第25章圖形的相似

第二十五章圖形的相似1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段,通過(guò)具體實(shí)例了解黃金分割.2.掌握“兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例”這個(gè)基本事實(shí).3.了解相似三角形的概念,探索相似三角形的性質(zhì).4.理解并掌握相似三角形的判定定理,了解相似三角形判定定理的證明,并能應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題.5.探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.6.認(rèn)識(shí)圖形的相似,了解相似多邊形和相似比.7.了解圖形的位似,能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.8.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、驗(yàn)證平行線分線段成比例,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合情推理及演繹推理能力.2.通過(guò)畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)探究知識(shí)的興趣.3.通過(guò)豐富的實(shí)例,經(jīng)歷探索相似三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和應(yīng)用意識(shí).4.在三角形相似判定的探究過(guò)程中,滲透類比的教學(xué)思想,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.5.結(jié)合相似圖形的性質(zhì)和判定方法的探索和證明,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的能力.6.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.7.學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力.8.通過(guò)對(duì)位似圖形的概念及位似圖形、位似變換的性質(zhì)的探索,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).1.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.經(jīng)歷類比、猜想、證明的探索過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神.3.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.4.在三角形相似判定的探究過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神,同時(shí)體驗(yàn)成功帶來(lái)的快樂(lè).5.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.6.通過(guò)積極參加數(shù)學(xué)探究活動(dòng),在活動(dòng)中使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)與成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.7.使學(xué)生親身經(jīng)歷和相似圖形有關(guān)的概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用的探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性和挑戰(zhàn)性.前面學(xué)習(xí)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí),也研究了幾何圖形的全等變換,“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學(xué)習(xí),以全等形為基礎(chǔ),是全等形在邊上的推廣,比全等形更具有一般性,是前邊學(xué)習(xí)圖形的全等的拓展和發(fā)展.本章內(nèi)容主要是對(duì)三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),是通過(guò)許多生活中的具體實(shí)例來(lái)研究相似圖形的.在全等三角形的基礎(chǔ)上,總結(jié)出相似三角形的判定方法和性質(zhì),使學(xué)過(guò)的知識(shí)得到鞏固和提高.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,按照研究對(duì)象的“一般→特殊→特殊位置關(guān)系”的順序展開(kāi)研究.首先,教科書(shū)從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起,然后把研究對(duì)象確定為形狀相同的圖形——相似圖形,舉例說(shuō)明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系,接著教科書(shū)把研究對(duì)象縮小為特殊的相似圖形——相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質(zhì),對(duì)于相似多邊形的判定,教科書(shū)以三角形為載體進(jìn)行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用,最后,教科書(shū)研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形——位似圖形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時(shí)得到應(yīng)用,而且對(duì)于建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖等實(shí)際工作也具有重要價(jià)值.在本章中,相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,相似三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容.此外,綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì),以及學(xué)生前面學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)解決問(wèn)題(包括實(shí)際問(wèn)題)也是本章的一個(gè)難點(diǎn).為了降低學(xué)生在推理論證方面的難度,本章加強(qiáng)了證明思路的引導(dǎo),或者用分析法分析出由條件到結(jié)論必需的轉(zhuǎn)化,或者提示了證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié);為了降低學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中的難度,本章專門設(shè)置了相似三角形應(yīng)用舉例,從不同角度為解決實(shí)際問(wèn)題做出示范.【重點(diǎn)】1.相似三角形的判定與性質(zhì)及應(yīng)用判定和性質(zhì)解決問(wèn)題.2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.【難點(diǎn)】1.相似三角形的判定定理的證明.2.建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.1.初中數(shù)學(xué)從《全等三角形》開(kāi)始,已經(jīng)進(jìn)入了推理證明階段,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證明,本章的證明所涉及的問(wèn)題不僅包含相似的知識(shí),也有很多是和三角形全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融合在一起的,因此推理論證的難度提高了,教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí),做到以新帶舊、新舊結(jié)合,注意以具體問(wèn)題為載體,加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過(guò)程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明.2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,學(xué)生獲得知識(shí),必須建立在自己充分思考的基礎(chǔ)上,因此,對(duì)于概念的教學(xué),要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好情境,為學(xué)生提供充足的素材,充分經(jīng)歷觀察、比較、表達(dá)與交流等活動(dòng)過(guò)程,使概念的建立過(guò)程成為學(xué)生頭腦中自然的形成過(guò)程.對(duì)于定理和性質(zhì)的教學(xué),要充分利用教科書(shū)中的活動(dòng),讓學(xué)生在操作、思考交流的過(guò)程中獲得.現(xiàn)階段的學(xué)生,積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),能夠自主完成一些數(shù)學(xué)活動(dòng),教師要充分相信學(xué)生,支持和鼓勵(lì)學(xué)生,并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助.3.