2023-2024學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期入學(xué)分班考數(shù)學(xué)試卷(測試范圍：初中銜接知識點集合與常用邏輯用語不等式)（解析版）

2023-2024學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期入學(xué)分班考數(shù)學(xué)試卷測試范圍：初中銜接知識點，集合與常用邏輯用語，不等式一、單選題1．“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時，成立，反過來，當(dāng)時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.2．某籃球興趣小組名學(xué)生參加投籃比賽，每人投個，投中的個數(shù)分別為：、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】D【分析】將數(shù)據(jù)由小到大進行排列，利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】將數(shù)據(jù)由小到大進行排列為：、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為.故選：D.3．三角形的重心是三角形的（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點【答案】A【分析】根據(jù)三角形重心的定義可得結(jié)論.【詳解】三角形的重心是三角形的三條中線的交點.故選：A.4．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪指數(shù)的運算律求解即可.【詳解】因為，故選:A.5．已知三角形的三邊a、b、c滿足，判斷三角形的形狀（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】C【分析】對已知等式分解因式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可判斷.【詳解】對原式分解因式，得：（a-b）（a+b-c）=0，因為a、b、c為三角形得三邊，所以a+b-c>0，所以a=b，故三角形為等腰三角形.故選：C.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角形的三邊關(guān)系以及因式分解.6．下列所給的對象能組成集合的是（

）A．“金磚國家”成員國 B．接近1的數(shù)C．著名的科學(xué)家 D．漂亮的鮮花【答案】A【分析】利用集合元素的確定性對選項逐一分析，由此判斷出正確選項.【詳解】對于A，“金磚國家”成員國即巴西，俄羅斯，印度，中國，南非，能組成集合，故A正確；對于B，C，D三個選項來說，研究對象無法確定，所以不能組成集合.故選：A.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形AOBC是邊長為2的菱形，點E為邊OB的中點，連接AE與對角線OC交于點D，且，則點D的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（1，）C．（，） D．（1，）【答案】D【分析】作于，證明，從而得到，得到，再利用三角函數(shù)得到，則得到的坐標(biāo).【詳解】如圖，作于，四邊形是菱形,,,，，，，，在Rt中,,故選：D.8．如圖，AB是圓的直徑，C是圓上一點，D是AB另一側(cè)半圓的中點，若，則圓的半徑長為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】連接、，過作交于，利用圓的性質(zhì)、勾股定理求圓的半徑即可.【詳解】連接，是AB另一側(cè)半圓的中點，，，，過作交于，，則，故，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，連接，為直徑，則，在中，由勾股定理得：，圓的半徑為．故選：B．二、多選題9．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可.【詳解】依題意集合B的元素為集合A的子集，所以所以，，所以AD錯誤，BC正確.故選：BC10．為預(yù)防新冠病毒感染，某學(xué)校每天定時對教室進行噴灑消毒，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：mg)隨時間x(單位：h)的變化情況如圖所示：在藥物釋放過程中，y與x成正比：藥物釋的完畢后，y與x的關(guān)系式(a為常數(shù))，則（

）A．當(dāng)時，y=5xB．當(dāng)x>0.2時，C．f(x)=ax是單調(diào)遞減函數(shù)D．小時后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下E．小時后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下【答案】ACE【解析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)解析式計算藥含量變化情況以及單調(diào)性.【詳解】當(dāng)時，設(shè)，則，故，故A正確；當(dāng)時，把代入可得：，∴，故B錯誤；∴是單調(diào)遞減函數(shù)，故C正確；令，即，∴，解得，故D錯誤，E正確．故選：ACE．11．已知集合且，則實數(shù)m的值可以為（

）A．1 B． C．2 D．0【答案】ABD【分析】先根據(jù)集合的運算結(jié)果得到集合的基本關(guān)系，再分、，三種情況討論求實數(shù)m的值.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：ABD.【點睛】本題考查利用集合的運算結(jié)果求參數(shù)、利用集合的運算結(jié)果判斷集合的包含關(guān)系求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.12．（多選）如圖，給出下列各條件中，單獨能夠判定的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用三角形相似的判定定理逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】在和中，.對于A選項，若，，則，A滿足條件；對于B選項，若，，則，B滿足條件；對于C選項，因為，若，不是已知的比例線段的夾角，不能判定，C不滿足條件；對于D選項，因為，若，即，則，D滿足條件.故選：ABD.三、填空題13．已知實數(shù)滿足，則_____．【答案】【分析】由已知可得出，，可得出，利用整體代入法可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由已知可得，，所以，.故答案為：.14．不等式組的所有整數(shù)解的和為是_____．【答案】0【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整數(shù)解即可.【詳解】由得，由得，所以不等式組的解集為，則整數(shù)解為，故和為0.故答案為：0.15．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到韋達定理，然后對進行通分，代入韋達定理即可得出答案.【詳解】因為、是方程的兩個實數(shù)根,所以,,所以．故答案為：．【點睛】該題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．如圖，在正方形中，是上一點，，，是上一動點，則的最小值是_____．【答案】【分析】連接，證明出，可得出，可得出，結(jié)合、、三點共線可求得結(jié)果.【詳解】連接，因為，則，故正方形的邊長為，在正方形中，，，，所以，，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時，取最小值.故答案為：.四、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，后求值：，其中．【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）指數(shù)、根式以及特殊角的三角函數(shù)值可求得所求代數(shù)式的值；（2）先化簡所求代數(shù)式，然后將代入所求代數(shù)式即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）.18．若、分別是一元二次方程的兩根，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）列出韋達定理，可得出，即可得解；（2）由結(jié)合韋達定理可得解；（3）利用立方和公式以及韋達定理可得解.【詳解】（1）解：對于方程，，由韋達定理可得，，所以，.（2）解：.（3）解：.19．有、兩組卡片共張，組的三張分別寫有數(shù)字、、，組的兩張分別寫有、，它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別．(1)隨機從組抽取一張，求抽到數(shù)字為的概率；(2)隨機地分別從組、組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則；若選出的兩數(shù)之積為的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？【答案】(1)(2)所有等可能的結(jié)果見解析，不公平，理由見解析【分析】（1）直接利用概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用樹狀圖列舉出所有的結(jié)果，可計算出甲獲勝和乙獲勝的概率，可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意可知，隨機從組抽取一張，求抽到數(shù)字為的概率為.（2）解：不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：從樹狀圖可知，共有個等可能的結(jié)果，而所選出的兩數(shù)之積為的倍數(shù)的結(jié)果有個，所以，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則，因此，這樣的游戲?qū)?、乙雙方都不公平.20．已知方程的兩根之積等于兩根之和，且a、b為的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個三角形的形狀．【答案】等腰三角形【分析】利用韋達定理寫出等量關(guān)系，再利用正弦定理以及兩角差的正弦公式即可.【詳解】設(shè)方程的兩根為，由題意得：，所以，由正弦定理得：，即即，因為A、B為三角形兩內(nèi)角，所以，所以該三角形為等腰三角形.21．某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中的值為___________；（2）統(tǒng)計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只?【答案】（1）28；（2）平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)（3）只【分析】（1）根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為可得的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）將樣本中質(zhì)量為數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量即可.【詳解】（1）圖①中的值為（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）估計這只雞中，質(zhì)量為的約有只.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.22．如圖，拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點A，對稱軸經(jīng)過頂點B與x軸交于點M．(1)求拋物線的頂點B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)連結(jié)BO，若BO的中點C的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，D在拋物線上，E在直線BM上，若以A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)；(3)或或.【分析】（1）根據(jù)配方法結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，進而即得；（3）由題可得點坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)