīng)一、機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播形成機(jī)械波?！?機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播二、機(jī)械波產(chǎn)生的條件1.振源2.彈性介質(zhì)三、波的分類1.按波的性質(zhì)分2按波動(dòng)方向分3按波源振動(dòng)特點(diǎn)分4按波陣面形狀分三、波的傳播1.橫波各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。傳播方向如繩波為橫波。2.縱波各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。傳播方向縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲波，彈簧波為縱波。1.質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2.“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。3.

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。四、注意4.同相位點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。振動(dòng)是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。波動(dòng)是描寫一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)。傳播方向t后的波形圖5.振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別6.判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向傳播一個(gè)完整的波形所用的時(shí)間。（與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期相同）單位時(shí)間內(nèi)傳播完整波形的個(gè)數(shù)。（與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率相同）兩相鄰波峰或波谷或相位相同點(diǎn)間的距離。2.頻率1.周期T3.波長(zhǎng)§2波動(dòng)周期、頻率、波長(zhǎng)、波速波的傳播速度。4、波速u液體中縱波K容變彈性模量。固體中橫波縱波G切變彈性模量，E楊氏模量，密度。5.波速與彈性介質(zhì)的關(guān)系①.周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。波長(zhǎng)、波速與介質(zhì)有關(guān)。6.注意幾點(diǎn)③.波在不同介質(zhì)中頻率不變。②.不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。5.T、、、u的關(guān)系用數(shù)扒學(xué)表短達(dá)式盯表示咽波動(dòng)--余--波函表數(shù)一、剛平面眼簡(jiǎn)諧芬波簡(jiǎn)諧合振動(dòng)碰在彈怪性介靈質(zhì)中努的傳慎播，損形成暢平面榨簡(jiǎn)諧可波。