初中數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能:掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。（二）過程與方法:經(jīng)歷探索與證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納的能力、一題多解的能力、轉(zhuǎn)化知識(shí)并解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的推理能力。（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀:初步體會(huì)思維的多向性，通過自主探究與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，使學(xué)生體驗(yàn)到解決問題的成就感,體會(huì)“合作共贏”的理念。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程及其簡單的應(yīng)用。難點(diǎn):在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)動(dòng)機(jī)大三角形和小三角形見面了，大三角形炫耀地說：“我比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”小三角形不服氣地說：“那可不好說噢，你自己量量看！”

大三角形用量角器量了量各自的內(nèi)角，就不再說話了！

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過這個(gè)情境，主要是引入本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)回顧了三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，與三角形的形狀和大小無關(guān)，并提供了一個(gè)驗(yàn)證辦法：測量法。同學(xué)們，你們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這個(gè)結(jié)論最早是誰提出的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史話，提別是帕斯卡從小求知欲旺盛，在12歲時(shí)就獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這個(gè)結(jié)論，并通過自己的自學(xué)探究后來成為了法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家等。激法學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望并激勵(lì)學(xué)生去自學(xué)探究。帕斯卡12歲時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，作為初中生的你們，驗(yàn)證過這個(gè)結(jié)論嗎？同學(xué)們都有哪些驗(yàn)證方法呢？【設(shè)計(jì)意圖】用帕斯卡事例激發(fā)起學(xué)生探究欲望和熱情，并引導(dǎo)學(xué)生回顧驗(yàn)證方法?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)回答出三種驗(yàn)證方法：測量法，折疊法，剪拼法。再讓學(xué)生簡單介紹后，引導(dǎo)學(xué)生利用剪拼法去驗(yàn)證。（二）動(dòng)手操作實(shí)踐驗(yàn)證探究活動(dòng)Ⅰ問題：利用你手中的三角形紙片，用剪拼法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°。（要求：先自己思考，再小組討論，做好展示準(zhǔn)備，看哪個(gè)小組的辦法多。）【設(shè)計(jì)意圖】通過探究活動(dòng)1的設(shè)置，教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)物去剪、拼，讓抽象的數(shù)學(xué)思維情境化、具體化。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打開了思維的空間。同時(shí)，通過這一活動(dòng)，為下一步進(jìn)行理論證明，提供了實(shí)物模型，啟發(fā)了思路與方法。在各小組剪拼完成后，讓小組依次上臺(tái)展示自己小組的剪拼方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園，各小組爭相上臺(tái)匯報(bào)成果，此環(huán)節(jié)是通過展示，質(zhì)疑問難，相互補(bǔ)充，激發(fā)靈感，開拓思維，思路同享。為下一環(huán)節(jié)證明尋找思路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師總結(jié):各小組展示完后，教師總結(jié)并提出問題，無論是測量、折疊還是剪拼，驗(yàn)證對象只是部分三角形，其結(jié)果也都不能保證所得結(jié)論一定可靠，要說明一個(gè)命題是真命題，必須用邏輯推理的方法加以證明，怎樣證明呢？剛才同學(xué)們用剪拼的方法將三個(gè)內(nèi)角湊成了一個(gè)平角，如果不實(shí)際移動(dòng)角，怎樣做也能達(dá)到同樣的效果呢？從而引出：（三）發(fā)散思維推理證明探究活動(dòng)Ⅱ問題：請你想辦法證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。（要求：先自己思考，再小組討論，做好展示準(zhǔn)備，看哪個(gè)小組的辦法多。）【教學(xué)預(yù)設(shè)】學(xué)生很容易由180°想到了平角以及兩平行線所截形成的同旁內(nèi)角，學(xué)生可能對平行線所截形成的同旁內(nèi)角回答不準(zhǔn)確，漏掉了“兩平行線”的前提，老師需要加以提醒修正。

【設(shè)計(jì)意圖】在剪、拼活動(dòng)之后，思路受到啟發(fā)，自然去想“由180°想到了什么？”通過學(xué)生的質(zhì)疑補(bǔ)充，學(xué)生腦海中呈現(xiàn)出，理論證明內(nèi)角和定理的方法：1、構(gòu)造平角

