大題保分立體幾何中的翻折問題課件高三數(shù)學(xué)三輪沖刺

高考微專題大題保分——

立體幾何中的翻折問題1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題年份卷別題號(hào)考查角度分值2020山東卷T18（1）證線面垂直（2）求二面角的余弦值12

Ⅰ卷T18（1）證線面垂直（2）求二面角的余弦值12Ⅱ卷T20（1）證線線平行；面面垂直（2）求線面角的正弦值12Ⅲ卷T19（1）證點(diǎn)在面上（2）求二面角的正弦值12年份卷別題號(hào)考查角度分值2019

Ⅰ卷T18（1）證線面平行（2）求二面角的正弦值12Ⅱ卷T17（1）證線面垂直（2）求二面角的正弦值12Ⅲ卷T19（翻折）（1）證四點(diǎn)共面；面面垂直（2）求二面角的大小122018

Ⅰ卷T18（翻折）（1）證面面垂直（2）求線面角的正弦值12Ⅱ卷T20（1）證線面垂直（2）探究性問題中(點(diǎn)在棱上)求線面角的正弦值12Ⅲ卷T19（1）證面面垂直（2）求面面角的正弦值12

圖形的展開與翻折問題是一個(gè)由抽象到直觀，由直觀到抽象的

過程，高考中，圖形的展開與翻折常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題。因此，關(guān)注圖形的展開與折疊問題是非常必要的。．

把一個(gè)平面圖形按某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化。翻折問題：解決翻折問題的核心：

圖形的展開與翻折問題是一個(gè)由抽象到直觀，由直觀到抽象的過程，高考中，圖形的展開與翻折常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題。因此，關(guān)注圖形的展開與折疊問題是非常必要的。（1）日常一練：證線面位置關(guān)系；求空間角如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A、B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2。(1)證明：AB1⊥平面A1B1C1；(2)求直線AC1與平面ABB1所成角的正弦值．一、課前作業(yè)（1）方法一

證明由AB＝2，AA1＝4，BB1＝2，AA1⊥AB，BB1⊥AB，由BC＝2，BB1＝2，CC1＝1，BB1⊥BC，CC1⊥BC，又因?yàn)锳1B1∩B1C1＝B1，A1B1，B1C1?平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.①②③④(勾股定理逆定理證線線垂直)(勾股定理逆定理證線線垂直)(線面垂直的判定定理)思維導(dǎo)圖：勾股定理逆定理線線垂直線面垂直（1）方法二證明如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：又A1B1∩A1C1＝A1，A1B1，A1C1?平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.①②③④(數(shù)量積為

“0”證線線垂直)(數(shù)量積為

“0”證線線垂直)(線面垂直的判定定理)思維導(dǎo)圖：數(shù)量積為“0”線線垂直線面垂直（2）方法一

解設(shè)直線AC1與平面ABB1所成的角為θ.設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z).QH（2）方法二幾何法

延長AB，過點(diǎn)C作CQ⊥AB，過點(diǎn)C1作平面ABB1的垂線，垂足為H,連接B1H（2）例題分析，方法提煉2.(2020·莆田第一聯(lián)盟體聯(lián)考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)。以AC為折痕把△ACD折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PA＝PB。翻折前翻折后EF與AC的位置關(guān)系：

EF與AC的位置關(guān)系：

AD與BC的位置關(guān)系：

AP與BC的位置關(guān)系：

AD與CD的位置關(guān)系：

AP與CP的位置關(guān)系：

CD與BC的位置關(guān)系：

CP與BC的位置關(guān)系：

B到D的距離：

B到P的距離：

小結(jié)：(1).填一填：(2).證明：平面PAC⊥平面ABCEF∥ACEF∥ACAD∥BCAP與

BC異面AD

⊥

CDAP

⊥

CPCD

⊥BCCP∩BC=C60度BD

=4BP

=

2準(zhǔn)確地把握翻折前后，仍在同一平面內(nèi)的相對(duì)關(guān)系保持不變（尤其是圖形中的線線平行、線線垂直關(guān)系、兩點(diǎn)的距離）。(2)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO.∵PC＝PA，PO是△PAC的中線∴PO⊥AC①易證PO＝OB＝AC＝2，PB＝PA＝2，∴在△POB中，則PB2＝PO2＋OB2，∴PO⊥OB②又∵AC∩OB＝O③，且AC，OB?平面ABC④∴PO⊥平面ABC①，又∵PO?平面PAC②∴平面PAC⊥平面ABC.（等腰三角形的性質(zhì)：三線合一）（勾股定理逆定理證垂直）（線面垂直的判定定理）（面面垂直的判定定理）思維導(dǎo)圖：線線垂直線面垂直面面垂直O(jiān)例（1）（2020河北保定調(diào)研）（單選）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF二、合作探究A

B⊥BE即A

H⊥HEA

D⊥DE即A

H⊥HF(B)(D)二、合作探究DE

⊥A1E

DE⊥BE

已知A1D

⊥BE

BE

⊥平面A1DE

BE

⊥A1E(1)證明

∵A1D⊥BE①，DE⊥BE②，A1D∩DE＝D③，

A1D，DE?平面A1DE④∴BE⊥平面A1DE又∵A1E?平面A1DE∴A1E⊥BE

①又∵A1E⊥DE

②

，BE∩DE＝E

③

，

BE，DE?平面BCDE

④∴A1E⊥平面BCDE(線面垂直的判定定理)(線面垂直的性質(zhì)定理)(線面垂直的判定定理)思維導(dǎo)圖：線線垂直線面垂直線線垂直線面垂直（0，0，0）（1，0，0）2222（0，0，1）（0，，0）（2，

，0）（0，0，0）（1，0，0）（0，0，1）（0，，0）（2，

，