廣州二中高三周練（5）數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三理科數(shù)學(xué)周練卷（5)2013班級(jí)：__________姓名:__________學(xué)號(hào):__________參考公式：圓錐的側(cè)面積公式,其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線長.一、選擇題1.設(shè)集合，,則()。A。B.C.D。2。已知，則（)。A。B.C。D。3。設(shè)，則“"是“直線與直線平行”的（）.A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的全面積為（）。A。B.C。D.5。在△ABC中，，,則△ABC的面積為（)。A。3B。4C.6D.6。函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）。A。B.C.D.7.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（)。A。B。C.2D.8。若過點(diǎn)的直線與曲線和都相切,則的值為（)。A.2或B。3或C。2D.二、填空題（一）必做題（9～13題）9．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是.10。的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是。（用數(shù)字作答）11。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是。12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是.13。在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是.（二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P,若，，則的值為.15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是.三、解答題16．已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1)求的解析式；（2）設(shè)、、為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求的值．17.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量(件)1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顧客數(shù)（人）20105結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）0。511.522。5已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％。(1）確定與的值;（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望;（3）在(2）的條件下,若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2分鐘的概率.18。如圖,菱形的邊長為4,,。將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，。（1)求證：平面;（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19。（本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）定義，其中，求;（3）在(2）的條件下,令,若不等式對(duì)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高三理科數(shù)學(xué)周練卷(5）答案2013一、選擇題題號(hào)12345678答案BDCDACBA二、填空題9.110。11。12.13。14.15。三、解答題16。（1）依題意得。由,解得。所以。因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),所以，即。因?yàn)?，所以。所以。?)由（1）得，所以，。因?yàn)?，所以，。因?yàn)闉椤鰽BC的三個(gè)內(nèi)角,所以.17.(1)依題意得,，,解得，.（2)該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的50位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為50的隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得,，,，，.所以的分布列為0。511。522.50。20.40。20.10.1的數(shù)學(xué)期望為。（3)記“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2分鐘”為事件A，該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間為，由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,且的分布列都與的分布列相同，所以為所求。18.（1）因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以。因?yàn)槠矫鍭BD,平面ABD，所以平面。（2)因?yàn)樵诹庑蜛BCD中,,所以在三棱錐中，。在菱形ABCD中，AB＝AD＝4,，所以BD＝4。因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以。因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC,，所以平面ABC。因?yàn)槠矫鍰OM,所以平面平面.（3）作于，連結(jié)DE.由(2）知，平面ABC，所以AB.因?yàn)?所以平面ODE.因?yàn)槠矫鍻DE,所以.所以是二面角的平面角。在Rt△DOE中,，，，所以。所以二面角的余弦值為.19。（1）假設(shè)存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為。由，得，即對(duì)恒成立，所以解得所以存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上.（2）由（1）得。令,則。因?yàn)棰?所以②,由①+②得，所以.ks5u所以。（3）由（2）得，所以。因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立.設(shè)，則。當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所以?dāng)且時(shí)，.由，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.深圳市高級(jí)中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題注：請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的．1。已知全集，集合,則A。 B. C。 D.2.如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A．B．C．D．3。下列函數(shù)中，滿足的是A． B．C． D．4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題;②命題“若且,則”的否命題為“若且，則”；③在中，“"是“”的充要條件.④命題“”是真命題。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A。3B。2C.16.定義行列式運(yùn)算eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（a1a2，a3a4）)＝a1a4－a2a3;將函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\r（3)sinx，1cosx))的圖象向左平移n（n〉0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（)A.eq\f（π，6)B。eq\f(π，3）C。eq\f(5π,6)D。eq\f(2π,3）7.函數(shù)的一段圖象是