學(xué)生通過(guò)前面對(duì)三角形、四邊形等幾何圖形的學(xué)習(xí),對(duì)于研究幾何圖形的基本問(wèn)題的思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí).本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),將研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué).例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比全等三角形研究的主要內(nèi)容,提出對(duì)形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問(wèn)題和研究方法,構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索,使他們對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).因此本章在教授相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì),再給出證明.4.在教學(xué)中要重視相似三角形的應(yīng)用,學(xué)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì),落腳點(diǎn)是利用圖形的相似解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,所以讓學(xué)生充分經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——對(duì)解得的結(jié)果作出符合實(shí)際意義的解釋”的過(guò)程,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模思想,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,形成應(yīng)用意識(shí).25.1比例線段1課時(shí)25.2平行線分線段成比例2課時(shí)25.3相似三角形1課時(shí)25.4相似三角形的判定3課時(shí)25.5相似三角形的性質(zhì)2課時(shí)25.6相似三角形的應(yīng)用2課時(shí)25.7相似多邊形和圖形的位似2課時(shí)回顧與反思1課時(shí)25.1比例線段1.了解線段的比和成比例線段的概念,會(huì)求兩線段的比.2.理解并掌握比例的基本性質(zhì),結(jié)合實(shí)例了解黃金分割.3.能利用比例的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、分析和理解問(wèn)題的能力.2.通過(guò)觀察、討論、探究、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷有關(guān)概念及性質(zhì)的形成過(guò)程,獲得成功感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.通過(guò)師生共同探究,體會(huì)由特殊到一般、方程思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.在觀察、操作、推理的探究過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.通過(guò)學(xué)習(xí)黃金分割,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的美感.【重點(diǎn)】比例線段及有關(guān)計(jì)算、黃金分割.【難點(diǎn)】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P58~60.導(dǎo)入一:【課件展示】欣賞圖片:(1)汽車和它的模型:(2)兩張尺寸不同的花的照片:[導(dǎo)入語(yǔ)]生活中及幾何圖形中有許多這樣形狀相同、大小不同的圖形,也就是相似形,它們有哪些判定方法、性質(zhì)及應(yīng)用就是我們這章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,為了研究相似形,我們先來(lái)探究成比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì).導(dǎo)入二:【課件展示】觀察如圖所示的三個(gè)長(zhǎng)方形,你認(rèn)為哪兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小不同但形狀相同?理由是什么?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察得到結(jié)論,再觀察思考形狀相同的兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系怎樣?[導(dǎo)入語(yǔ)]兩個(gè)長(zhǎng)方形的形狀是否相同,與它們的長(zhǎng)、寬比是否相等有關(guān).為此,需要研究線段的比和成比例線段.導(dǎo)入三:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.舉例說(shuō)明什么是比、比例?什么是比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)?2.已知線段a=3cm,b=2cm,則線段a,b的比是.

【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶小學(xué)內(nèi)容作出回答,教師點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)形狀相同的生活圖片引出本章要探究的主要內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的熱情;以直觀觀察和計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的比判斷兩個(gè)長(zhǎng)方形形狀是否相同,引出本節(jié)課的課題,激發(fā)學(xué)生的求知欲;通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)比的概念,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.[過(guò)渡語(yǔ)]讓我們一起探究線段的比和成比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)吧!共同探究一線段的比、比例線段的概念思路一自主學(xué)習(xí)教材58頁(yè),思考下列問(wèn)題:(1)兩條線段的比與它們的長(zhǎng)度有關(guān)嗎?(2)兩條線段的比是否與它們的長(zhǎng)度單位有關(guān)?(3)兩條線段的比是什么數(shù)?結(jié)果有單位嗎?(4)什么是成比例線段?(5)如何判斷四條線段是成比例線段?(6)成比例線段中的四條線段是否有順序?【師生活動(dòng)】學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考后,小組合作交流,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng)歸納,課件展示有關(guān)概念及注意事項(xiàng).【課件展示】1.線段的比:線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比,記作a∶b=m∶n,或ab例如,如果a=2cm,b=3cm,那么,a∶b=2∶3.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長(zhǎng)度度量單位.2.成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即ab=cd,我們就把這四條線段叫做成比例線段,例如,在導(dǎo)入二圖中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例線段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例線段.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.思路二教師引導(dǎo)分析:(1)如果線段a=3cm,b=20mm,則線段a和b的比是,記作.

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后小組合作交流,教師對(duì)學(xué)生的展示作出回答,并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn),不要忽略換算單位.(2)線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n,則線段a和b的比是,記作或.

【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師加以引導(dǎo)歸納.(3)如果線段a=3cm,b=6cm,c=2cm,b=4cm,則線段a和b的比與線段c和d的比,即.

【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算回答,教師歸納這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段.(4)如果線段a=3cm,c=6cm,b=2cm,b=4cm,則線段a和c的比與線段b和d的比,即.

