人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.1相交線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解兩條直線(xiàn)相交的特征及鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).三、教學(xué)過(guò)程：情境引入你能在身邊找出一些相交線(xiàn)的實(shí)例嗎？知識(shí)精講思考：作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)它的角有什么變化？如果把剪刀的構(gòu)造看做兩條相交的直線(xiàn)，你們想想它是一種怎樣的幾何結(jié)構(gòu)？如果兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相交；公共點(diǎn)叫做這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn).

上圖的幾何描述為：直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O.探究：任意畫(huà)兩條相交的直線(xiàn)，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類(lèi).形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)(∠1和∠2互補(bǔ))，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對(duì)頂角相等∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義)

∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)(注：“∵”表示“因?yàn)椤?，“∴”表示“所以?)典例解析例1.下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（

）．【分析】解：A.兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，不符合題意；B.兩角沒(méi)有公共頂點(diǎn)，兩角也是只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，不符合題意；C.兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，不符合題意；D.兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角，符合題意；故選：D．【針對(duì)練習(xí)】下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）例2.如圖，直線(xiàn)a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由對(duì)頂角相等，得

∠3=∠1=40°

∠4=∠2=140°【針對(duì)練習(xí)】如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線(xiàn)，就得到一個(gè)相交線(xiàn)的模型.你能說(shuō)出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎？如果∠α=35°，其他三個(gè)角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？解：∠1與∠α，∠3與∠α，∠1與∠2，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角；∠1與∠3，∠2與∠α是對(duì)頂角.

當(dāng)∠α=35°時(shí)，∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；

當(dāng)∠α=90°時(shí)，∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；

當(dāng)∠α=115°時(shí)，∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；

當(dāng)∠α=m°時(shí)，∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.例3.如圖，直線(xiàn)AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又∵∠BOF＝∠2(對(duì)頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．【針對(duì)練習(xí)】1.如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.解：∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（對(duì)頂角相等）∴∠6=∠1.2.如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠8例4.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，∴∠DOE=∠EOB=28°，又∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，∵EO⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-28°=62°，∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-62°=118°．【針對(duì)練習(xí)】如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度數(shù)．解：∵∠DOE+∠EOC=180°，且∠DOE：∠EOC=2：3，∴∠DOE=2∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=1∴∠AOC=∠BOD=36°．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.2垂線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解垂線(xiàn)的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；2.知道垂線(xiàn)段和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解.三、教學(xué)過(guò)程：情境引入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線(xiàn)嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？知識(shí)精講在相交線(xiàn)的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角∠α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90°時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作a⊥b.當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直.其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足.如上圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

直線(xiàn)m與直線(xiàn)n垂直，記作：m⊥n；

“⊥”是“垂直”的記號(hào)，讀作“垂直于”；

而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.垂直的定義有以下兩層含義：1.∵AB⊥CD(已知)2.∵∠1=90°(已知)

∴∠1=90°(垂直的定義)∴AB⊥CD(垂直的定義)日常生活中，兩條直線(xiàn)互相垂直的情形很常見(jiàn)，說(shuō)出下圖中的一些互相垂直的木條.你能再舉出其他例子嗎？做一做1.你能借助三角尺畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的線(xiàn)，你試試看!探究：1.用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？

2.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？

3.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外)，能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn).即在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.典例解析例1.如圖所示，P是∠AOB的邊OB上一點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)C;(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂足為H.解:(1)直線(xiàn)PC為所求;(2)直線(xiàn)PH為所求.【針對(duì)練習(xí)】畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出線(xiàn)段AB或射線(xiàn)AB的垂線(xiàn).知識(shí)精講思考：如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處如何挖渠能使渠道最短？探究：如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段).比較線(xiàn)段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的長(zhǎng)短，這些線(xiàn)段中，哪一條最短？連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.

