北京通州區(qū)北關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京通州區(qū)北關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范圍．即可得出（￢p）∨q．【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴（￢p）∨q為：﹣2＜m．如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，∴m≤﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣1）=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i參考答案：B略3.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，相關(guān)系數(shù)最大的是

A

B

C

D參考答案：C4.過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．7.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C8.在中，，若O為內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)參考答案：D略10.設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過(guò)的切線的斜率，再畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即，又由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長(zhǎng)為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．12.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對(duì)應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是13.某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號(hào)碼為443，可得第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為x，則抽取的第18編號(hào)為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．14.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或615.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.16.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：417.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)全集，已知集合，，（1）

求集合A；（2）

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：20.設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對(duì)應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值為T(mén)（﹣1）=64，而區(qū)間[﹣2，2]的端點(diǎn)值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函數(shù)T（t）=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為64，故上午11點(diǎn)溫度最高為64°．21.過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0略22.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD，DA上的點(diǎn)．且滿足==，==2．（1）求證：四邊形EFGH是梯形；（