畢業(yè)設(shè)計（論文）：基于三角Bézier曲線的過渡曲線曲面的構(gòu)造

基于三角Bézier曲線的過渡曲線曲面的構(gòu)造數(shù)理學院信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)答辯目錄『CONTENT』?第一部分『課題目的』?第二部分『成果演示』?第三部分『總結(jié)』第一部分『課題目的』課題目的1目的：

Bézier曲線具有結(jié)構(gòu)簡單、直觀等諸多優(yōu)點，從而成為計算機輔助幾何設(shè)計中表示曲線的重要工具之一。雖然如此，在實際應(yīng)用中，Bézier曲線依然表現(xiàn)出一些不足，主要表現(xiàn)在3方面:（1）由于單一的Bézier曲線無法表示復雜的形狀，所以為了滿足實際工程的需求，往往需要構(gòu)造組合Bézier曲線，而為了保證組合曲線的光滑性，相鄰曲線的控制頂點間必須滿足一定的連續(xù)性條件，當對光滑性要求較高時，條件會比較復雜從而難以實現(xiàn)。（2）由于Bézier曲線的形狀由其控制頂點唯一確定，所以若要修改曲線的形狀，必須改變控制頂點，重新計算曲線方程。（3）兩條Bézier曲線之間的控制點的選取如果沒有任何關(guān)系，那么這兩條Bézier曲線之間不會有聯(lián)系。所以，本文的目的就是大致上解決這些不足之處，重點是對第三條不足給出解決方案。第二部分『成果演示』成果演示2一類帶雙參數(shù)的三次多項式Bézier曲線1.1三次Bézier曲線基函數(shù)：對，稱關(guān)于t的多項式：為帶雙形狀參數(shù)的三次Bézier多項式曲線的基函數(shù)，其函數(shù)圖像如下成果演示2圖一圖二圖一為時4個基函數(shù)圖像，其中紅色是第一個基函數(shù)圖像，藍線是第二個基函數(shù)圖像，綠線是第三個函數(shù)圖像，黃線是第四個函數(shù)圖像。圖2.2為時4個基函數(shù)圖像。從基函數(shù)的圖像來看，基函數(shù)具有權(quán)性，非負性，單調(diào)性等一些基本性質(zhì)。成果演示21.2三次Bézier曲線及其調(diào)配曲線的構(gòu)造：給定基函數(shù)，控制頂點則稱：為帶形狀參數(shù)的三次Bézier曲線。取其中兩條曲線和，則調(diào)配曲線的構(gòu)造如下（其中是調(diào)配函數(shù)）：這里需要對調(diào)配曲線及調(diào)配函數(shù)給出必要的解釋：當兩條Bézier曲線的控制頂點的選取有關(guān)的時候，兩條Bézier曲線滿足一些條件時，會產(chǎn)生連續(xù)性，這是本課題需要研究的，也是在實際中需要運用的。但是當兩條曲線的控制頂點無關(guān)時，這時我們需要構(gòu)造一條過渡曲線，使得過渡曲線和兩條Bézier曲線之間產(chǎn)生連續(xù)性，下面的內(nèi)容將給出滿足哪些條件時，產(chǎn)生什么連續(xù)性。其中，關(guān)于調(diào)配函數(shù)的選取，也會給出說明。成果演示21.3過渡曲線的連續(xù)性：圖三連續(xù)過渡曲線圖四連續(xù)過渡曲線圖五連續(xù)過渡曲線圖三是過渡曲線與Bézier曲線保持連續(xù)的圖像，當具有連續(xù)時，需要滿足，此時取的是。圖四是過渡曲線與Bézier曲線保持連續(xù)的圖像，當具有連續(xù)時，需要滿足，此時取的是圖五是過渡曲線與Bézier曲線保持連續(xù)的圖像，當具有連續(xù)時，需要滿足，此時取的是這里需要對過渡函數(shù)的選取做一下說明，就是為了方便計算，選取的都是簡單的多項式調(diào)配函數(shù)，起始調(diào)配函數(shù)的選取是具有多樣性的，只要滿足上述連續(xù)性時的條件即可。成果演示21.4兩類簡單實例分析：圖六圖七圖八圖九圖六和圖七是C型過渡曲線，其中圖六是當?shù)暮瘮?shù)圖像，圖七是當?shù)暮瘮?shù)圖像圖八和圖九是S型過渡曲線，其中圖八是當?shù)暮瘮?shù)圖像，圖九是當?shù)暮瘮?shù)圖像成果演示21.5過渡曲面的構(gòu)造：設(shè)兩張基曲面為：其中，過渡曲面的構(gòu)造與過渡曲線的構(gòu)造方法是一致的，所不同的就是從二維上升到三維空間。其過渡曲面的構(gòu)造方程為:其中的H(v)和過渡曲線中的H(t)一樣，都是調(diào)配函數(shù)，而選取不同的調(diào)配函數(shù)，所構(gòu)造出的過渡曲面也滿足不同的連續(xù)性。成果演示2圖十圖十一圖十二圖十是連續(xù)的過渡曲面圖十一是連續(xù)的過渡曲面圖十二是連續(xù)的過渡曲面成果演示22.1QT-Bézier曲線的基函數(shù)

：設(shè)實數(shù)，稱函數(shù)：為帶形狀參數(shù)的二次三角Bézier基函數(shù)。圖一圖二圖一是當形狀參數(shù)相等時的基函數(shù)圖像，圖二是當形狀參數(shù)不等時的函數(shù)圖像。從函數(shù)圖像可以看出基函數(shù)具有權(quán)性，非負性以及對稱性等基本性質(zhì)。一類帶雙參數(shù)的二次三角Bézier曲線成果演示22.2QT-Bézier曲線的構(gòu)造及其光滑連接：給定控制頂點稱：為二次三角Bézier曲線。圖三圖四圖三是拼接，圖四是拼接成果演示22.3調(diào)配曲線的連續(xù)性：取兩條QT-Bézier曲線和則過渡曲線的構(gòu)造為：圖五圖六圖五是連續(xù)的函數(shù)圖像，圖六是連續(xù)的函數(shù)圖像成果演示22.4調(diào)配曲線的連續(xù)性的簡單實例：圖七圖八圖九圖十圖七和圖八是C型過渡曲線，圖九和圖十是S型過渡曲線。只是其中的參數(shù)不一樣成果演示22.5過渡曲面的構(gòu)造：設(shè)兩張基曲面,：則過渡曲面的構(gòu)造如下：成果演示2圖十一圖十二圖十三圖十一是連續(xù)過渡曲線，圖十二是連續(xù)過渡曲線，圖十三是連續(xù)過渡曲線第三部分『總結(jié)』總結(jié)3 給出了兩類基于不同基函數(shù)Bézier曲線的構(gòu)造方法，通過研究Bézier曲線之間的連續(xù)性我們發(fā)現(xiàn)，當任條Bézier曲線之間具或者多個控點時，此時這兩條Bézier曲都存擬連性，但是當任意兩條Bézier曲線的控相同的時候，我們發(fā)現(xiàn)，這兩條曲線之間沒有任何的關(guān)系，所以就更不會有連續(xù)性了，此時，我們給出一種過渡曲線的構(gòu)造方法，得出一條過渡曲線，通過這條過渡曲線，使得此前沒有連續(xù)性的兩條Bézier曲線之間產(chǎn)生了一定的連續(xù)性，本論文著重討論的是C連續(xù)。最后，通過對過渡曲線的研究，我們發(fā)現(xiàn)，Bézier曲面之間也存在著相同的問題，所以，通過對過渡曲線的研究，我們得出過