直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在書(shū)中圖5.1-8中畫(huà)出來(lái)，如果圖中比例尺為1:100000，水渠大約要挖多長(zhǎng)？則：沿著垂線(xiàn)段PH挖渠能使渠道最短.我們?nèi)绾螠y(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)？典例解析例2.如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AD；⑤線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到AC的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【針對(duì)練習(xí)】1.如圖，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A到BC的距離是AD的長(zhǎng)度 B．點(diǎn)B到AD的距離是BD的長(zhǎng)度C．點(diǎn)C到AD的距離是DE的長(zhǎng)度 D．點(diǎn)B到AC的距離是AB的長(zhǎng)度2.已知點(diǎn)P為直線(xiàn)m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線(xiàn)m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離為(

)A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm例3.如圖，直線(xiàn)BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.【針對(duì)練習(xí)】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度數(shù)．解：∵∠AOC:∠BOC=1:2，∠AOB=180°，∴∠AOC=1∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=180°-90°-60°=30°．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化難為易的化歸思想.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念.難點(diǎn)：能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.三、教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入三線(xiàn)八角如果有兩條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)相交，可以得到幾個(gè)角？八個(gè)角通常說(shuō)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截.如：直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截.知識(shí)精講同位角觀察圖中∠1和∠5的位置關(guān)系.

兩角的位置分別在直線(xiàn)AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線(xiàn)EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.∠2和∠6是同位角嗎？圖中還有沒(méi)有其他的同位角？標(biāo)記出它們.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.內(nèi)錯(cuò)角觀察圖中∠3和∠5的位置關(guān)系.

兩角的位置都在直線(xiàn)AB，CD之間，并且分別在直線(xiàn)EF兩側(cè)(∠3在直線(xiàn)EF左側(cè)，∠5在直線(xiàn)EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其它內(nèi)錯(cuò)角嗎？∠4和∠6是內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角觀察圖中∠3和∠6的位置關(guān)系.

兩角的位置都在直線(xiàn)AB，CD之間，并且都在直線(xiàn)EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角.圖中還有其它同旁?xún)?nèi)角嗎？∠4和∠5是同旁?xún)?nèi)角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：注：上述三類(lèi)角類(lèi)似于對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn).不能說(shuō)哪個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.典例解析例1.(1)若ED，BF被AB所截，則∠1與____是同位角；(2)若ED,BC被AF所截，則∠2與______是內(nèi)錯(cuò)角；(3)∠1與∠2是AB和AF被______所截構(gòu)成的______角；(4)∠B與∠4是_____和_____被BC所截構(gòu)成的_______角.【針對(duì)練習(xí)】1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.解:(1)同位角:∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.內(nèi)錯(cuò)角:∠3和∠5；∠4和∠6.同旁?xún)?nèi)角:∠3和∠6；∠4和∠5.(2)同位角:∠1和∠3；∠2和∠4.同旁?xún)?nèi)角:∠2和∠3.2.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角？它們分別是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.解：∠B與∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠EAB是同旁?xún)?nèi)角，它們都是直線(xiàn)DE，BC被直線(xiàn)AB所截形成的；∠B與∠BAC是同旁?xún)?nèi)角，它們是直線(xiàn)BC，AC被直線(xiàn)AB所截形成的；∠B與∠C是同旁?xún)?nèi)角，它們是直線(xiàn)AB，AC被直線(xiàn)BC所截形成的.例2.如圖，直線(xiàn)DE，BC被直線(xiàn)AB所截.

(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？答：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角，∠1和∠4是同位角.

(2)如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.