【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算回答,教師歸納這四條線段a,c,b,d叫做成比例線段.(5)(3)和(4)中的成比例線段有什么區(qū)別?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察回答,教師點(diǎn)評(píng),學(xué)生如有困難,教師要及時(shí)引導(dǎo),歸納成比例線段概念中的四條線段是有順序的.(6)如何判斷四條線段是否成比例?(方法一:把四條線段按長(zhǎng)短排列好,判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等;方法二:查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,對(duì)學(xué)生展示點(diǎn)評(píng),鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行判斷.【課件展示】1.線段的比:線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比,記作a∶b=m∶n,或ab例如,如果a=2cm,b=3cm,那么,a∶b=2∶3.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長(zhǎng)度度量單位.2.成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即ab=cd,我們就把這四條線段叫做成比例線段,例如,在導(dǎo)入二圖中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例線段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例線段.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,層層深入地形成線段的比和成比例線段的概念,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,加深對(duì)概念的理解,為本章的后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊.共同探究二比例的基本性質(zhì)[過(guò)渡語(yǔ)]在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常知道了它的概念后再研究它的性質(zhì),那么比例有什么基本性質(zhì)呢?我們一起去探究.【思考】1.如果線段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等嗎?為什么?2.如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,那么這四條線段成比例嗎?為什么?3.如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,你能得到幾個(gè)比例式?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師給學(xué)生足夠的時(shí)間討論,在巡視中幫助有困難的學(xué)生,小組代表展示,教師作出點(diǎn)評(píng),并歸納比例的基本性質(zhì).【課件展示】比例的基本性質(zhì):如果ab=cd,如果ad=bc,那么ab=cd(b,d特別地,如果ab=bc,即b2=ac,就把b叫做a[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、共同歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究比例的基本性質(zhì),實(shí)質(zhì)是利用等式的基本性質(zhì)將比例式變形,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.共同探究三比例的等比性質(zhì)教師引導(dǎo)分析:(1)由12=24=3(2)由23=46=6(3)猜想:由ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),(4)你能證明你的猜想嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,小組合作交流,如果學(xué)生對(duì)(4)的證明有困難,教師引導(dǎo)學(xué)生思考,根據(jù)結(jié)果肯定有約分的過(guò)程,變形實(shí)現(xiàn)約分的目的,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)a,c…,m與b,d…,n之間的關(guān)系,采用設(shè)k法證明.學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng),展示證明過(guò)程及結(jié)論.【課件展示】若ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠證明:若設(shè)ab=cd=…=mn=k,則有a=kb,c=kd,所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).因?yàn)閎+d+…+n≠0,所以a+c即a+[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究比例的等比性質(zhì),讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)k法完成性質(zhì)的證明,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及勇于挑戰(zhàn)困難的精神.共同探究四黃金分割[過(guò)渡語(yǔ)]芭蕾舞演員表演時(shí)踮起腳尖,讓下身占整個(gè)身體的0.618,就會(huì)給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象,還有維納斯女神、蒙娜麗莎永遠(yuǎn)的微笑為什么給我們美感,你知道其中的道理嗎?讓我們一起去看看如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)現(xiàn)象吧!欣賞圖片:【課件展示】試著做做:如圖所示,已知線段AB=a,點(diǎn)C在AB上.當(dāng)ACAB=BCAC時(shí),【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流答案,對(duì)解決有困難的學(xué)生,教師引導(dǎo)利用方程思想求線段的長(zhǎng),小組代表板書(shū)解答過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng),規(guī)范解答格式.(板書(shū))解:設(shè)AC=x,則BC=a-x.∵ACAB=BCAC∴建立關(guān)于x的方程x2+ax-a2=0,解得x=-1±∵AC為正數(shù),∴AC=-1+52a≈0歸納概念:【課件展示】在線段AB上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足ACAB那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn),ACAB稱為黃金比每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè).[過(guò)渡語(yǔ)]黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性,蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之間,使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點(diǎn)位于哪個(gè)球體內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流答案,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過(guò)圖片,感受生活中的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)黃金分割的興趣,引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程求線段的黃金比,體會(huì)方程思想在解決幾何問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用,通過(guò)計(jì)算黃金分割點(diǎn)在上海東方明珠的哪個(gè)球體內(nèi),感受黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活.[知識(shí)拓展]1.式子ab=cd也可以寫成a∶b=c∶d,通常這里的a叫做第一比例項(xiàng),b叫做第二比例項(xiàng),c叫做第三比例項(xiàng)2.有時(shí)在ab=cd中,b=c,例如46=69,這時(shí)我們把b(或c)叫做a,d的比例中項(xiàng),此時(shí)b3.在與比例有關(guān)的計(jì)算中,我們常通過(guò)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.4.通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時(shí)為了計(jì)算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.5.在連等形式的比例式中如ab=cd=…=mn,常用設(shè)6.黃金分割點(diǎn)將線段分成兩部分,較長(zhǎng)的線段是較短的線段和這條線段的比例中項(xiàng),較長(zhǎng)線段約等于這條線段的0.618.1.線段的比:成比例線段:2.比例的基本性質(zhì):如果ab=cd,如果ad=bc,那么ab=cd(b,d3.比例的等比性質(zhì):若ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠4.黃金分割:1.線段a,b,c,d成比例的是 ()A.a=2,b=4,c=6,d=8B.a=3,b=4,c=9,d=12C.a=2,b=6,c=8,d=9D.a=6,b=9,c=10,d=12解析:在B中ab=34,cd=912=34,所以ab=2.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AB=2,則AC等于 ()A.5-1 5C.5-12 D.5-1或解析:由于C為線段AB的黃金分割點(diǎn),所以AC=2×5-12=5-1,或AC=2-(5-1)=33.(1)若4a=5b(b≠0),則a∶b=;

(2)若ab=34,則解析:根據(jù)比例的基本性質(zhì),∵4a=5b,∴a∶b=5∶4(b≠0);由ab=34,可設(shè)a=3k,b=4k答案:(1)5∶4(2)34.在比例尺為1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實(shí)際距離是km.

