人教版七年級數(shù)學(xué)下冊全套教學(xué)設(shè)計

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.1相交線教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解兩條直線相交的特征及鄰補角與對頂角的概念.2.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單的實際問題.二、教學(xué)重、難點：重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點：理解對頂角相等的性質(zhì).三、教學(xué)過程：情境引入你能在身邊找出一些相交線的實例嗎？知識精講思考：作過程，你能發(fā)現(xiàn)它的角有什么變化？如果把剪刀的構(gòu)造看做兩條相交的直線，你們想想它是一種怎樣的幾何結(jié)構(gòu)？如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交；公共點叫做這兩條直線的交點.

上圖的幾何描述為：直線AB、CD相交于點O.探究：任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補)，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.圖中還有哪些角也是鄰補角呢？形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角相等∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義)

∴∠1=∠3(同角的補角相等)(注：“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”.)典例解析例1.下列四個圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（

）．【分析】解：A.兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；B.兩角沒有公共頂點，兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；C.兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；D.兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；故選：D．【針對練習(xí)】下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）例2.如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：由鄰補角的定義，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由對頂角相等，得

∠3=∠1=40°

∠4=∠2=140°【針對練習(xí)】如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補角與對頂角嗎？如果∠α=35°，其他三個角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？解：∠1與∠α，∠3與∠α，∠1與∠2，∠2與∠3是鄰補角；∠1與∠3，∠2與∠α是對頂角.

當(dāng)∠α=35°時，∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；

當(dāng)∠α=90°時，∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；

當(dāng)∠α=115°時，∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；

當(dāng)∠α=m°時，∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.例3.如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又∵∠BOF＝∠2(對頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．【針對練習(xí)】1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.解：∵∠1=∠3（對頂角相等）∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（對頂角相等）∴∠6=∠1.2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠2的補角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補角有∠6和∠8例4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，∴∠DOE=∠EOB=28°，又∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，∵EO⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-28°=62°，∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-62°=118°．【針對練習(xí)】如圖，直線AB和直線CD相交于點O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度數(shù)．解：∵∠DOE+∠EOC=180°，且∠DOE：∠EOC=2：3，∴∠DOE=2∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=1∴∠AOC=∠BOD=36°．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.2垂線教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題.二、教學(xué)重、難點：重點：垂線段最短的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.難點：對點到直線的距離的概念的理解.三、教學(xué)過程：情境引入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？知識精講在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角∠α也會發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90°時，我們說a與b互相垂直，記作a⊥b.當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線；互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.如上圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

直線m與直線n垂直，記作：m⊥n；

“⊥”是“垂直”的記號，讀作“垂直于”；

而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標記.垂直的定義有以下兩層含義：1.∵AB⊥CD(已知)2.∵∠1=90°(已知)

∴∠1=90°(垂直的定義)∴AB⊥CD(垂直的定義)日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出下圖中的一些互相垂直的木條.你能再舉出其他例子嗎？做一做1.你能借助三角尺畫出兩條互相垂直的直線嗎？2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的線，你試試看!探究：1.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2.經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3.經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.典例解析例1.如圖所示，P是∠AOB的邊OB上一點.(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C;(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H.解:(1)直線PC為所求;(2)直線PH為所求.【針對練習(xí)】畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線.知識精講思考：如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處如何挖渠能使渠道最短？探究：如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的長短，這些線段中，哪一條最短？連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在書中圖5.1-8中畫出來，如果圖中比例尺為1:100000，水渠大約要挖多長？則：沿著垂線段PH挖渠能使渠道最短.我們?nèi)绾螠y量立定跳遠的成績？典例解析例2.如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到AC的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【針對練習(xí)】1.如圖，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列說法錯誤的是（）A．點A到BC的距離是AD的長度 B．點B到AD的距離是BD的長度C．點C到AD的距離是DE的長度 D．點B到AC的距離是AB的長度2.已知點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線m的距離為(

)A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm例3.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.【針對練習(xí)】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度數(shù)．解：∵∠AOC:∠BOC=1:2，∠AOB=180°，∴∠AOC=1∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=180°-90°-60°=30°．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.二、教學(xué)重、難點：重點：理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.難點：能在圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.三、教學(xué)過程：問題引入三線八角如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個角？八個角通常說：兩條直線被第三條直線所截.如：直線a、b被直線c所截.知識精講同位角觀察圖中∠1和∠5的位置關(guān)系.