8.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù),如=—2，=1,=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．9。已知函數(shù),則。10。已知，則_____________.11。曲線所圍成的封閉圖形的面積為．12.已知函數(shù)若命題“"為真，則m的取值范圍是___.13。設(shè)，且，則_________。14.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求函數(shù)的最小正周期；（=2\＊ROMANII）確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.16．（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，3）x＋φ)）,x∈R，A＞0,0＜φ＜eq\f（π,2），y＝f(x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．（1）求f(x)的最小正周期及φ的值；(2）若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0)，∠PRQ＝eq\f(2π，3),求A的值．17.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列中，，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值．18.（本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件:（1）；(2)函數(shù)在軸上的截距為1,且。（1）求的解析式；(2）若的最小值為,請(qǐng)寫出的表達(dá)式;(3）若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影)面積為eq\f(27，4)。（1）求的解析式（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。20．（本小題滿分14分)已知函數(shù),。（Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)深圳市高級(jí)中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）答卷一、選擇題：（共8小題，每小題5分,共計(jì)40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)二、填空題:（共6小題，每小題5分，共計(jì)30分）9．10．11．12．13．14．三、解答題：（共6小題，共計(jì)80分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15。16。17。18。19.20.深圳市高級(jí)中學(xué)2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題答案注：請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知全集,集合,則CA。 B。 C。 D.2。如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是(A）A．B．C．D．3。下列函數(shù)中，滿足的是CA． B．C． D．4.已知函數(shù),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是Cks5uA．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”;③在中，“”是“”的充要條件。④命題“”是真命題。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(D)A.3B.2C.16。定義行列式運(yùn)算eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（a1a2,a3a4)）＝a1a4－a2a3;將函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\r（3)sinx，1cosx））的圖象向左平移n(n>0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為（C）ks5uA。eq\f（π，6)B。eq\f(π,3）C.eq\f(5π,6)D。eq\f（2π，3)7。函數(shù)的一段圖象是B

8。設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2,=1，=1,若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是DA．B．C．D．ks5u二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,滿分30分．9.已知函數(shù)，則.10。已知，則_____________。11。曲線所圍成的封閉圖形的面積為eq\f(10，3）．12。已知函數(shù)若命題“”為真，則m的取值范圍是________.（—∞，-2)13.設(shè),且，則_________14。若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(=1\＊ROMANI）求函數(shù)的最小正周期；（=2\*ROMANII)確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.15解，…………3分 則的最小正周期是；……………4分16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）x＋φ))，x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f（π,2），y＝f（x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A)．（1)求f(x)的最小正周期及φ的值；（2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0）,∠PRQ＝eq\f(2π,3),求A的值．解析：（1）由題意得T＝eq\f（2π，\f(π,3）)＝6…………。2分因?yàn)镻（1，A)在y＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，3)x＋φ））的圖象上，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)＋φ）)＝1。又因?yàn)?＜φ＜eq\f(π,2),所以φ＝eq\f（π，6）…………6分（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，－A）．由題意可知eq\f（π,3）x0＋eq\f(π，6)＝eq\f（3π，2)，得x0＝4，所以Q（4,－A)．————-----———-———--—-——-8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝eq\f(2π，3），由余弦定理得cos∠PRQ＝eq\f(RP2＋RQ2－PQ2,2RP·RQ）＝eq\f(A2＋9＋A2－(9＋4A2），2A·\r（9＋A2))＝－eq\f（1，2），解得A2＝3。又A＞0，所以A＝eq\r(3).—-—-----———-——---——-——--——--—-—-12分17。(本小題滿分14分）已知等比數(shù)列中，，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值．1．解：(Ⅰ），，所以：．…(3分)以為首項(xiàng)．……………(5分）所以通項(xiàng)公式為：．……（7分)ks5u(Ⅱ)設(shè)，則．…（8分）所以是首項(xiàng)為6，公差為的等差數(shù)列．………………（10分）=．…………(12分）因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以或時(shí)，最大，其最值是21．……（14分）18。（本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：（1）；（2）函數(shù)在軸上的截距為1,且。（1）求的解析式；（2)若的最小值為，請(qǐng)寫出的表達(dá)式;（3）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:（1）…………4分(2）-———---————-—--—10分(3）-—---—----——---