波動(dòng)妥是集壁體表距現(xiàn)，盜各質(zhì)泊點(diǎn)在磁同一號(hào)時(shí)刻鋸的振伯動(dòng)位足移是瓜不同掩的，沿用一塵個(gè)質(zhì)攻點(diǎn)的薄振動(dòng)飽方程輔代替晚任意律質(zhì)點(diǎn)慕的振踏動(dòng)方艘程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?平面閥簡(jiǎn)諧似波的返波函丑數(shù)二、個(gè)波函度數(shù)任意囑時(shí)刻仆任意域位置蠻處的償質(zhì)點(diǎn)內(nèi)的振動(dòng)滾位移為波拌函數(shù)腰。1.波源敵的振藝動(dòng)方覽程2.距波伍源為x處質(zhì)攝點(diǎn)的添振動(dòng)穗方程····································································P點(diǎn)的錢振動(dòng)享比振栽源落舒后一裝段時(shí)抹間t,P點(diǎn)的刻振動(dòng)雹方程波函量數(shù)①②③④任意兩質(zhì)元間距為PQ相距霜一個(gè)腸波長(zhǎng)渡兩點(diǎn)標(biāo)相位聾差是2相距x的任全意兩椒點(diǎn)的爺相位奏差三、研波函瓦數(shù)的阿物理干意義1.振動(dòng)說方程勤與波飛函數(shù)唱的區(qū)貌別波函怠數(shù)是井波程x和時(shí)喊間t的函辮數(shù)，烤描寫梢某一憑時(shí)刻趴任意孫位置憂處質(zhì)蠟點(diǎn)振股動(dòng)位次移。振動(dòng)嘗方程錄是時(shí)我間t的函么數(shù)2.當(dāng)（常變數(shù)）屈時(shí)，為距剩離波番源為d處一情點(diǎn)的粒振動(dòng)蹄方程狐。3.當(dāng)（常亭數(shù)）瘦時(shí)，為某鋸一時(shí)感刻各寸質(zhì)點(diǎn)忠的振犁動(dòng)位爛移，醒波形峰的“拍墳照”4.當(dāng)u與x軸反抽向時(shí)燈取-u。四、像舉例1.已知擾波函五數(shù)求痕各物停理量撲。2.已知黨各物體理量級(jí)求波踐函數(shù)光。3.已知誰波形賣圖，搏求各艙物理糾量和評(píng)波函班數(shù)。例1：已知爽波函脫數(shù)求：A、、、u。解：由例2：振源罪振動(dòng)終方程答為波速，求：①波函某數(shù)；②波長(zhǎng)很、頻其率；③處質(zhì)乞點(diǎn)振辜動(dòng)與波源抵的相編位差槍。解：①波源波函旋數(shù)②.波長(zhǎng)強(qiáng)、頻瀉率③.質(zhì)點(diǎn)暫振動(dòng)向與波閣源的裝相位耀差。例3：如圖傾所示份為t=件0時(shí)的厭波形宴，平卻面簡(jiǎn)螺諧波汗向右鋒移動(dòng)燥速度u=0.敢08癢m廉/s，求：賽①.振源織的振擊動(dòng)方齡程；②.波函謊數(shù)；③.P點(diǎn)的像振動(dòng)類方程爺；④.a、b兩點(diǎn)巖振動(dòng)艱方向坐。解：①.振源t驢=0時(shí)，o點(diǎn)處兼的質(zhì)餡點(diǎn)向y軸負(fù)芒向運(yùn)動(dòng)②.波函逢數(shù)振源炮的振泉?jiǎng)臃娇绯挞?P點(diǎn)的蕩振動(dòng)患方程④.a、b振動(dòng)則方向塊，作里出t后的理波形技圖。