兩角的位置分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.∠2和∠6是同位角嗎？圖中還有沒有其他的同位角？標記出它們.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.內(nèi)錯角觀察圖中∠3和∠5的位置關(guān)系.

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)(∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.圖中還有其它內(nèi)錯角嗎？∠4和∠6是內(nèi)錯角同旁內(nèi)角觀察圖中∠3和∠6的位置關(guān)系.

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.圖中還有其它同旁內(nèi)角嗎？∠4和∠5是同旁內(nèi)角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：注：上述三類角類似于對頂角都是成對出現(xiàn).不能說哪個角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.典例解析例1.(1)若ED，BF被AB所截，則∠1與____是同位角；(2)若ED,BC被AF所截，則∠2與______是內(nèi)錯角；(3)∠1與∠2是AB和AF被______所截構(gòu)成的______角；(4)∠B與∠4是_____和_____被BC所截構(gòu)成的_______角.【針對練習(xí)】1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.解:(1)同位角:∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.內(nèi)錯角:∠3和∠5；∠4和∠6.同旁內(nèi)角:∠3和∠6；∠4和∠5.(2)同位角:∠1和∠3；∠2和∠4.同旁內(nèi)角:∠2和∠3.2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角，與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.解：∠B與∠DAB是內(nèi)錯角，∠B與∠EAB是同旁內(nèi)角，它們都是直線DE，BC被直線AB所截形成的；∠B與∠BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線BC，AC被直線AB所截形成的；∠B與∠C是同旁內(nèi)角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的.例2.如圖，直線DE，BC被直線AB所截.

(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？答：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.

(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.

∵∠4和∠3互補，即∠4+∠3=180°

又∵∠1=∠4

∴∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補.【針對練習(xí)】兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠3和∠2是內(nèi)錯角．（1）根據(jù)上述條件，畫出符合題意的示意圖；（2）若∠1=3∠2、∠2=3∠3，求∠1，∠2的度數(shù).解：（1）如圖，下圖為所求作．（2）∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，∴∠1=9∠3，又∵∠1+∠3=180°，∴9∠3+∠3=180°，∴∠3=18°，∴∠1=162°，∠2=54°．例3.如圖所示，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截得的，并說出它們是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.解：∠1和∠2是直線ED和直線BD被直線AB∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線BD所截而產(chǎn)生的內(nèi)錯角；∠6和∠A是直線AB和直線BD被直線AC所截而產(chǎn)生的同位角；∠3和∠5是直線ED和直線CD被直線EC所截而產(chǎn)生的同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線ED和直線BC被直線EC所截而產(chǎn)生的內(nèi)錯角；∠4和∠7是直線BE和直線BC被直線EC所截而產(chǎn)生的同旁內(nèi)角.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.2.1平行線教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.二、教學(xué)重、難點：重點：能借助三角板，方格紙等畫平行線并探索平行線的基本事實及推論.難點：探索平行線的基本事實及推論.三、教學(xué)過程：情境引入你喜歡滑雪運動嗎？早在5000年前，人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式，今天滑雪在許多國家和地區(qū)都是一項十分普及的運動.你知道滑雪運動最關(guān)鍵是什么嗎？滑雪運動最關(guān)鍵是要保持兩只雪橇板的平行!知識精講思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動直線a，想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？平行線定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．(在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.)平行線在生活中是很常見的，你能在下面的圖片中找出平行線嗎？我們知道了平行線的定義后，如何用幾何語言來描述平行線呢？

通常用“∥”表示平行，讀作“平行于”.

如下圖中直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.