解析:設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺,得16000000=15x,解得x=90000000,90000000cm=900km5.已知四條線段a,b,c,d的長(zhǎng)度,判斷它們是否成比例.(1)a=16cm,b=8cm,c=10cm,d=5cm;(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.解:(1)ab=2,cd=2,則ab=cd,所以a,b(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d四條線段不成比例.25.1比例線段共同探究一線段的比、比例線段的概念共同探究二比例的基本性質(zhì)共同探究三比例的等比性質(zhì)共同探究四黃金分割一、教材作業(yè)【必做題】教材第60頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第61頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各組中的四條線段成比例的是 ()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=12.若P是線段AB上一點(diǎn),且APPB=25,則ABPBA.75 B.52 C.273.若ac=bd(a,b,c,d≠0),則下列各式一定成立的是 ()A.ab=cC.a2b24.已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM>BM),則下列各式中不正確的是 ()A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=5-C.BM=5-12AB D.AM≈05.若2x-5y=0,則y∶x=,x+yx6.已知ab=52,則7.現(xiàn)有三個(gè)數(shù)1,2,2,請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)寫出一個(gè)比例式:.

8.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值.【能力提升】9.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么x+3y-10.如圖所示,已知線段AB.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=12(2)連接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).【拓展探究】11.已知a,b,c為ΔABC的三邊,且a+b+c=60cm,a∶b∶c=3∶4∶5,求ΔABC的面積.【答案與解析】1.C(解析:C中ab=25=255,cd=2315=2552.A(解析:由APPB=25,可設(shè)AP=2k,PB=5k,則AB=AP+PB=7k,所以AB3.B(解析:由比例的基本性質(zhì)可得ab=dc,故A錯(cuò)誤;由比例的基本性質(zhì)可得ad=bc,兩邊同時(shí)加1質(zhì)不能得到a2b2=dc,abcd=ad4.C(解析:∵AM>BM,∴AM是較長(zhǎng)的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知AB∶AM=AM∶BM,AM=5-12AB,AM≈0.618AB.5.2∶575(解析:由2x-5y=0,得2x=5y,由比例的基本性質(zhì)可得y∶x=2∶5;等式兩邊都加1可得x+6.32(解析:由ab=52,可設(shè)a=5k,b=2k,所以a7.12=22(解析:如22,1,2,2成比例;12,2,28.解:(1)設(shè)a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.(2)4a-3b+c=32-18+4=18.9.-53(解析:設(shè)x=k,y=3k,z=5k,所以x+3y-zx-3y10.證明:設(shè)AB=2a,則BD=a,DE=a,在RtΔABD中,AD=AB2+BD2=5a,所以AE=AD-DE=5a-a=(5-1)a,所以AC=AE=(5-1)a,即AC=5-11.解:∵a+b+c=60cm,a∶b∶c=3∶4∶5,∴a=15cm,b=20cm,c=25cm.∵152+202=252,∴ΔABC是直角三角形.∴ΔABC的面積為12×15×20=150(cm2)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)欣賞形狀相同、大小不同的生活圖片,激發(fā)學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)的興趣,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),再以直觀觀察長(zhǎng)方形的大小和形狀是否相同,引出邊之間的比,即線段的比和成比例線段的概念,學(xué)生很自然地走進(jìn)本章、本節(jié)的學(xué)習(xí),在本節(jié)課中,主要內(nèi)容是有關(guān)概念和比例的基本性質(zhì),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和各種活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、展示、歸納等活動(dòng)獲得結(jié)論,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,加深對(duì)概念和性質(zhì)的理解和掌握,在教學(xué)中注意到了數(shù)學(xué)思想和方法的滲透,讓學(xué)生體會(huì)到方程思想、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用,教學(xué)各環(huán)節(jié)之間銜接緊湊,課堂上學(xué)生思維活躍,尤其學(xué)習(xí)黃金分割時(shí),教學(xué)達(dá)到高潮.本節(jié)課的內(nèi)容是線段的比、成比例線段、比例的基本性質(zhì)及黃金分割,內(nèi)容看似簡(jiǎn)單,但在概念的形成過(guò)程中易錯(cuò)點(diǎn)較多,在探究等比性質(zhì)時(shí),學(xué)生不易想到用設(shè)k法解決,計(jì)算黃金比時(shí)又忽略方程思想的應(yīng)用,所以在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生探究并不容易,在學(xué)生遇到困難時(shí),教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo),降低學(xué)生思考難度,側(cè)重于探究活動(dòng)后的歸納總結(jié),另外學(xué)生在課堂前半部分,展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師在數(shù)學(xué)課上要盡量給他們表現(xiàn)的機(jī)會(huì).成比例線段及比例的基本性質(zhì)是研究本章相似三角形的基礎(chǔ),以生活實(shí)例導(dǎo)入本章內(nèi)容,以利用黃金分割解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,對(duì)于簡(jiǎn)單的概念教學(xué),通過(guò)自主學(xué)習(xí),合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成,給學(xué)生充分展示自己的機(jī)會(huì),既培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,又能讓各層次學(xué)生有成功的體驗(yàn).在探究比例的基本性質(zhì)及計(jì)算黃金比時(shí),教師針對(duì)學(xué)生可能遇到的困難加以引導(dǎo),降低學(xué)生探究的難度,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法,提高學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)困難的精神.