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關(guān)于平面向量的坐標(biāo)表示使用第1頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的每一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示,這對(duì)實(shí)數(shù)就是點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo);反之,每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都能確定一個(gè)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量是否也能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示呢?思考第2頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三導(dǎo)彈在升空的某一時(shí)刻,速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。如果分別在水平方向和豎直方向取兩個(gè)單位向量e1、e2,導(dǎo)彈的飛行速度用向量表示,若以點(diǎn)O為起點(diǎn),作向量,過點(diǎn)P(x,y)分別向水平方向、豎直方向作垂線,垂足分別為M和N。(1)分別用單位向量e1、e2表示向量,(2)用向量,表示向量;(3)用單位向量e1、e2表示向量。探究第3頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三在平面上,建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xOy,若設(shè)x軸正方向上的單位向量為,y軸正方向上的單位向量為,則x軸上的向量總可以表示成的形式,y軸上的向量總可以表示成的形式,其中x,y分別是它們的終點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。第4頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量又如何處理呢?探索:
oyx?第5頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三可通過向量的平移,將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.
oyx解決方案:我們將這樣的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的向量稱為位置向量,平面上任意向量都有與它相等的位置向量,所以研究向量的性質(zhì)可以通過研究其相應(yīng)的位置向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。第6頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三對(duì)于直角坐標(biāo)系平面內(nèi)任意向量,將它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O,其的終點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)。以O(shè)P為對(duì)角線,作矩形OMPN,則,分別表示成與。由向量加法的平行四邊形法則可知,
即:
事實(shí)上,平面直角坐標(biāo)系中任一向量都可以唯一地表示成的形式。第7頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三我們把叫做向量的坐標(biāo)形式,把叫做向量在x軸上的分向量,把叫做向量在y軸上的分向量。把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作,其中x叫做向量的橫坐標(biāo),y叫做向量的縱坐標(biāo),叫做向量的坐標(biāo)表示。第8頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三OP=3+2注意觀察,發(fā)現(xiàn)一個(gè)位置向量,只要它的終點(diǎn)確定了,那這個(gè)位置向量也就確定了.位置向量的關(guān)鍵點(diǎn)第9頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三向量的坐標(biāo)表示
點(diǎn)P(x,y)
一一對(duì)應(yīng)
OP=x+y
=(x,y)向量OP
有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)(x,y)xy一一對(duì)應(yīng)
第10頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三
點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面的位置,向量的坐標(biāo)能否也表示向量在坐標(biāo)平面的位置呢?理解:向量的坐標(biāo)意義是向量正交分解時(shí)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì),表面是坐標(biāo)形式,它只是一種記法,實(shí)際上是分解出來(lái)的基底的系數(shù)。向量的坐標(biāo)不表示向量的位置,同一向量可以任意平移,而它的坐標(biāo)只有一個(gè)。、第11頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,它使得向量具有代數(shù)意義.將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn),則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).第12頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三例題:寫出下列向量的坐標(biāo)表示:(1)(2)(3)
第13頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三怎樣通過坐標(biāo)確定兩個(gè)向量相等呢?思考交流:
第14頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第15頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三平面向量可以用坐標(biāo)表示,向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算嗎?探究:
(1)已知a=(x1,y1),
b=(m
,n),求a+
b,a–
b.(2)已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù),求a的坐標(biāo).如何計(jì)算?
第16頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三設(shè),,則那么平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算借助向量的坐標(biāo)表示,可以把向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的代數(shù)運(yùn)算。兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第17頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三例:已知.求xyO解:
一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).第18頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三設(shè),為一實(shí)數(shù),則那么平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)的坐標(biāo).第19頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三例題:已知,,求,,。解:第20頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三第21頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三設(shè)兩個(gè)非零向量,,當(dāng)時(shí),x1,y1,x2,y2之間滿足什么關(guān)系?反之,當(dāng)這個(gè)關(guān)系成立時(shí),能否得出?思考交流:第22頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三向量,,當(dāng)x是何值時(shí),(1);(2)與方向相同?解:(1)(2)當(dāng)x=2時(shí),與方向相同。第23頁(yè),講稿共26頁(yè),2023年5月2日,星期三寫出以為起點(diǎn),為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo).Oxy11兩點(diǎn)間距離公式求出的模。問題解決:第24頁(yè),講稿共26頁(yè)
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