如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行記作l∥m.思考：在圖中轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？平行線畫法一放一靠一推一畫思考：如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)一個基本事實(平行公理)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(平行公理的推論)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.典例解析例1.下列說法中，錯誤的有（

）①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與c相交，b與③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)平行線公理及推論可知，①正確；若a與c相交，b與c相交，則a與b可能相交或平行，②錯誤；對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，③錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，④錯誤．故錯誤的有3個，故選：A．【針對練習(xí)】下列說法中，正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行B．不相交的兩條直線一定平行C．有且只有一條直線垂直已知直線D．連接直線外一點與直線各點的線段中，垂線段最短例2.如圖,在∠AOB內(nèi)有一點P.(1)過點P畫l1//OA;(2)過點P畫l2//OB;(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎么關(guān)系?解:(1)、(2)如圖所示，(3)相等或互補.【針對練習(xí)】如圖，P是∠ABC內(nèi)一點，按要求完成下列問題：(1)過點P作AB的垂線，垂足為點D；(2)過點P作BC的平行線，交AB于點E；(3)比較線段PD和PE的大小，并說明理由.解：(1)如圖所示：PD即為所求；(2)如圖所示：PE即為所求；(3)PD＜PE，理由：直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．例3.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經(jīng)過點P．(1)過點P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個條件：①AB⊥MN；②AB=MN；(2)過點Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點E；(3)若格點F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有個．解:(1)(2)作圖如下;(3)如圖,符合題意的點F有6個.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。5.2.2平行線的判定教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.二、教學(xué)重、難點：重點：理解直線平行的判定方法，并會根據(jù)判定方法進行簡單的推理應(yīng)用.難點：平行線判定方法的靈活運用和其推導(dǎo)過程中的轉(zhuǎn)化思想的認識.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.平行線定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.記作：a∥b.2.基本事實(平行公理)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板過直線AB外一點P做AB的平行線CD.知識精講思考：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，直尺和三角尺分別起著什么樣的作用？可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角，這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，兩直線平行)思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？猜一猜：(1)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線會平行？(2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時？兩直線會平行？如圖，如果∠2=∠3，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(鄰補角定義)∴∠1=∠2(同角的補角相等)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)還有其他的方法嗎？判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD感悟：遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決.這一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”得到了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.因此，在解題的過程中，可以用這種思路去分析實際問題，從而解決問題.【歸納】同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD典例解析例1.如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，∠1＝∠2，試判斷BM與DN是否平行，為什么？解：BM∥DN∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定義)，∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)．【針對練習(xí)】已知：如圖，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判斷CM與DN是否平行，并說明理由．解：CM∥DN

∵CF平分∠ACM∴∠ACM=2∠1∵∠1=72°∴∠ACM=2∠1=144°∴∠BCM=180°-144°=36°∵∠2=36°，∴∠2=∠BCM．∴CM∥DN例2.如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(___________)，所以∠BAG=∠AGC(_______________)．因為EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG因為FG平分∠AGC，所以∠2=12得∠1=∠2(等量代換)，所以_________(________________________)．【針對練習(xí)】已知如圖所示，∠B=∠C，點B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說明AD∥解：理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝12∠EAC∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝12∠EAC∴∠C＝∠1，∴AD∥BC．例3.如圖，已知∠1=∠3，∠1+∠2=180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．（1）解：BF∥DE，理由如下：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°．∴∠3+∠2=180°．∴BF∥DE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．【針對練習(xí)】如圖，已知∠A=∠C，∠1與∠2互補，試說明AB和CD的位置關(guān)系并說明理由．解：AB∥CD，理由如下：∵∠1與∠2互補，即∠1+∠2=180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達標檢測5.2.3平行線判定方法的綜合運用教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.進一步掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問題；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.二、教學(xué)重、難點：重點：靈活選用平行線的判定方法進行證明.難點：掌握平行線的判定在實際生活中的應(yīng)用.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧憶一憶：兩直線平行的判定方法有哪些？(1)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行；

(2)如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行；

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.試一試：1.如圖，如果∠1=∠2，則___∥___；如果∠1=∠3，則___∥___；如果∠C+______=180°，則AB∥CD.2.如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定EB∥AC的條件：______________.典例解析例1.同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？答：這兩條直線平行.理由如下：如圖，

∵b⊥a，c⊥a(已知)

∴∠1=∠2=90°(垂線定義)