練習(xí)(教材第60頁(yè))1.dc2.解:設(shè)a,b的比例中項(xiàng)為xcm,則x2=a·b=4×9,解得x1=6,x2=-6(舍去).所以a,b的比例中項(xiàng)是6cm.3.提示:a+習(xí)題(教材第60頁(yè))A組1.解:60km=6000000cm,設(shè)線段的長(zhǎng)度是xcm,則x6000000=11000000,解得x=6.答:線段的長(zhǎng)度是2.提示:ABAC=12,ABBC=13.提示:演員在表演時(shí)踮起腳尖,下半身與身高的比接近于黃金比,因此看起來(lái)更為優(yōu)美.B組1.證明:(1)∵ab=cd,∴ab+1=cd+1,∴a+bb=c+dd.(2)∵2.提示:比值相等;比值大約為5-12(或0.注重聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣本節(jié)課的成比例線段、比例的基本性質(zhì)是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),所以本節(jié)課的成比例線段起著承上啟下的作用,我們的教學(xué)應(yīng)該以人為本,關(guān)注學(xué)生、關(guān)注過(guò)程、關(guān)注發(fā)展,要體現(xiàn)這個(gè)理念,就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)的有效性.在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié),讓學(xué)生欣賞形狀相同、大小不同的圖片,感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān),在探究黃金分割時(shí),展示眾所周知的美的圖片,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,最后又以應(yīng)用黃金分割知識(shí)解決上海東方明珠的問(wèn)題,讓學(xué)生更加感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用到生活中去,在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí),會(huì)收獲更多的知識(shí),享受更多的學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè).如圖所示,以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上.(1)求AM,DM的長(zhǎng).(2)求證AM2=AD·DM.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎?解:(1)在RtΔAPD中,AP=1,AD=2,由勾股定理知PD=AD∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=5-1,∴DM=AD-AM=3-5.故AM的長(zhǎng)為5-1,DM的長(zhǎng)為3-5.證明:(2)由(1)得AM2=(5-1)2=6-25,AD·DM=2×(3-5)=6-25,∴AM2=AD·DM.解:(3)能.點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).∵AMAD∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).25.2平行線分線段成比例第課時(shí)1.掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.能應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.通過(guò)應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)解決問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺(jué)思維.2.通過(guò)畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)探究知識(shí)的興趣.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.能應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.【難點(diǎn)】探索平行線分線段成比例的過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】準(zhǔn)備距離相等的一組平行線(或語(yǔ)文橫格本).導(dǎo)入一:【課件展示】如圖所示,在課前準(zhǔn)備的語(yǔ)文橫格本上任意畫兩條直線,分別交橫格線于A,B,C與D,E,F,你能得到線段AB與BC,DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作,作出猜想,獨(dú)立思考如何證明兩條線段相等,小組合作交流答案,教師對(duì)學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng).[導(dǎo)入語(yǔ)]兩條直線被圖中距離相等的三條平行線所截,截得的線段是相等的,如果三條平行線間的距離不相等,那么截得的線段之間有什么關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.什么是成比例線段?2.比例的基本性質(zhì)是什么?3.你能通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分,使得這兩部分的比是2∶3嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師對(duì)學(xué)生的回答點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)在學(xué)生熟悉的橫格紙上探究線段之間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作及積極思考解決問(wèn)題的能力,復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,同時(shí)通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望.[過(guò)渡語(yǔ)]兩條直線被三條平行線所截,所得的線段之間有怎樣的關(guān)系?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.一起探究平行線分線段成比例【課件展示】如圖所示,兩條直線AC,DF被三條互相平行的直線l1,l2,l3所截,截得的四條線段分別為AB,BC,DE,EF,平行線l1,l2之間的距離為d1,平行線l2,l3之間的距離為d2.ABBC與DEEF思路一(1)在課前準(zhǔn)備的距離相等的橫格紙中,橫格線l1∥l2∥l3,任意作直線分別交橫格線于A,B,C與D,E,F(如圖所示),則ABBC=,DEEF=,即ABBC(2)在課前準(zhǔn)備的距離相等的橫格紙中,橫格線l1∥l2∥l3∥l4∥l5,任意作直線AE和A1E1(如左下圖所示),則ABBE=,A1B1B1E1=ADDE=,A1D1D1E1=(3)在左上圖中,你還能得到其他的比例式嗎?(4)如右上圖所示,對(duì)于任意一組平行線l1∥l2∥l3,直線AC,DF被三條平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎?(5)嘗試用語(yǔ)言概括你得出的結(jié)論.(一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比,都等于它們所對(duì)應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比)【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考、計(jì)算后,小組合作交流,得出結(jié)論,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(6)你能證明你得到的結(jié)論嗎?