黑龍江省伊春市豐城筱塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城筱塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C2.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略10.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．12.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略13.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點(diǎn)（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．14.（4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：﹣1≤a≤考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)t≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)．∴﹣≤，且當(dāng)x=﹣時(shí)，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．15.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對(duì)于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時(shí)，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時(shí)，集合A化簡(jiǎn)為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或16.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.參考答案：17.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價(jià)為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為900元，屋頂造價(jià)為5800元，墻高為3米，且不計(jì)算背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：房屋正面長(zhǎng)為6m，側(cè)面寬為5m時(shí)，總造價(jià)最低為59800元.【分析】令房屋地面的正面長(zhǎng)為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，求出z的表達(dá)式，再利用基本不等式求最低造價(jià).【詳解】令房屋地面的正面長(zhǎng)為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，則，，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，答：房屋正面長(zhǎng)6，側(cè)面寬為5時(shí)，總造價(jià)最低為59800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米．該廣告畫最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計(jì)算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計(jì)算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當(dāng)且僅當(dāng)5x=即x=6時(shí)取等號(hào)，∴tanθ≤=，∴當(dāng)x=6時(shí)，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．20.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長(zhǎng)的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長(zhǎng)的求解，一般地，求解向量模長(zhǎng)時(shí)，先把模長(zhǎng)平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.21.已知非空集合，，（1）