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)你還能利用其它方法說明b∥c嗎?【總結(jié)提升】判定方法：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)例2.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.【針對練習(xí)】1.在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標出的哪個角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？2.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分.其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？例3.如圖，在下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【分析】因為∠1=∠2，所以DE∥BC，故A不符合題意；因為∠3=∠4，不能判斷DE∥BC，故B符合題意；因為∠5=∠C，所以DE∥【針對練習(xí)】如圖,給出下面的推理:因為∠B=∠BEF,所以AB//EF;因為∠B=∠CDE,所以AB//CD;因為∠DCE+∠AEF=180°，所以AB//EF;因為∠A+∠AEF=180°,所以AB//EF.其中正確的推理是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④例4.完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（【針對練習(xí)】如圖，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°.可推出AM//EF，AB//CD，完成下列空白:解:∵∠BAM=75°，∠BGE=75°(已知)∴∠BAM=∠BGE(__________)∴____//_____(_______________________)∵∠AGH=∠BGE=75°(__________)∴∠AGH+∠CHG=180°(等式的性質(zhì))∴____//_____(________________________)例5.如圖,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.試說明:EC//DF.解:∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∴EC//DF.【針對練習(xí)】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；解：（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法5.3.1平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.二、教學(xué)重、難點：重點：理解平行線的性質(zhì)難點：能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考：反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?知識精講探究：利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：猜一猜：兩條平行線被第三條直線所截，同位角______，內(nèi)錯角______，同旁內(nèi)角______.平行線的性質(zhì)性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.幾何語言：性質(zhì)1：∵a∥b∴∠1=∠3性質(zhì)2：∵a∥b∴∠2=∠4性質(zhì)3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考：如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)2成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(對頂角相等)∴∠2=∠3(_________)如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)3成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(鄰補角定義)∴∠2+∠3=180°(等量代換)典例解析例1.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：如圖，因為梯形上、下兩底AB與CD互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.【針對練習(xí)】小明在紙上畫了一個∠A，準備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計出多少種方法測出∠A的度數(shù)？【總結(jié)提升】平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？例2.如圖，直線AB//CD,∠EMB=100°,MF平分∠AME交CD于F,求∠EFM的大小.解:∵∠EMB=100°，∠EMB+∠AME=180°，∴∠AME=80°.又∵MF平分∠AME，∴∠AMF=40°.又∵AB//CD，∴∠EFM=∠AMF=40°.【針對練習(xí)】如圖,直線AB//CD,∠1=65°，∠2=50°,試說明BC平分∠ABD.解:∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠DBE=∠2=50°.∴∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=65°.∴∠ABC=∠CBD,即BC平分∠ABD.例3.如圖,AB//DE//GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度數(shù).解:∵∠1:∠D:∠B=2:3:4,∴設(shè)∠1=2x°,∠D=3x°，∠B=4x°.∵AB//GF，∴∠GCB=(180-4x)°.∵DE//GF，∴∠FCD=(180-3x)°.∴∠1+∠GCB+∠FCD=180°，∴2x+180-4x+180-3x=180.解得x=36.∴∠1=72°.例4.如圖，EF//AD,EF//BC,CE平分∠BCF，∠DAC=120°.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).解:(1)∵EF//AD,EF//BC，∴AD//BC.∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.(2)∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°.∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB=20°.【針對練習(xí)】如圖,AB//CD,∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E,求∠1+∠2的度數(shù).解:∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°.∵BE是∠ABD的平分線，∴∠1=12∵DE是∠BDC的平分線，∴∠2=12∴∠1+∠2=12∠ABD+12∠CDB=12課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。5.3.3命題、定理與證明教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.二、教學(xué)重、難點：重點：1.理解命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式；2.證明的步驟和格式.難點：了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例.三、教學(xué)過程：問題引入描述與判斷我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話只是對事物進行描述的，如：

(1)中華人民共和國的首都是北京.……()

(2)我們班的同學(xué)多么聰明!……………()

(3)浪費是可恥的.………()

(4)春天到了，花兒開了.………………()

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：

(1)畫線段AB=3厘米.……()

(2)兩條直線相交，只有一個交點.……()知識精講觀察下列語句，它們有什么共同點？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.像上面這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題.命題的組成一般地，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

題設(shè)：是已知事項；

結(jié)論：是由已知事項推出的事項.