師生互動(dòng):教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行交流,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明結(jié)論的正確性,對(duì)學(xué)生的展示教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.【課件展示】基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.幾何語(yǔ)言:如圖所示,當(dāng)直線l1∥l2∥l3時(shí),則ABBC追加提問(wèn):1.如何理解對(duì)應(yīng)線段?2.上圖中,你還可以得到哪些對(duì)應(yīng)線段?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng)歸納,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用基本事實(shí)時(shí)注意“對(duì)應(yīng)線段”成比例.思路二【課件展示】如圖所示,所有已知條件如前所述,結(jié)合下列條件回答:線段AB,BC之間具有什么關(guān)系?ABBC等于多少?ABBC與DEEF相等嗎(1)在圖(1)中,d1∶d2=1∶2.(2)在圖(2)中,d1∶d2=2∶3.【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作:分別度量圖(1)和圖(2)中的線段AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度.學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作交流下列問(wèn)題.(1)根據(jù)度量的長(zhǎng)度,你得到哪些線段成比例關(guān)系?嘗試寫出來(lái).(2)這些成比例線段在圖中的位置有什么關(guān)系?(3)猜想:如圖所示,l1∥l2∥l3,兩條直線AC,DF被平行線所截,ABBC與DEEF(4)你能用語(yǔ)言概括你得到的結(jié)論嗎?(一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比,都等于它們所對(duì)應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比,即兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)教師活動(dòng):學(xué)生活動(dòng)中,教師幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納基本事實(shí).(5)你能證明你得到的結(jié)論嗎?【師生互動(dòng)】教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行交流,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明結(jié)論的正確性,對(duì)學(xué)生的展示教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.【課件展示】基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.幾何語(yǔ)言:如圖所示,當(dāng)直線l1∥l2∥l3時(shí),則ABBC追加提問(wèn):1.如何理解對(duì)應(yīng)線段?2.上圖中,你還可以得到哪些對(duì)應(yīng)線段?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng)歸納,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用基本事實(shí)時(shí)注意“對(duì)應(yīng)線段”成比例.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)動(dòng)手操作,測(cè)量或計(jì)算得出對(duì)應(yīng)線段的比的關(guān)系,然后做出猜想,證明其結(jié)論的正確性,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的探索過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)能力,同時(shí)通過(guò)對(duì)基本事實(shí)的證明,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.大家談?wù)劇菊n件展示】如圖所示,當(dāng)直線l1∥l2∥l3時(shí),直線AC,DF被三條平行線所截,交點(diǎn)為A,B,C,D,E,F,說(shuō)出三組成比例的線段.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答點(diǎn)評(píng)、歸納,強(qiáng)調(diào)基本事實(shí)中線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如ABBC=DEEF,BCAB=拓展提問(wèn):如圖所示,直線l1∥l2∥l3時(shí),你能得到對(duì)應(yīng)線段成比例嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成回答,寫出每個(gè)圖中的其中一組比例式即可,教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生之間的小組合作交流,對(duì)基本事實(shí)進(jìn)行認(rèn)定和拓展,提高學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神和合作意識(shí).通過(guò)幾種最具典型性和代表性的變式圖形,深化了學(xué)生對(duì)基本事實(shí)的認(rèn)識(shí).練一練1.(教材64頁(yè)練習(xí)1題)如圖所示,在正方形網(wǎng)格圖中,每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1,若AB=BC,則DE和EF之間有什么關(guān)系?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,完成解答過(guò)程,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書(shū),教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范解答過(guò)程.(板書(shū))解:DE=EF.理由如下:∵AD∥BE∥CF,∴ABBC∵AB=BC,∴DEEF=1∴DE=EF.2.(教材64頁(yè)練習(xí)2題)如圖所示,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=6,DE=2.求EF的長(zhǎng).【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書(shū),教師點(diǎn)評(píng)、歸納并規(guī)范解答過(guò)程.(板書(shū))解:∵l1∥l2∥l3,∴ABBC∵AB=3,BC=6,DE=2,∴36∴EF=4.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí),并歸納應(yīng)用這一基本事實(shí)可以證明線段相等和計(jì)算線段的長(zhǎng)度,規(guī)范學(xué)生的解題格式,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.[知識(shí)拓展]1.平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用于平行線的圖形中,用來(lái)直接判斷線段成比例,或?qū)⒕€段的比轉(zhuǎn)化為其他的線段的比.2.