∵∠4和∠3互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°

又∵∠1=∠4

∴∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補(bǔ).【針對(duì)練習(xí)】?jī)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，∠3和∠2是內(nèi)錯(cuò)角．（1）根據(jù)上述條件，畫(huà)出符合題意的示意圖；（2）若∠1=3∠2、∠2=3∠3，求∠1，∠2的度數(shù).解：（1）如圖，下圖為所求作．（2）∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，∴∠1=9∠3，又∵∠1+∠3=180°，∴9∠3+∠3=180°，∴∠3=18°，∴∠1=162°，∠2=54°．例3.如圖所示，指出下列各組角是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截得的，并說(shuō)出它們是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.解：∠1和∠2是直線(xiàn)ED和直線(xiàn)BD被直線(xiàn)AB∠2和∠6是直線(xiàn)AB和直線(xiàn)AC被直線(xiàn)BD所截而產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角；∠6和∠A是直線(xiàn)AB和直線(xiàn)BD被直線(xiàn)AC所截而產(chǎn)生的同位角；∠3和∠5是直線(xiàn)ED和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)EC所截而產(chǎn)生的同旁?xún)?nèi)角；∠3和∠4是直線(xiàn)ED和直線(xiàn)BC被直線(xiàn)EC所截而產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角；∠4和∠7是直線(xiàn)BE和直線(xiàn)BC被直線(xiàn)EC所截而產(chǎn)生的同旁?xún)?nèi)角.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.2.1平行線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解平行線(xiàn)的定義；2.掌握平行線(xiàn)的畫(huà)法及平行公理及其推論.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能借助三角板，方格紙等畫(huà)平行線(xiàn)并探索平行線(xiàn)的基本事實(shí)及推論.難點(diǎn)：探索平行線(xiàn)的基本事實(shí)及推論.三、教學(xué)過(guò)程：情境引入你喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)嗎？早在5000年前，人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式，今天滑雪在許多國(guó)家和地區(qū)都是一項(xiàng)十分普及的運(yùn)動(dòng).你知道滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵是什么嗎？滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵是要保持兩只雪橇板的平行!知識(shí)精講思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無(wú)限延伸的三條直線(xiàn).轉(zhuǎn)動(dòng)直線(xiàn)a，想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線(xiàn)a與直線(xiàn)b不相交的位置呢？平行線(xiàn)定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)．(在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.)平行線(xiàn)在生活中是很常見(jiàn)的，你能在下面的圖片中找出平行線(xiàn)嗎？我們知道了平行線(xiàn)的定義后，如何用幾何語(yǔ)言來(lái)描述平行線(xiàn)呢？

通常用“∥”表示平行，讀作“平行于”.

如下圖中直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行，記作AB∥CD.

如果用l，m表示這兩條直線(xiàn)，那么直線(xiàn)l與直線(xiàn)m平行記作l∥m.思考：在圖中轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，有幾個(gè)位置使得直線(xiàn)a與b平行？平行線(xiàn)畫(huà)法一放一靠一推一畫(huà)思考：如圖，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)，能畫(huà)出幾條？再過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)，它和前面過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出的直線(xiàn)平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)(平行公理)：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.(平行公理的推論)：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.也就是說(shuō)：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語(yǔ)言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.典例解析例1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（

）①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與c相交，b與③相等的角是對(duì)頂角；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)平行線(xiàn)公理及推論可知，①正確；若a與c相交，b與c相交，則a與b可能相交或平行，②錯(cuò)誤；對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，③錯(cuò)誤；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，④錯(cuò)誤．故錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選：A．【針對(duì)練習(xí)】下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行B．不相交的兩條直線(xiàn)一定平行C．有且只有一條直線(xiàn)垂直已知直線(xiàn)D．連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)各點(diǎn)的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短例2.如圖,在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)l1//OA;(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)l2//OB;(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎么關(guān)系?解:(1)、(2)如圖所示，(3)相等或互補(bǔ).【針對(duì)練習(xí)】如圖，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D；(2)過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E；(3)比較線(xiàn)段PD和PE的大小，并說(shuō)明理由.解：(1)如圖所示：PD即為所求；(2)如圖所示：PE即為所求；(3)PD＜PE，理由：直線(xiàn)外一點(diǎn)和直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．例3.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M、N、P、Q均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)段AB，使得線(xiàn)段AB滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①AB⊥MN；②AB=MN；(2)過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)MN的平行線(xiàn)CD，CD與AB相交于點(diǎn)E；(3)若格點(diǎn)F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點(diǎn)F共有個(gè)．解:(1)(2)作圖如下;(3)如圖,符合題意的點(diǎn)F有6個(gè).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。5.2.2平行線(xiàn)的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平行線(xiàn)的三種判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否平行；2.能夠根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解直線(xiàn)平行的判定方法，并會(huì)根據(jù)判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理應(yīng)用.難點(diǎn)：平行線(xiàn)判定方法的靈活運(yùn)用和其推導(dǎo)過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí).三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1.平行線(xiàn)定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).記作：a∥b.2.基本事實(shí)(平行公理)：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.3.平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.(也就是說(shuō)：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語(yǔ)言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P做AB的平行線(xiàn)CD.知識(shí)精講思考：在用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程中，直尺和三角尺分別起著什么樣的作用？可以看出，畫(huà)直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)CD，實(shí)際上就是過(guò)點(diǎn)P畫(huà)與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF截得的同位角，這說(shuō)明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線(xiàn)的道理嗎？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)思考：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線(xiàn)平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角，或同旁?xún)?nèi)角來(lái)判定兩直線(xiàn)平行呢？猜一猜：(1)內(nèi)錯(cuò)角滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)？?jī)芍本€(xiàn)會(huì)平行？(2)同旁?xún)?nèi)角滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)？?jī)芍本€(xiàn)會(huì)平行？如圖，如果∠2=∠3，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴a∥b(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)還有其他的方法嗎？判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD感悟：遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問(wèn)題來(lái)解決.這一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”得到了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”和“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”.因此，在解題的過(guò)程中，可以用這種思路去分析實(shí)際問(wèn)題，從而解決問(wèn)題.【歸納】同位角相等，兩直線(xiàn)平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD典例解析例1.如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試判斷BM與DN是否平行，為什么？解：BM∥DN∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定義)，∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．【針對(duì)練習(xí)】已知：如圖，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判斷CM與DN是否平行，并說(shuō)明理由．解：CM∥DN