數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是_____，“這兩條直線也互相平行”是_____.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，命題(3)“對頂角相等”可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；______________________________________________________________________________(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.______________________________________________________________________________真假命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；

假命題：命題中題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.典例解析例1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把(3)寫成“如果……，那么……”的形式.

(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；

(2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；

(3)兩直線平行，同位角相等.

解：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O，結(jié)論：∠AOC=90°；

(2)題設(shè)：∠1=∠2，2=∠3，結(jié)論：∠1=∠3；

(3)題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：同位角相等.

如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.例2.判斷下列命題是真命題還是假命題.(1)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；(2)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是對頂角.解：(1)假命題，反例：如圖∠1=60°，∠2=120°，∠1與∠2互補，但它們不是鄰補角.(2)假命題，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.(3)假命題，反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.【針對練習(xí)】命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.

解：命題“同位角相等”是假命題.反例：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1與∠2是同位角，且∠1=90°，∠2=110°，但它們不相等.知識精講定理、證明如何證實一個命題是真命題呢？我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實(公理)，如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.典例解析在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.例3.如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)

∴∠1=90°(垂直的定義)又b∥c(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∴∠2=∠1=90°(等量代換)

∴a⊥c(垂直的定義)例4.如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面四個式子中,請你選擇其中三個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明.①AB⊥BC;②CD⊥BC;③BE//CF;④∠1=∠2.題設(shè)(已知):________________. 結(jié)論(求證):________________.①②③→④證明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定義)∵BE//CF(已知)∴∠EBC=∠FCB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠EBC=∠ABC=90°∠2+∠FCB=∠DCB=90°(已知)∴∠1=∠2(等角的余角相等)①②④→③證明:AB⊥BC，CD⊥BC(已知)∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定義)∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2(等式的性質(zhì))即∠EBC=∠FCB∴BE//CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)②③④→①證明:BE//CF(已知)∴∠EBC=∠FCB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠EBC+∠1=∠FCB+∠2(等式的性質(zhì))即∠ABC=∠DCB∵CD⊥BC(已知)，∴∠DCB=90°(垂直定義)∴∠ABC=90°(等量代換),即AB⊥BC(垂直定義)5.4平移教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.理解平移的概念及決定因素.2.會找出平移前后圖形中對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段.3.掌握平移的性質(zhì)及其運用.二、教學(xué)重、難點：重點：探索并理解平移的性質(zhì).難點：對平移的認識和性質(zhì)的探索.三、教學(xué)過程：情境引入圖片欣賞仔細觀察下面一些美麗的圖案，它們有什么共同的特點？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？知識精講探究如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如下圖的雪人呢？思考如圖，在所畫出的相鄰兩個雪人中，找出三組對應(yīng)點(例如，它們的鼻尖A與A′，帽頂B與B′，紐扣C與C′)，連接這些對應(yīng)點，觀察得出的線段，它們的位置、長短有什么關(guān)系？AA′∥BB′∥CC′AA′=BB′=CC′再作出連接一些其他對應(yīng)點的線段，它們是否仍有上述的關(guān)系？歸納1.把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.圖形的這種移動，叫做平移.【針對練習(xí)】下圖中的變換屬于平移的有哪些?圖形平移的方向，不限于是水平的，如下圖平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ姷模闷揭埔部梢灾谱骱芏嗝利惖膱D案.你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ姷?，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.你能舉出生活中一些利用平移的例子典例解析例1.如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的三角形A′B′C′.分析：圖形平移后的對應(yīng)點有什么特征？作出點B和點C的對應(yīng)點B′，C′，能確定三角形A′B′C′嗎？解：如圖，連接AA′，過點B作AA′的平行線l，在l上截取BB′=AA′，則點B′就是點B的對應(yīng)點.類似地，作出點C的對應(yīng)點C′，進一步連接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′.例2.如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△ABC；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．解：（1）如圖所示，△ABC即為所求：（2）如圖所示，線段CD即為所求；解：（3）如圖所示，線段AE即為所求；（4）SΔABC∴2S即線段AB掃過的面積為16.例3.如圖是一塊長方形的草地,長為21m,寬為15m.在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).【針對練習(xí)】如圖是一塊長方形的草地,長為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積=(21-1)×15=300(m2).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.1.1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；2.會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．二、教學(xué)重、難點：重點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負數(shù)的算術(shù)平方根，明白算術(shù)平方根是一個非負數(shù).難點：理解算術(shù)平方根的概念.三、教學(xué)過程：情境引入同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？大于第一宇宙速度v1：v12=gR:小于第二宇宙速度v2：v22=2gR(其中g(shù)是物理中的一