在應(yīng)用平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)時(shí),找準(zhǔn)被平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段,被截線段不一定平行,當(dāng)“上比下”的值為1時(shí),說(shuō)明平行線間的距離相等.1.平行線分線段成比例的基本事實(shí).語(yǔ)言敘述:幾何語(yǔ)言:2.應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)計(jì)算或證明.1.如圖所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A.BCCE=ADC.ADDF=EC解析:∵AB∥CD∥EF,∴BCCE=ADDF,ADAF=BCBE,CEDF=BCAD,故選項(xiàng)A,B,D正確;∵AB∥CD2.如圖所示,已知直線a∥b∥c,直線m,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,AC=4,DF=4.5,BD=3,則AE等于 () .5 解析:由平行線分線段成比例可得ACCE=BDDF,所以4CE=34.5,解得CE=6,所以AE=AC+3.如圖所示,直線l1∥l2∥l3,另兩條直線分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C及D,E,F,且AB=3,DE=4,EF=2,則BC=.

解析:∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,∵AB=3,DE=4,EF=2,∴3BC=42,4.如圖所示,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與直線AD,BE,CF分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=4,BC=5,DE=5,求DF的長(zhǎng).解:∵AD∥BE∥CF,∴ABBC=DEEF∴EF=254∴DF=DE+EF=5+254第1課時(shí)一起探究平行線分線段成比例大家談?wù)劸氁痪氁?、教材作業(yè)【必做題】教材第64頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第65頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,直線l1∥l2∥l3,兩直線AC和DF與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.下列各式中,不一定成立的是 ()A.ABBC=DEC.ADBE=BE2.如圖所示,直線AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,則BDBF的值是 (A.34 B.43 C.373.如圖所示,直線l1∥l2∥l3,另兩條直線分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C及點(diǎn)D,E,F,且AB=3,DE=4,EF=2,則 ()A.BC∶DE=1∶2 B.BC∶DE=2∶3C.BC·DE=8 D.BC·DE=64.如圖所示,直線OM∥CD∥EF,若OE=7,CE=4,則ODOF=5.如圖所示,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線l1,l2于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,如果DE∶EF=3∶5,AC=24,則BC=.

6.如圖所示,l1∥l2∥l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=4,BC=3,DF=6,則DE=.

7.如圖所示,梯形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,DC邊上,AD∥BC∥EF,BE∶EA=1∶2,若FC=2.5,則CD=.

8.如圖所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5,AG=4,求GF,AF,EF的長(zhǎng).【能力提升】9.如圖所示,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的長(zhǎng).【拓展探究】10.如圖所示,在ΔABC中,AF∶FC=1∶2,D是BF的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)E,求BE∶EC的值.【答案與解析】1.C(解析:∵直線l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,ABAC=DEDF,EFFD=BCCA,∴A2.C(解析:∵AB∥CD∥EF,∴BDBF=ACAE,∵CE=4,∴BDBF=373.D(解析:∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=DEEF,∵AB=3,DE=4,EF=2,∴BC·DE=AB·EF=64.37(解析:∵OE=7,CE=4,∴OC=OE-CE=3,∵OM∥CD∥EF,∴ODOF=OCOE5.15(解析:∵AD∥BE∥CF,∴AB∶BC=DE∶EF=3∶5,∵AC=24,∴BC=24×58=15.故填15.6.247(解析:∵l1∥l2∥l3,∴ABAC=DEDF,∵AB=4,BC=3,DF=6,∴47=DE6,7.7.5(解析:AD∥BC∥EF,BE∶EA=1∶2,∴FCFD=BEEA=12,∵FC=2.5,∴FD=5,∴CD=FC+8.解:∵l1∥l2∥l3,∴ABBC=AGGF=DEEF,∵AB=2BC,∴AG=2GF,DE=2EF,∴AF=3GF,DF=3EF,∴GF=2,∴AF=4+29.解:∵l1∥l2∥l3,∴AB∶BC=DE∶EF,∵AB=3,BC=5,DF=12,∴3∶5=DE∶(12-DE),∴DE=4.5,∴EF=12-4.5=7.5.10.解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CM∥AE,過(guò)點(diǎn)F作AE的平行線交BC于點(diǎn)G.由平行線分線段成比例,可得EGGC=AFFC=12,又∵D是BF的中點(diǎn),∴BD=DF,同理易得本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí),并且能根據(jù)這一基本事實(shí)解決有關(guān)問(wèn)題,學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、計(jì)算、比較、討論、歸納等教學(xué)活動(dòng),人人參與課堂,積極展示,學(xué)生成為課堂的主人.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,在橫格紙上畫直線,共同歸納平行線等分線段,導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,以導(dǎo)入為特例,讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過(guò)程,做出猜想,給出證明,師生共同歸納平行線分線段成比例這一基本事實(shí),學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神.本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí),并能根據(jù)這一事實(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,內(nèi)容較少,教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)想讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過(guò)程,突出體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí),但老師引導(dǎo)不到位,學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中不是很積極主動(dòng),教師對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題處理得不是很清楚,學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)掌握不是很好,尤其是由平行線得到的幾個(gè)比例式,學(xué)生模糊不清,在以后的教學(xué)中拓展部分應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間討論、交流.