一、罷波的桌動(dòng)能捉、勢(shì)埋能和舍能量在波印動(dòng)過勿程中嘗，振亡源的復(fù)能量海通過期彈性葬介質(zhì)籮傳播抓出去糕，介編質(zhì)中陷各質(zhì)莊點(diǎn)在奸平衡吊位置稍附近喉振動(dòng)腫，介亞質(zhì)中考各部艇分具猾有動(dòng)乘能，辦同時(shí)兩介質(zhì)慕因形丟變而秤具有皇勢(shì)能部。波動(dòng)芳的過鴿程實(shí)背際是聞能量鄙傳遞距的過周程。1.波動(dòng)遙的動(dòng)析能彈性柳介質(zhì)看中取襪一體印積元dV，質(zhì)元煎振動(dòng)津速度諸為v，質(zhì)量§4波的柔能量動(dòng)能波函紫數(shù)質(zhì)元壁振動(dòng)紋速度2.波動(dòng)默的勢(shì)絮能由于韻介質(zhì)足發(fā)生偉形變作而具互有勢(shì)調(diào)能，紛可以溝證明疲體元莊內(nèi)具辰有的蔥勢(shì)能智與動(dòng)似能相泰同。勢(shì)能Ek、EP同時(shí)企達(dá)到滾最大同時(shí)振達(dá)到教最小平衡墓位置達(dá)處最大由位移迫處3.波動(dòng)飼的能開量4.波動(dòng)蔥的能池量與添振動(dòng)儲(chǔ)能量倉的區(qū)碧別振動(dòng)棒能量氣中Ek、EP相互嚷交換帆，系功統(tǒng)總漁機(jī)械手能守痕恒。波動(dòng)團(tuán)動(dòng)能蟻量中Ek、EP同時(shí)攝達(dá)到誼最大幕，同純時(shí)為始零，調(diào)總能膏量隨堤時(shí)間教周期街變化寺。二、歐能量葵密度1.能量裕密度單位攪體積除內(nèi)的氣能量2.平均圣能量拒密度能量撇密度血在一尋個(gè)周亂期內(nèi)籮的平貢均值艦。隨著猾振動(dòng)衣在介袖質(zhì)中鏡的傳耕播，晚能量孩也從嗓介質(zhì)破的一能端傳姓到另誘一端姨，波椒動(dòng)是蕩能量段傳遞蹈的一聯(lián)種形森式。1.平均視能流單位視時(shí)間欣內(nèi)垂求直通梁過介籠質(zhì)中難某一械面積謊的能禽量。在介質(zhì)中取體積，波速衫方向括垂直越于面干積S長(zhǎng)為u，則能群流為單位嫌：焦耳/秒，筒瓦，J?走s-1，與功要率相餃同三.平均臟能流拘、波弦強(qiáng)2.平均鼠能流淘密度--喚--波強(qiáng)單位購時(shí)間李內(nèi)通河過垂找直于輔波的靜傳播蹤蝶方向繳的單雞位面抹積上份的平走均能展量。單位般：J?料s-1?m-2，W食?m-2例：一球逆面波抬源的芒功率懷為10捏0W，則距擺波源10m處，板波的陵平均軍能流側(cè)密度I是多蛋少？解：（W第?義m-2）一、濁波動(dòng)況中的網(wǎng)幾個(gè)尿概念1.波線波的伏傳播舅方向淋為波隙線。2.波面振動(dòng)幫相位霉相同鍬的各瓶點(diǎn)組鍵成的黎曲面牧。3.波前某一灶時(shí)刻懂波動(dòng)粥所達(dá)償?shù)阶钅胺焦S的各技點(diǎn)所舊連成旨的曲尿面。波線平面慘波球面負(fù)波波前波面波線波面波前§5惠更隨斯原廁理二、程惠更割斯原奴理1.介質(zhì)半中波別動(dòng)到指的各賺點(diǎn)，畏都可兼看成抵發(fā)射音子波右的子亦波源輪（點(diǎn)源波源起）。2.任意家時(shí)刻映這些正子波干的包癥絡(luò)面導(dǎo)就是球新的失波前傾。平面守波t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面廉波t+t三、葵波的安衍射波在嘗傳播顯過程響中，歌遇到崖障礙綁物時(shí)菊其傳權(quán)播方膏向發(fā)帳生改令變，誓繞過幻玉障礙步物的斯邊緣妨繼續(xù)外傳播直。利用岔惠更灣斯原從理可暢解釋紛波的綁衍射送、反趙射和秘折射沃。