個常數(shù)(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半徑，R≈6.4×106m.)知識精講學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

解：∵52=25

∴這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.填表：算術(shù)平方根像52=25，那么5叫做25的算術(shù)平方根；

102=100，那么10叫做100的算術(shù)平方根；

∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號a”.即x2=a(x>0)

x叫做a的算術(shù)平方根，記作：x=.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.典例解析例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100(2)4964解：(1)因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即100=10；(2)因為，所以的算術(shù)平方根是，即；(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即0.0001=0.01.不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.【針對練習(xí)】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025(2)81(3)32解：(1)因為0.052=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因為92=81，所以81的算術(shù)平方根是9，即81=9；(3)因為32=32，所以32的算術(shù)平方根是3，即32例2.化簡：(1)11125(2)(-1.3)解：【針對練習(xí)】化簡：(1)1(2)925(3)2解：【總結(jié)提升】算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個2.0的算術(shù)平方有幾個？0的算術(shù)平方根有一個，是0.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?負數(shù)沒有算術(shù)平方根.知識精講探究：1.算術(shù)平方根中，a可以取任何數(shù)嗎？被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a≥0.2.是什么數(shù)？是非負數(shù)，即≥0.算術(shù)平方根具有雙重非負性典例解析例3.若，求m+n的值.解:因為|m-1|≥0，≥0，又.所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.【點睛】幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根.【針對練習(xí)】若(x-4)2+y+3解：∵(x-4)2+y+3=0，且∴x-4≥0，y+3≥0∴x-4=0，y+3=0，∴x=4，y=-3，把x=4，y=-3代入，(x+y)2019∴(x+y)2019的算術(shù)平方根是1例4.高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2hg（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s解：將h=78.4,g≈9.8代入公式t=2h得：t=答：落到地面所用時間為4s．【針對練習(xí)】如圖，從一個大正方形中裁去面積為4cm2和解：∵大正方形的邊長=4∴大正方形的面積為49cm∴陰影部分的面積=49-4-25=20cm課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.1.3平方根教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系;2.會求非負數(shù)的平方根．二、教學(xué)重、難點：重點：理解平方根概念，會用符號表示一個正數(shù)的平方根.難點：理解平方根的意義.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.什么叫一個數(shù)的算術(shù)平方根？怎樣表示？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根表示為:(a≥0)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.2.25的算術(shù)平方根是_____，13的算術(shù)平方根是_____.知識精講思考：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？由于(±3)2=9，所以這個數(shù)是3或-3.3是前面學(xué)習(xí)過的9的算術(shù)平方根，-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？(與算術(shù)平方根互為相反數(shù).)歸納平方根的概念填表：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫做1，16，36，49，的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？平方與開平方互為逆運算典例解析例1.求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為=，所以的平方根是；(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1)；(2)；(3).【總結(jié)提升】數(shù)的平方根的特征：正數(shù)的平方根有什么特點？(正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù))

0的平方根是多少？(0的平方根是0)

負數(shù)有平方根嗎？(負數(shù)沒有平方根)【針對練習(xí)】判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；……()（2）2是4的平方根；……()（3）-5是25的平方根；……()（4）64的平方根是±8；……()（5）-16的平方根是-4．……()知識精講平方根的表示我們已經(jīng)學(xué)過一個正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個正數(shù)的平方根嗎？正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，正數(shù)a的負的平方根，可以表示為-.