∵CF平分∠ACM∴∠ACM=2∠1∵∠1=72°∴∠ACM=2∠1=144°∴∠BCM=180°-144°=36°∵∠2=36°，∴∠2=∠BCM．∴CM∥DN例2.如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請(qǐng)說(shuō)明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(___________)，所以∠BAG=∠AGC(_______________)．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12得∠1=∠2(等量代換)，所以_________(________________________)．【針對(duì)練習(xí)】已知如圖所示，∠B=∠C，點(diǎn)B、A、E在同一條直線(xiàn)上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說(shuō)明AD∥解：理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝12∠EAC∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝12∠EAC∴∠C＝∠1，∴AD∥BC．例3.如圖，已知∠1=∠3，∠1+∠2=180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．（1）解：BF∥DE，理由如下：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°．∴∠3+∠2=180°．∴BF∥DE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．【針對(duì)練習(xí)】如圖，已知∠A=∠C，∠1與∠2互補(bǔ)，試說(shuō)明AB和CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．解：AB∥CD，理由如下：∵∠1與∠2互補(bǔ)，即∠1+∠2=180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.2.3平行線(xiàn)判定方法的綜合運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握平行線(xiàn)的判定方法，并會(huì)運(yùn)用平行線(xiàn)的判定解決問(wèn)題；2.掌握垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：靈活選用平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行證明.難點(diǎn)：掌握平行線(xiàn)的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧憶一憶：兩直線(xiàn)平行的判定方法有哪些？(1)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)互相平行；

(2)如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；

(3)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；

(5)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.試一試：1.如圖，如果∠1=∠2，則___∥___；如果∠1=∠3，則___∥___；如果∠C+______=180°，則AB∥CD.2.如圖，不添加輔助線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能判定EB∥AC的條件：______________.典例解析例1.同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行嗎？為什么？答：這兩條直線(xiàn)平行.理由如下：如圖，

∵b⊥a，c⊥a(已知)

∴∠1=∠2=90°(垂線(xiàn)定義)

∴b∥c(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)你還能利用其它方法說(shuō)明b∥c嗎?【總結(jié)提升】判定方法：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.)例2.如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過(guò)度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)出你的理由.解：方法1：測(cè)出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線(xiàn)平行.方法2：測(cè)出∠2=90°，理由是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.方法3：測(cè)出∠5=90°，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.方法4：測(cè)出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個(gè)角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行.【針對(duì)練習(xí)】1.在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？2.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分.其中的橫格線(xiàn)互相平行嗎？你有多少種判別方法？例3.如圖，在下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【分析】因?yàn)椤?=∠2，所以DE∥BC，故A不符合題意；因?yàn)椤?=∠4，不能判斷DE∥BC，故B符合題意；因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥【針對(duì)練習(xí)】如圖,給出下面的推理:因?yàn)椤螧=∠BEF,所以AB//EF;因?yàn)椤螧=∠CDE,所以AB//CD;因?yàn)椤螪CE+∠AEF=180°，所以AB//EF;因?yàn)椤螦+∠AEF=180°,所以AB//EF.其中正確的推理是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④例4.完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（【針對(duì)練習(xí)】如圖，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°.可推出AM//EF，AB//CD，完成下列空白:解:∵∠BAM=75°，∠BGE=75°(已知)∴∠BAM=∠BGE(__________)∴____//_____(_______________________)∵∠AGH=∠BGE=75°(__________)∴∠AGH+∠CHG=180°(等式的性質(zhì))∴____//_____(________________________)例5.如圖,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.試說(shuō)明:EC//DF.解:∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∴EC//DF.【針對(duì)練習(xí)】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；解：（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法5.3.1平行線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線(xiàn)是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；2.能夠根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解平行線(xiàn)的性質(zhì)難點(diǎn)：能運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）問(wèn)題：通過(guò)上題可知平行線(xiàn)的判定方法是什么？思考：反過(guò)來(lái),如果兩條直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?知識(shí)精講探究：利用坐標(biāo)紙上的直線(xiàn)或者用直尺和三角尺畫(huà)兩條平行線(xiàn)a∥b，然后，畫(huà)一條截線(xiàn)c與這兩條平行線(xiàn)相交，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：猜一猜：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角______，內(nèi)錯(cuò)角______，同旁?xún)?nèi)角______.平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