2、利用平行線構(gòu)造同旁內(nèi)角。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分小組擺弄模型，貼在小白板上，畫出圖形；利用所畫圖形，小組內(nèi)討論交流完成推理證明。學(xué)生代表利用自制紙板的圖形講解思路后板演過程。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

方法1：過其中一個(gè)頂點(diǎn)作對邊的平行線；

方法2：延長其中一邊，過此頂點(diǎn)作對邊的平行線；或是以其中一個(gè)頂點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，三角形的一邊為角的一邊，做一個(gè)角等于一個(gè)內(nèi)角。教師要引導(dǎo)學(xué)生做好方法比較。學(xué)生規(guī)范的完成理論證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】在充分分析180°角之后，讓學(xué)生利用實(shí)物模型抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)幾何直觀，樹立學(xué)生模型思想的意識(shí)，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教師行為：教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。同時(shí)，邊巡視邊指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的解決方法。在學(xué)生充分完成理論證明之后，教師不急于總結(jié)提煉，學(xué)生在充分自主完成理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，高度自主、自覺參與活動(dòng)之中，有了新的認(rèn)知，從而總結(jié)出解題方法。1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助學(xué)生的展示板，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最好?！驹O(shè)計(jì)意圖】1、讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．

2、這里是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，教師在這里要交代①什么是輔助線，添加時(shí)要用虛線畫出；②輔助線怎么來的在證明開始時(shí)要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；③規(guī)范書寫格式是自上而下的；④有條理的表達(dá)上面的分析思路，有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過程。

3、三角形內(nèi)角和的證明實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚。

4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會(huì)，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。（四）思路總結(jié)形成方法【思路總結(jié)】思考：如何將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化的？學(xué)生活動(dòng)：小組代表匯報(bào)，并互相補(bǔ)充。

教師行為：補(bǔ)充點(diǎn)評，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)及方法——都是通過過頂點(diǎn)，作平行線的方法，將內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷了多種方法的精彩展示，需要及時(shí)梳理思路.教師通過引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納梳理，適時(shí)點(diǎn)撥，提煉出基本的數(shù)學(xué)思想與方法，過某一點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平角或同旁內(nèi)角.為生成其他方法作鋪墊。

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)以致用【當(dāng)堂訓(xùn)練】如圖，已知求D的度數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】一題多解，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。可利用三角形內(nèi)角和定理，可利用基本圖形，可利用同角的余角相等。如下圖所示，已知,則B=【設(shè)計(jì)意圖】利用三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容得出一個(gè)一般的關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)三角形有一對內(nèi)角相等時(shí)，另外的兩個(gè)角的和也是相等的。3.如圖，在中，已知∠ABC=38。,∠ACB=62。,AD平分∠BAC,求∠ADB的度數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決問題。（六）拓展延伸變化提升【拓展延伸】四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的內(nèi)角和呢？說明理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生在應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決問題的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)解決多邊形的問題可以通過做輔助線將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，從而運(yùn)用三角形的知識(shí)來解的這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（七）暢談收獲反思升華【課堂總結(jié)】1.這節(jié)課我們學(xué)到了什么？請總結(jié)概括出來?！驹O(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課，證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。通過讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)，認(rèn)識(shí)到：在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角。2.這堂課各小組合作得怎樣？請?jiān)u價(jià)員公布小組得分，并做簡要點(diǎn)評?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生反思自己和小組的課堂表現(xiàn)，體會(huì)“合作共贏”的理念。（八）達(dá)標(biāo)檢測承上啟下【課堂檢測】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過解題，讓學(xué)生體會(huì)幾何問題也可以借助方程來解。2.如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，,求（1）B的度數(shù)（2）C的度數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對本節(jié)知識(shí)掌握情況的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考∠ADC與∠A、∠B的關(guān)系，讓學(xué)生帶著這個(gè)問題去預(yù)習(xí)三角形的外角的知識(shí)。學(xué)情分析學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：七年級(jí)學(xué)生，思維活躍，求知欲強(qiáng)，有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，用教師引導(dǎo)下的小組自主合作探索的教學(xué)方式，給他們充分的時(shí)間、空間，不僅使他們學(xué)會(huì)動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)思維的多向性，而且還使他們感受學(xué)習(xí)過程中與他人合作的必要性，體會(huì)成功的喜悅。

