云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點是角的終邊上一點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準確化簡、計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.已知復數(shù)對應的點都在圓心為原點，半徑為的圓內（不包括邊界），則的取值范圍是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)有下列三個結論：

則所有正確結論的序號是A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：D4.在△ABC中，若B、C的對邊邊長分別為，，則等于A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.條件P：“x＜1”，條件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，則P是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，顯然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分條件．故選B．點評：本題為充要條件的考查，把問題轉化為對應集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半參考答案：A解答：假設建設前收入為，則建設后收入為，所以種植收入在新農村建設前為%，新農村建設后為；其他收入在新農村建設前為，新農村建設后為，養(yǎng)殖收入在新農村建設前為，新農村建設后為故不正確的是A.

7.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略8.設橢圓的左、右焦點分別是、，線段被點分成5︰3的兩段，則此橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D9.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D10.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設∥，若（λ∈R），則λ的值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合；空間向量及應用．【分析】延長AG交BC于點F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出，，從而解得．【解答】解：如圖，延長AG交BC于點F，∵BO為邊AC上的中線，，∴AF為邊BC上的中線，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故選：C．【點評】本題考查了三角形的性質的判斷及平面向量線性運算的應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成兩個區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個區(qū)域擺放：泥金香紫龍臥雪、朱砂紅霜，預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，為使預計日總效益最大，的余弦值應等于

.參考答案：設日總效益設為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時，預計日收益最大，所以的余弦值為．

12.對于向量下列給出的條件中，能使成立的序號是

。（寫出所有正確答案的序號） ① ② ③ ④參考答案：①③略13.展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：試題分析：，，故常數(shù)項為.考點：二項式定理.14.已知等差數(shù)列{}的前n項和為，若，則=____________.參考答案：36略15.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60o，則a+b在a方向上的投影為

．參考答案：2略16.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為______參考答案：1817.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______參考答案：本題考查了古典概型概率的計算，考查了學生解決問題的能力，難度一般。.

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有6種結果，其中一個數(shù)是另一個的兩倍的結果有1,2和2,4兩個，所以所求概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題6分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。

參考答案：1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設直線l的傾斜角為，設直線方程：，，，，19.(本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100個家庭進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計該小區(qū)100個家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個家庭中,隨機抽取月用電量超過300度的2個家庭，參加電視臺舉辦的環(huán)保互動活動，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．參考答案：（1）由題意得，.…………2分設該小區(qū)100個家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用電量超過300度的家庭共有6個.…………8分分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種.…………10分家庭甲被選中的概率.…………12分20.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為4的正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若直線BF與平面所成角的正弦值為，求的長；（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）或.（Ⅲ）（Ⅱ）解：因為平面，，所以兩兩垂直.以A為原

即，

解得或.

所以或.

……………9分考點：面面垂直性質定理，利用空間向量求線面角，線面平行性質定理21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，。（1）求證：平分；（2）求的長。參考答案：解：（1）因為，所以，

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，所以，，所以平分。（2）由（Ⅰ）知，連結，因為四點共圓，，所以△∽△，所以，所以。22.過拋物線y2=2px（p為不等于2的素數(shù)）的焦點F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交MN于點P，交x軸于點Q．（1）求PQ的中點R的軌跡L的方程；（2）證明：軌跡L上有無窮多個整點，但L上任意整點到原點的距離均不是整數(shù)．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點坐標，再由題意設出直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系得到P點坐標，結合PQ⊥l，求得PQ的方程，再設R的坐標為（x，y），再由中點坐標公式求得PQ的中點R的軌跡L的方程；（2）直接得到對任意非零整數(shù)t，點（p（4t2+1），pt）都是l上的整點，說明l上有無窮多個整點．再反設l上由一個整點（x，y）到原點的距離為正數(shù)m，不妨設x＞0，y＞0，m＞0，然后結合p是奇素數(shù)、點在拋物線上及整點（x，y）到原點的距離為正數(shù)m，逐漸推出矛盾，說明l上任意整點到原點的距離均不是整數(shù)．【解答】（1）解：y2=2px的焦點F（），設直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），由，得，設M，N的橫坐標為x1，x2，則，得，，由PQ⊥l，得PQ的斜率為﹣，故PQ的方程為，代入yQ=0，得，設R的坐標為（x，y），則，整理得：p（x﹣p）=，∴PQ的中點R的軌跡L的方程為4y2=p（x﹣p）（y≠0）；（2）證明：顯然對任意非零整數(shù)t，點（p（4t2+1），pt）都是l上的整點，故l上有無窮多個整點．反設l上由一個整點