性質(zhì)2兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).幾何語(yǔ)言：性質(zhì)1：∵a∥b∴∠1=∠3性質(zhì)2：∵a∥b∴∠2=∠4性質(zhì)3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考：如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說(shuō)出性質(zhì)2成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠3(_________)如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說(shuō)出性質(zhì)3成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠2+∠3=180°(等量代換)典例解析例1.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？解：如圖，因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與CD互相平行，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.【針對(duì)練習(xí)】小明在紙上畫(huà)了一個(gè)∠A，準(zhǔn)備用量角器測(cè)量它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長(zhǎng)DC、FE的話(huà)，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法測(cè)出∠A的度數(shù)？【總結(jié)提升】平行線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？例2.如圖，直線(xiàn)AB//CD,∠EMB=100°,MF平分∠AME交CD于F,求∠EFM的大小.解:∵∠EMB=100°，∠EMB+∠AME=180°，∴∠AME=80°.又∵M(jìn)F平分∠AME，∴∠AMF=40°.又∵AB//CD，∴∠EFM=∠AMF=40°.【針對(duì)練習(xí)】如圖,直線(xiàn)AB//CD,∠1=65°，∠2=50°,試說(shuō)明BC平分∠ABD.解:∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠DBE=∠2=50°.∴∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=65°.∴∠ABC=∠CBD,即BC平分∠ABD.例3.如圖,AB//DE//GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度數(shù).解:∵∠1:∠D:∠B=2:3:4,∴設(shè)∠1=2x°,∠D=3x°，∠B=4x°.∵AB//GF，∴∠GCB=(180-4x)°.∵DE//GF，∴∠FCD=(180-3x)°.∴∠1+∠GCB+∠FCD=180°，∴2x+180-4x+180-3x=180.解得x=36.∴∠1=72°.例4.如圖，EF//AD,EF//BC,CE平分∠BCF，∠DAC=120°.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).解:(1)∵EF//AD,EF//BC，∴AD//BC.∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.(2)∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°.∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB=20°.【針對(duì)練習(xí)】如圖,AB//CD,∠ABD的平分線(xiàn)與∠BDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,求∠1+∠2的度數(shù).解:∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°.∵BE是∠ABD的平分線(xiàn)，∴∠1=12∵DE是∠BDC的平分線(xiàn)，∴∠2=12∴∠1+∠2=12∠ABD+12∠CDB=12課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。5.3.3命題、定理與證明教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解命題、定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.理解命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式；2.證明的步驟和格式.難點(diǎn)：了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對(duì)命題舉反例.三、教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入描述與判斷我們?nèi)粘Ｖv話(huà)中，有些話(huà)是對(duì)某件事情作出判斷的，有些話(huà)只是對(duì)事物進(jìn)行描述的，如：

(1)中華人民共和國(guó)的首都是北京.……()

(2)我們班的同學(xué)多么聰明!……………()

(3)浪費(fèi)是可恥的.………()

(4)春天到了，花兒開(kāi)了.………………()

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類(lèi)語(yǔ)言，如：

(1)畫(huà)線(xiàn)段AB=3厘米.……()

(2)兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn).……()知識(shí)精講觀察下列語(yǔ)句，它們有什么共同點(diǎn)？(1)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3)對(duì)頂角相等；(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.像上面這樣，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.命題的組成一般地，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

題設(shè)：是已知事項(xiàng)；

結(jié)論：是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……，那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命題(1)中，“兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行”是_____，“這兩條直線(xiàn)也互相平行”是_____.(1)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.例如，命題(3)“對(duì)頂角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；______________________________________________________________________________(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.______________________________________________________________________________真假命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；

假命題：命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.(1)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3)對(duì)頂角相等；(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.典例解析例1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把(3)寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.