波達(dá)澇到狹些縫處瞧，縫叉上各毛點(diǎn)都攝可看陰作子慮波源層，作貿(mào)出子造波包朱絡(luò)，伙得到油新的漏波前沫。在琴縫的鄭邊緣監(jiān)處，屆波的夫傳播休方向墾發(fā)生央改變凱。當(dāng)狹窯縫縮胃小，收與波驚長(zhǎng)相封近時(shí)珍，衍謀射效勤果顯戀著。衍射悼現(xiàn)象炭是波席動(dòng)特點(diǎn)征之而一。水波砌通過功狹縫茫后的碗衍射軍圖象旦。2.用惠孕更斯享作圖炮法導(dǎo)爬出了位光的緣瑞折射均定律歷史夜上說守明光檢是波正動(dòng)作圖鑒步驟蘿：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r一.波的臟疊加躁原理1.幾列艘波相液遇后逼仍保屢持它參們?cè)H有的吊特性額（頻撕率、剝波長(zhǎng)甜、振川幅、叉?zhèn)鞑史较驀?guó)）不仿變，價(jià)互不呢干擾摧。2.在相梢遇區(qū)生域內(nèi)具任一概點(diǎn)的膚振動(dòng)墾為各疼列波梯單獨(dú)濁存在刑時(shí)在郊該點(diǎn)鐵所引桶起的結(jié)振動(dòng)晉位移岸的矢煌量和勤?！?波的繳干涉細(xì)雨濤綿綿辱獨(dú)立楊傳播二.波的平干涉斧現(xiàn)象頻率謙相同風(fēng)、振猛動(dòng)方插向相遞同、輩有恒楊定的落相位欺差的秋兩列恥波相敗遇時(shí)俗，使形某些沫地方乳振動(dòng)他始終券加強(qiáng)糟，或歌始終湯減弱傅的現(xiàn)器象。三.相干沾波條鳴件1.兩列然波振直動(dòng)方慎向相賀同；2.兩列蓄波頻畏率相慎同；3.兩列極波有喚穩(wěn)定弟的相瘦位差禽。加強(qiáng)減弱四.加強(qiáng)要減弱介條件兩列任波為同餓方向贊同頻嬸率振塔動(dòng)合胖成?；⒑铣蓹诤笳窭ǚ鶠?.加強(qiáng)航條件當(dāng)時(shí)，窮波程榆差為當(dāng)波最程差敗為波柄長(zhǎng)的姥整數(shù)爽倍時(shí)億加強(qiáng)言。2.減弱墻條件當(dāng)時(shí)，岔波程筍差為當(dāng)波浮程差淡為半臣波長(zhǎng)傭的奇犬?dāng)?shù)倍捧時(shí)減皆弱。例：兩相志干波幻玉源A、B位置疑如圖采所示滲，頻臣率=1跳00擋Hz，波速u=1過0摩m/歲s，A-B=，求：P點(diǎn)振頓動(dòng)情鍵況。解：P點(diǎn)干屆涉減限弱。一、舟駐波駐波皇是兩酷列振鈔幅、醬頻率同和傳皆播速班率都耕相同賓的相緞干波拋在同守一直捎線上傻沿相沈反方會(huì)向傳應(yīng)播時(shí)狼疊加緊而形專成的仰。當(dāng)一抬列波銹遇到裁障礙戴時(shí)產(chǎn)跡生的升反射溫波與刷入射鋤波疊鏈加可潔產(chǎn)生道駐波--遇--波形搞不傳出播。1.駐波耐的產(chǎn)強(qiáng)生§7駐歲波反射炮波入射雞波二仗、駐波勿方程駐波握方程2.振幅棋項(xiàng)只與底位置x有關(guān)簡(jiǎn)，隨位覆置的元不同妖而不換同,與時(shí)魚間t無關(guān)爭(zhēng)。3.波節(jié)--軟--振幅雹始終蔽為0的位帽置。波節(jié)三、駱討論1.駐波乓不是滾行波,各點(diǎn)爐都在扁做簡(jiǎn)求諧振船動(dòng),且振廣動(dòng)頻責(zé)率相河同,都等留于原疏來波卸的頻訓(xùn)率.5.波節(jié)遷、波卡腹位稀置4.波腹--啄--振幅盲始終使最大克的位皮置。波腹①.波節(jié)屯位置波節(jié)②.相鄰旨波節(jié)壞距離波腹波節(jié)③.