正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負根號a”．

例如，±=±3，±=±5.典例解析例2.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.解：(1)因為62=36，所以=6；(2)因為0.92=0.81，所以-=-0.9；(3)因為=，所以±=±.【針對練習(xí)】計算下列各式的值：

(1)(2)-(3)±解：(1)=3；(2)-=-0.7；(3)±=±.例3.已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+（1）解：∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=11（2）由（1）得：n=5，∵a-1+∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【針對練習(xí)】一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.例4.已知2a-1的算術(shù)平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c解：∵2a-1的算術(shù)平方根是3；b-1的平方根是±4∴2a-1=9，b-1=16，∴a=5，b=17．∵c是13的整數(shù)部分，3<∴c=3．∴a+2b-c=5+17×2-3=36．∵36的平方根是±6∴a+2b-c的平方根為±6【總結(jié)提升】平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。 6.2立方根教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.了解立方根的概念，會用立方運算求一個數(shù)的立方根；2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值．二、教學(xué)重、難點：重點：立方根的概念與性質(zhì).難點：會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.三、教學(xué)過程：問題引入問題：制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3m.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.知識精講探究：據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？

因為23=8，所以8的立方根是()；

因為()3=0.064，所以0.064的立方根是()；

因為()3=0，所以0的立方根是()；

因為()3=-8，所以-8的立方根是()；

因為，所以的立方根是().正數(shù)的立方根是______；負數(shù)的立方根是______；0的立方根是______.類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.中的根指數(shù)3不能省略.注：算術(shù)平方根的符號，實際上省略了中的根指數(shù)2.因此，也可讀作“二次根號a”.你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？【總結(jié)提升】平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系：探究：因為=___，-=___，所以___-；因為=___，-=___，所以___-.一般地，=_____.典例解析例1.列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)=4；(2)=-5；(3)=.【針對練習(xí)】求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)=10；(2)=-0.1；(3)=-1；(4)=.實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.

一些計算器設(shè)有健，用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值).

例如，用計算器求，可以按照下面的步驟進行：依次按鍵1845=，顯示：12.2649408147445.這樣就得到的近似值12.2649408147445.

有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求，可以依次按鍵2ndF1845=，顯示：12.2649408147445.【針對練習(xí)】用計算器求下列各式的值：(1)=____；(2)=____；(3)±=____.知識精講探究：計算器計算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？規(guī)律：______________________________________________________.用計算器計算≈____，(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求≈_______，≈_________，≈______.典例解析例2.比較下列各組數(shù)的大小.（1）與2.5; （2）與.解：（1）因為2.53=15.625，所以<，所以<2.5.(2)因為，所以<，所以<.【針對練習(xí)】1.比較3，4，的大小.解：∵33=27，43=64，∴＜＜，即3＜＜4.2.已知（n為正整數(shù)），則2n的立方根為______.例3.求滿足下列條件的x的值(1)

2x-13+16=0解:(1)2(x-1)(x-1)3開方得：x-1=-2，x=-1．解：(2)x-x-解得x=9【針對練習(xí)】求滿足下列條件的x的值(1)25x-1（1）解：x-12x-1=±7解得x=125或（2）解：(x-1)3開立方，得：x-1＝解得：x＝例4.已知a2=16,|b|=9,3c=-2，且ab解：∵a2∴a=±4，∵ab<0，bc∴b與c同號，a與b、c異號．∴a=4∴a-b+c=4-(-9)+(-8)=5．例5.對于結(jié)論：當(dāng)a+b=0時．a(chǎn)3+b3=0也成立．若將a看成a3的立方根，b(1)舉一個具體的例子進行驗證；(2)若37-y和32y-5互為相反數(shù)，且x-3的平方根是它本身，求（1）解：舉例：a3則38+3-8=2+(-2)=0所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立．（2）解：∵37-y和3∴7-y與2y-5互為相反數(shù)，∴7-y+2y-5=0，解得y=-2，∵x-3的平方根是它本身，∴x-3=0，解得x=3，∴x+y=3-2=1，∴x+y的立方根是1．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。6.3.1實數(shù)的相關(guān)概念及分類教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行分類；2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法；3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).二、教學(xué)重、難點：重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類；會求實數(shù)的絕對值與相反數(shù).難點：了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).三、教學(xué)過程：知識精講有理數(shù)我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，利用計算器把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？，，，，.=0.4，=-0.6，=6.75，=1.，=0..它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？3=3.0任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無理數(shù)通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如，-，，等都是無理數(shù).π是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？π=3.14159265…，1.0100100010000