(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；

(2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；

(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

解：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O，結(jié)論：∠AOC=90°；

(2)題設(shè)：∠1=∠2，2=∠3，結(jié)論：∠1=∠3；

(3)題設(shè)：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論：同位角相等.

如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等.例2.判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(2)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是對(duì)頂角.解：(1)假命題，反例：如圖∠1=60°，∠2=120°，∠1與∠2互補(bǔ)，但它們不是鄰補(bǔ)角.(2)假命題，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.(3)假命題，反例：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.【針對(duì)練習(xí)】命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.

解：命題“同位角相等”是假命題.反例：如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，∠1與∠2是同位角，且∠1=90°，∠2=110°，但它們不相等.知識(shí)精講定理、證明如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？我們學(xué)過(guò)的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)(公理)，如“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”等.還有一些命題，如“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”等，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.典例解析在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條.例3.如圖，已知直線(xiàn)b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)

∴∠1=90°(垂直的定義)又b∥c(已知)

∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

∴∠2=∠1=90°(等量代換)

∴a⊥c(垂直的定義)例4.如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD，直線(xiàn)BE和直線(xiàn)CF都被直線(xiàn)BC所截.在下面四個(gè)式子中,請(qǐng)你選擇其中三個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.①AB⊥BC;②CD⊥BC;③BE//CF;④∠1=∠2.題設(shè)(已知):________________. 結(jié)論(求證):________________.①②③→④證明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定義)∵BE//CF(已知)∴∠EBC=∠FCB(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1+∠EBC=∠ABC=90°∠2+∠FCB=∠DCB=90°(已知)∴∠1=∠2(等角的余角相等)①②④→③證明:AB⊥BC，CD⊥BC(已知)∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定義)∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2(等式的性質(zhì))即∠EBC=∠FCB∴BE//CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)②③④→①證明:BE//CF(已知)∴∠EBC=∠FCB(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠EBC+∠1=∠FCB+∠2(等式的性質(zhì))即∠ABC=∠DCB∵CD⊥BC(已知)，∴∠DCB=90°(垂直定義)∴∠ABC=90°(等量代換),即AB⊥BC(垂直定義)5.4平移教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解平移的概念及決定因素.2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線(xiàn)段.3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索并理解平移的性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)平移的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的探索.三、教學(xué)過(guò)程：情境引入圖片欣賞仔細(xì)觀察下面一些美麗的圖案，它們有什么共同的特點(diǎn)？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？知識(shí)精講探究如何在一張半透明的紙上，畫(huà)出一排形狀和大小如下圖的雪人呢？思考如圖，在所畫(huà)出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)(例如，它們的鼻尖A與A′，帽頂B與B′，紐扣C與C′)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線(xiàn)段，它們的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系？AA′∥BB′∥CC′AA′=BB′=CC′再作出連接一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段，它們是否仍有上述的關(guān)系？歸納1.把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等.圖形的這種移動(dòng)，叫做平移.【針對(duì)練習(xí)】下圖中的變換屬于平移的有哪些?圖形平移的方向，不限于是水平的，如下圖平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.你能舉出生活中一些利用平移的例子典例解析例1.如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′.分析：圖形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么特征？作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，能確定三角形A′B′C′嗎？解：如圖，連接AA′，過(guò)點(diǎn)B作AA′的平行線(xiàn)l，在l上截取BB′=AA′，則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).類(lèi)似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，進(jìn)一步連接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′.例2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：（1）補(bǔ)全△ABC；（2）作出中線(xiàn)CD；（3）畫(huà)出BC邊上的高線(xiàn)AE；（4）在平移過(guò)程中，線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為．解：（1）如圖所示，△ABC即為所求：（2）如圖所示，線(xiàn)段CD即為所求；解：（3）如圖所示，線(xiàn)段AE即為所求；（4）SΔABC∴2S即線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為16.例3.如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地,長(zhǎng)為21m,寬為15m.在草地上有兩條寬為1米的小道,長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿(mǎn)青草.求長(zhǎng)草部分的面積為多少?解：長(zhǎng)草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).【針對(duì)練習(xí)】如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地,長(zhǎng)為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿(mǎn)青草.求長(zhǎng)草部分的面積為多少?解：長(zhǎng)草部分的面積=(21-1)×15=300(m2).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.1.1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，明白算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù).難點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念.三、教學(xué)過(guò)程：情境引入同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？大于第一宇宙速度v1：v12=gR:小于第二宇宙速度v2：v22=2gR(其中g(shù)是物理中的一