波腹勁位置波腹波節(jié)振幅勤為2A④.相鄰粥波腹染距離波腹波節(jié)波節(jié)歌與波露腹之遠(yuǎn)間的鵲距離白為除波據(jù)節(jié)、賭波腹駝外，零其它賞各點(diǎn)敞振幅6.駐波滋的波棗形、爭(zhēng)能量驗(yàn)都不幸能傳骨播，西駐波憐不是正波，贏是一脂種特列殊的驢振動(dòng)秩。7.波節(jié)襪兩側(cè)竭的振杠動(dòng)相剃位相份反。8.兩波捐節(jié)間攜同步廈振動(dòng)輛。四、樣半波駁損失1.半波殿損失婦條件①.波從復(fù)波疏爬媒質(zhì)僻進(jìn)入服波密泡媒質(zhì)菊；②.反射前波存變?cè)诎胄〒p鈔失，鐵相位錄突變。在介倒質(zhì)分柏界是爽波節(jié)熄還是側(cè)波腹查與這仇兩種鐮介質(zhì)閱性質(zhì)喬有關(guān)蔽。如果界面修處出現(xiàn)轟波節(jié)；則詠介質(zhì)1稱為閣波疏坊媒質(zhì)邀，介劉質(zhì)2稱為和波密浩媒質(zhì)早。如果界面絲式處出現(xiàn)周波腹；則艱介質(zhì)1稱為贊波密頌媒質(zhì)榆，介住質(zhì)2稱為賄波疏斤媒質(zhì)罪。2.相位滋突變界面降處為疼波節(jié)蘆時(shí)，斯反射食波相欠位突貸變了，相充當(dāng)半鉆個(gè)波侮長(zhǎng)的粥波程--屯--半波刻損失叉。五、扇弦線斃上駐煤波形費(fèi)成條燒件當(dāng)弦見長(zhǎng)為才能舅形成細(xì)駐波跑。由代入當(dāng)為的整腳數(shù)倍妥的波失才能納形成工駐波攻?！?多普宰勒效派應(yīng)一、關(guān)于二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)多普禍勒效逮應(yīng)由于梯波源姿、探悉測(cè)器危的相要對(duì)運(yùn)向動(dòng)而光引起代探測(cè)的頻率與波敢源發(fā)胖射的頻率不等狐的現(xiàn)鋼象一、憂三種辟頻率象：振源苗振動(dòng)刊的頻好率介質(zhì)判中某鞏點(diǎn)振凳動(dòng)的掛頻率探測(cè)角器探尸測(cè)的稀頻率振源響、探鑒測(cè)器饒的相看對(duì)運(yùn)盯動(dòng)狀底態(tài)直接蜓影響嘉人們安探測(cè)帝到的萬頻率（波億的頻虛率）二、夜機(jī)械擠波的捧多普鎮(zhèn)勒效垃應(yīng)在本問宋題中以介凍質(zhì)作胞參考填系先討普論波源察、探貞測(cè)器拴的運(yùn)降動(dòng)發(fā)歷生在矩兩者媽的連線上振源遺相對(duì)慶介質(zhì)左的速準(zhǔn)度探測(cè)胸器相釘對(duì)介花質(zhì)的印速度波在喬介質(zhì)矮中的障傳播饑速度解決由于S、R的相呈對(duì)運(yùn)動(dòng)注意賀：與的關(guān)系第一爽種情纏況：以前隊(duì)的討固論均屬遭此種厭情況源和花探測(cè)對(duì)器相括對(duì)介校質(zhì)均鋼不動(dòng)方向沿兩者連線R迎著錘源S第二瞎種情涌況：由由在介質(zhì)中波長(zhǎng)為且探探測(cè)器霧迎著府波源練而動(dòng)跳則在雀單位附時(shí)間處內(nèi)辦探貓測(cè)器廚接收貫到完觸整波斑的個(gè)滿數(shù)會(huì)果增加則R遠(yuǎn)離SR迎著源S探測(cè)弦器單踐位時(shí)怎間內(nèi)聚接受責(zé)到的蕉完整束波的農(nóng)個(gè)數(shù)增加原了結(jié)果頻率頻率R迎著撒源SR遠(yuǎn)離臥源S由于魚波源披不動(dòng)所以漿介質(zhì)缺中的隔波長(zhǎng)船不變相當(dāng)浙于改段變了狐波的返傳播軟速度歸納鐮：S迎著RS靜止第三蒼種情涉況：由S靜止介質(zhì)在中波暈長(zhǎng)變杰為頻率S遠(yuǎn)離R頻率S迎著RS遠(yuǎn)離R歸納：波長(zhǎng)聲發(fā)生桌了變?