學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容的知識(shí)關(guān)聯(lián)區(qū)：六年級(jí)時(shí)學(xué)生用撕紙和簡單說理證明了三角形的內(nèi)角和是180°，而本節(jié)課是讓學(xué)生初步感受當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)會(huì)解決的情況，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想。而輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，所以添加輔助線找到多種證明方法是本節(jié)課的難點(diǎn)。效果分析課堂的開放度。本節(jié)課，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂的建設(shè)者。學(xué)生在課堂中沒有壓力，民主和諧的氛圍充滿了課堂。學(xué)生的參與度。學(xué)生參與課堂的積極性高，個(gè)人先思考，組內(nèi)再討論，班級(jí)再展示，每個(gè)小組，每位學(xué)生都沉浸于學(xué)習(xí)、思考、討論展示、評價(jià)中。學(xué)生的思維度。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的驗(yàn)證方法和證明方法層出不窮，顯示了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)，教師也充分提供給學(xué)生展示的時(shí)間和空間。師生的達(dá)成度。師生配合默契，老師引導(dǎo)方向明確，循循善誘，總結(jié)到位，學(xué)生心無旁騖，潛心鉆研，小組充分發(fā)揮集體的力量，在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上互幫互助，共同進(jìn)步。知識(shí)的延展度。在練習(xí)的設(shè)置上，不光對本節(jié)知識(shí)進(jìn)行了練習(xí)，還讓學(xué)生在本節(jié)基礎(chǔ)上，拓展思維，加以運(yùn)用，深化了知識(shí)，也為后面的學(xué)習(xí)做了鋪墊。教材分析本節(jié)課是魯教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第八章第六節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時(shí)。其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用。它是在學(xué)生對一些幾何結(jié)論有了直觀認(rèn)識(shí)，并會(huì)簡單說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實(shí)際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。評測練習(xí)已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。2.如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，,求（1）B的度數(shù)（2）C的度數(shù)《三角形內(nèi)角和定理》課后反思我在教學(xué)中采用自主探究，小組討論、小組展示等形式,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。特別是由拼圖驗(yàn)證和證明“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論的過程中，積極鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法來證明這個(gè)結(jié)論，開展小組競賽，讓學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，營造生動(dòng)有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重視培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問趣、歸納問題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使不同程度的學(xué)生都有不同的收獲和發(fā)展。要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到靠自己力量獲得的成功，體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。在教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。實(shí)施恰當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生的個(gè)性見解自由表達(dá)，獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如:證明方法的多樣性，反映學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生個(gè)性的多樣性，放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展，交流是一種互補(bǔ)。本節(jié)課學(xué)生給了我很多驚喜，例如：課堂主持人的點(diǎn)評總結(jié)恰到好處，在數(shù)學(xué)課上從來也沒起來發(fā)過言的孩子熊興昊同學(xué)及竟然敢于舉手主動(dòng)起來回答，本節(jié)課很多小組的三號(hào)、四號(hào)都積極主動(dòng)起來回答問題，而且講解的非常好。最值得一提的是，在證明定理時(shí)他們竟然能夠想到借助圓用圓周角的知識(shí)來證明，可見孩子們是花費(fèi)了心思的，相信他們在想這些方法的時(shí)候是快樂的，讓孩子們快樂的學(xué)習(xí)才是教學(xué)的真諦！課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)的具體要求是：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。所以我們要做好探索與證明的過程。通過對實(shí)物的觀察和操作認(rèn)識(shí)圖形。在操作過程中，多感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識(shí)的理解，學(xué)到獲取知識(shí)的方法。將觀察、演示、操作、實(shí)驗(yàn)、