個(gè)常數(shù)(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半徑，R≈6.4×106m.)知識(shí)精講學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

解：∵52=25

∴這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.填表：算術(shù)平方根像52=25，那么5叫做25的算術(shù)平方根；

102=100，那么10叫做100的算術(shù)平方根；

∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號(hào)a”.即x2=a(x>0)

x叫做a的算術(shù)平方根，記作：x=.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.典例解析例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100(2)4964解：(1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即100=10；(2)因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是，即；(3)因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即0.0001=0.01.不難看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.【針對(duì)練習(xí)】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025(2)81(3)32解：(1)因?yàn)?.052=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因?yàn)?2=81，所以81的算術(shù)平方根是9，即81=9；(3)因?yàn)?2=32，所以32的算術(shù)平方根是3，即32例2.化簡(jiǎn)：(1)11125(2)(-1.3)解：【針對(duì)練習(xí)】化簡(jiǎn)：(1)1(2)925(3)2解：【總結(jié)提升】算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.知識(shí)精講探究：1.算術(shù)平方根中，a可以取任何數(shù)嗎？被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.2.是什么數(shù)？是非負(fù)數(shù)，即≥0.算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性典例解析例3.若，求m+n的值.解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又.所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.【點(diǎn)睛】幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.【針對(duì)練習(xí)】若(x-4)2+y+3解：∵(x-4)2+y+3=0，且∴x-4≥0，y+3≥0∴x-4=0，y+3=0，∴x=4，y=-3，把x=4，y=-3代入，(x+y)2019∴(x+y)2019的算術(shù)平方根是1例4.高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見(jiàn)小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿(mǎn)足公式t=2hg（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s解：將h=78.4,g≈9.8代入公式t=2h得：t=答：落到地面所用時(shí)間為4s．【針對(duì)練習(xí)】如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為4cm2和解：∵大正方形的邊長(zhǎng)=4∴大正方形的面積為49cm∴陰影部分的面積=49-4-25=20cm課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.1.3平方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解平方根的概念，并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系;2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解平方根概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的平方根.難點(diǎn)：理解平方根的意義.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1.什么叫一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？怎樣表示？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根表示為:(a≥0)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.2.25的算術(shù)平方根是_____，13的算術(shù)平方根是_____.知識(shí)精講思考：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？由于(±3)2=9，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？(與算術(shù)平方根互為相反數(shù).)歸納平方根的概念填表：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫做1，16，36，49，的平方根，你能類(lèi)比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算典例解析例1.求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因?yàn)?，所以的平方根是；(3)因?yàn)?±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1)；(2)；(3).【總結(jié)提升】數(shù)的平方根的特征：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？(正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù))

0的平方根是多少？(0的平方根是0)

負(fù)數(shù)有平方根嗎？(負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根)【針對(duì)練習(xí)】判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）49的平方根是7；……()（2）2是4的平方根；……()（3）-5是25的平方根；……()（4）64的平方根是±8；……()（5）-16的平方根是-4．……()知識(shí)精講平方根的表示我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以表示為-.

正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．

例如，±=±3，±=±5.典例解析例2.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.解：(1)因?yàn)?2=36，所以=6；(2)因?yàn)?.92=0.81，所以-=-0.9；(3)因?yàn)?，所以±=±.【針對(duì)練習(xí)】計(jì)算下列各式的值：

