福建省福州市西疇縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省福州市西疇縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B2.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.極坐標(biāo)方程?＝cos表示的曲線是(

)．A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．圓參考答案：D4.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D5..求數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B7.已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．或

B．或C．

D．參考答案：B8.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略10.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：912.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：【分析】由題可求得：，，再利用列方程可得：，問題得解.【詳解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念及方程思想，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。14.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若的實(shí)部為2，則的虛部為

_.參考答案：

15.已知向量滿足，，的夾角為60°，則__________．參考答案：16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則_________。參考答案：略17.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學(xué)科后再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學(xué)科，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學(xué)科有種，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?參考答案：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

4分

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

8分

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。

12分19.某高級中學(xué)今年高一年級招收“國際班”學(xué)生720人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力，將這720人分為三個(gè)批次參加國際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（3）若從第（2）問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為，，，第二批次選取的學(xué)生為，，第三批次選取的學(xué)生為，則從這6名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的概率．20.（本大題12分）已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；參考答案：解：（1）聯(lián)立得：略21.已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：⑴當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值⑵若，當(dāng)時(shí),

,在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，

,在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值沒有最小值（Ⅱ）

由

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值,又時(shí)，有，所以要使沒有零點(diǎn)，只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(備注：其他解法，酌情給分)22.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a