；x相向遠(yuǎn)離第四掙種情侮況：相當(dāng)?shù)谟诓ㄖ凰僭龇€(wěn)加波長(zhǎng)軍變短相當(dāng)饒于波懷速減湊少波長(zhǎng)岡變長(zhǎng)本章戚小結(jié)老與習(xí)丸題課一、捆描寫艦波動(dòng)辯的幾臺(tái)個(gè)概乒念1.波動(dòng)棄和振夜動(dòng)的鬼關(guān)系振動(dòng)胖在介妥質(zhì)中艇傳播評(píng)形成成波。振動(dòng)驕?zhǔn)遣ê瑒?dòng)的關(guān)根源駛，波犧動(dòng)是漿振動(dòng)轟能量圖的傳俗遞過耀程。2.橫波悔、縱裂波3.周期絞、波腫頻、騰波長(zhǎng)鉤、波狡速之些間的現(xiàn)關(guān)系①.周期、頻率趴與介鍋質(zhì)無積關(guān)，與波逗源的口相同。波長(zhǎng)、波速閃與介守質(zhì)有浪關(guān)。③.波在健不同撥介質(zhì)勸中頻鹽率不揪變。②.不同貪頻率跳的波議在同曠一介遵質(zhì)中昌波速黃相同。4.波的腿幾何材描述波線銷、波斯面、縮慧波前①二、擠波函膏數(shù)②③三、傻波動(dòng)乎的能災(zāi)量波動(dòng)擁過程犁也是陶能量揀傳遞符過程莫。1.波動(dòng)領(lǐng)動(dòng)能2.波動(dòng)小勢(shì)能3.波動(dòng)竄能量4.能量棚密度5.平均衣能量夾密度6.平均拔能流7.平均福能流載密度--蘆--波強(qiáng)四、只波的瞞衍射波在誓傳播政過程栗中，槐遇到棉障礙字物時(shí)摧其傳據(jù)播方吊向發(fā)紫生改癢變，抓繞過憐障礙勿物的盛邊緣許繼續(xù)筒傳播治。五、袍波的多干涉頻率暖相同留、振捆動(dòng)方貢向相怠同、殲有恒刑定的盯相位欄差的殖兩列滑波相揭遇時(shí)順，使較某些堂地方音振動(dòng)反始終韻加強(qiáng)惑，另保外一瘡些地勢(shì)方始磨終減六弱的眉現(xiàn)象洗。1.相干斤波條菌件①.兩列王波振哭動(dòng)方希向相睛同；②.兩列瞇波頻獄率相古同；③.兩列奮波有火穩(wěn)定耐的相膝位差。2.合振授幅3.相位愧差4.加強(qiáng)脾減弱宵條件加強(qiáng)減弱若波程碧差加強(qiáng)減弱5.駐波駐波筒是兩管列振叔幅和磚傳播縣速率禿都相固同的箭相干固波在隔同一獎(jiǎng)直線框上沿淋相反獲方向姓傳播才時(shí)疊踩加而棉形成加的。①.駐波慕方程②.波節(jié)尼位置③.波腹更位置5.半波份損失①.波從紹波疏撒媒質(zhì)遇進(jìn)入月波密左媒質(zhì)；②.反射臉波存訓(xùn)在半央波損如失，向相位嗎突變。六、悲兩個(gè)濁原理1.惠更開斯原得理①.介質(zhì)給中波晌動(dòng)到墻的各戒點(diǎn)，都可蜻看成梨發(fā)射劉子波鎖的子燃波源（點(diǎn)波聽源）。②.任意乒時(shí)刻麗這些篇子波右的包休絡(luò)面存就是詢新的萬波前。2.波的吐疊加猾原理①.幾列倍波相淹遇后饞仍保蝴持它怕們?cè)P有的模特性默（頻本率、蕩波長(zhǎng)界、振貴幅、轉(zhuǎn)傳播腐方向遍）不姨變，竄互不抖干擾倦。②.在相寇遇區(qū)殊域內(nèi)熄任一唯點(diǎn)的缺振動(dòng)凱為各街列波干在該舒點(diǎn)所雜引起梳的振偵動(dòng)位