(1)(2)-(3)±解：(1)=3；(2)-=-0.7；(3)±=±.例3.已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+（1）解：∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=11（2）由（1）得：n=5，∵a-1+∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【針對(duì)練習(xí)】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.例4.已知2a-1的算術(shù)平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c解：∵2a-1的算術(shù)平方根是3；b-1的平方根是±4∴2a-1=9，b-1=16，∴a=5，b=17．∵c是13的整數(shù)部分，3<∴c=3．∴a+2b-c=5+17×2-3=36．∵36的平方根是±6∴a+2b-c的平方根為±6【總結(jié)提升】平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。 6.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根；2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).難點(diǎn)：會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.三、教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入問(wèn)題：制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xm，則x3=27因?yàn)?3=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長(zhǎng)為3m.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算.知識(shí)精講探究：據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？

因?yàn)?3=8，所以8的立方根是()；

因?yàn)?)3=0.064，所以0.064的立方根是()；

因?yàn)?)3=0，所以0的立方根是()；

因?yàn)?)3=-8，所以-8的立方根是()；

因?yàn)?，所以的立方根?).正數(shù)的立方根是______；負(fù)數(shù)的立方根是______；0的立方根是______.類(lèi)似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.中的根指數(shù)3不能省略.注：算術(shù)平方根的符號(hào)，實(shí)際上省略了中的根指數(shù)2.因此，也可讀作“二次根號(hào)a”.你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？【總結(jié)提升】平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系：探究：因?yàn)?___，-=___，所以___-；因?yàn)?___，-=___，所以___-.一般地，=_____.典例解析例1.列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)=4；(2)=-5；(3)=.【針對(duì)練習(xí)】求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)=10；(2)=-0.1；(3)=-1；(4)=.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.

一些計(jì)算器設(shè)有健，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).

例如，用計(jì)算器求，可以按照下面的步驟進(jìn)行：依次按鍵1845=，顯示：12.2649408147445.這樣就得到的近似值12.2649408147445.

有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根.例如用這種計(jì)算器求，可以依次按鍵2ndF1845=，顯示：12.2649408147445.【針對(duì)練習(xí)】用計(jì)算器求下列各式的值：(1)=____；(2)=____；(3)±=____.知識(shí)精講探究：計(jì)算器計(jì)算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？規(guī)律：______________________________________________________.用計(jì)算器計(jì)算≈____，(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求≈_______，≈_________，≈______.典例解析例2.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （2）與.解：（1）因?yàn)?.53=15.625，所以<，所以<2.5.(2)因?yàn)椋?lt;，所以<.【針對(duì)練習(xí)】1.比較3，4，的大小.解：∵33=27，43=64，∴＜＜，即3＜＜4.2.已知（n為正整數(shù)），則2n的立方根為_(kāi)_____.例3.求滿(mǎn)足下列條件的x的值(1)

2x-13+16=0解:(1)2(x-1)(x-1)3開(kāi)方得：x-1=-2，x=-1．解：(2)x-x-解得x=9【針對(duì)練習(xí)】求滿(mǎn)足下列條件的x的值(1)25x-1（1）解：x-12x-1=±7解得x=125或（2）解：(x-1)3開(kāi)立方，得：x-1＝解得：x＝例4.已知a2=16,|b|=9,3c=-2，且ab解：∵a2∴a=±4，∵ab<0，bc∴b與c同號(hào)，a與b、c異號(hào)．∴a=4∴a-b+c=4-(-9)+(-8)=5．例5.對(duì)于結(jié)論：當(dāng)a+b=0時(shí)．a(chǎn)3+b3=0也成立．若將a看成a3的立方根，b(1)舉一個(gè)具體的例子進(jìn)行驗(yàn)證；(2)若37-y和32y-5互為相反數(shù)，且x-3的平方根是它本身，求（1）解：舉例：a3則38+3-8=2+(-2)=0所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立．（2）解：∵37-y和3∴7-y與2y-5互為相反數(shù)，∴7-y+2y-5=0，解得y=-2，∵x-3的平方根是它本身，∴x-3=0，解得x=3，∴x+y=3-2=1，∴x+y的立方根是1．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.3.1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類(lèi)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi)；2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法；3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與相反數(shù).難點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).三、教學(xué)過(guò)程：知識(shí)精講有理數(shù)我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？，，，，.=0.4，=-0.6，=6.75，=1.，=0..它們都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.整數(shù)能寫(xiě)成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？3=3.0任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無(wú)理數(shù)通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù).例如，-，，等都是無(wú)理數(shù).π是無(wú)理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無(wú)理數(shù)嗎？π=3.14159265…，1.0100100010000