本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的過(guò)程,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、測(cè)量、比較,在特殊情況下得到線段成比例這一結(jié)論,然后做出猜想,學(xué)生通過(guò)互相交流給出證明過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)證明猜想,提高學(xué)生邏輯思維能力,最后師生共同歸納這一基本事實(shí),在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度,給學(xué)生更大的活動(dòng)空間,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.練習(xí)(教材第64頁(yè))1.解:DE=EF.理由如下:由題可知ABBC=DEEF.∵AB=BC,∴DEEF=AB2.解:因?yàn)閘1∥l2∥l3,所以ABBC=DEEF,因?yàn)锳B=3,BC=6,DE=2,所以習(xí)題(教材第64頁(yè))A組1.③⑤2.證明:∵AD∥BE∥CF,∴DEEF=ABBC=k,B組1.證明:(1)∵AD∥BE∥CF,∴BCAB=EFDE.∴AB+BCAB(2)由(1)知ABAC=DEDF,即AC-BCAC=DF-EFDF,2.解:∵l1∥l2∥l3,∴DFDE=ACAB,則DF=ACAB·DE=ACAC-BC·重視知識(shí)形成過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線分線段成比例這一基本事實(shí),難點(diǎn)是這一基本事實(shí)的探究過(guò)程,在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出學(xué)生的主體作用,在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生小組合作交流,歸納結(jié)論,學(xué)生人人參與課堂,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí),同時(shí)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探索出數(shù)學(xué)結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維,體會(huì)類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)能力.總之,通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì),層層深入探索,使知識(shí)得到升華.(眉山中考)如圖所示,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長(zhǎng)為 () 〔解析〕∵AD∥BE∥CF,∴ABBC=DEEF,∵AB=1,BC=3,DE=2,∴13=2EF第課時(shí)1.掌握“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”.2.掌握“平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”.3.能應(yīng)用平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.1.通過(guò)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)到三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.通過(guò)應(yīng)用平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)解決問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.通過(guò)探究平行于三角形一邊的直線的性質(zhì),體會(huì)事物之間的普遍聯(lián)系,感受探索知識(shí)的樂(lè)趣.2.培養(yǎng)學(xué)生積極思考、動(dòng)手、觀察的能力,感悟幾何知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】平行于三角形一邊的直線的性質(zhì).【難點(diǎn)】探索平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P65~67.導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.平行線分線段成比例的基本事實(shí)如何敘述?(兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)2.平行線分線段成比例的基本事實(shí)能解決哪些問(wèn)題?(證明線段成比例、求線段的長(zhǎng)度等)導(dǎo)入二:動(dòng)手操作:1.在平面上任意畫三條平行線,再畫兩條與平行線相交的直線,根據(jù)這兩條直線與平行線的交點(diǎn)位置,你能畫出幾種不同的情況?2.標(biāo)出交點(diǎn),寫出對(duì)應(yīng)的比例式.【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖,寫出相應(yīng)的比例式,小組內(nèi)交流答案,小組代表把不同的情況畫在黑板上,教師在巡視中及時(shí)提醒和幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).3.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)生展示中的圖形(如圖所示),直線l1∥l2∥l3時(shí),你能得到對(duì)應(yīng)線段成比例嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答問(wèn)題,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并以此導(dǎo)入新課.[導(dǎo)入語(yǔ)]在平行線分線段成比例的基本事實(shí)中,當(dāng)兩條直線相交于一點(diǎn)時(shí),基本事實(shí)仍然成立.由此,我們可以將這個(gè)基本事實(shí)運(yùn)用于三角形中.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師提示學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)入一的結(jié)論解決問(wèn)題2,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課的平行線分線段成比例,為本節(jié)課探究平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)做好鋪墊;通過(guò)動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)發(fā)散性思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,觀察學(xué)生畫出的圖形中的兩個(gè)特殊圖形,很自然地將學(xué)生帶入本節(jié)課的探究活動(dòng)中.[過(guò)渡語(yǔ)]讓我們一起探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用吧!一起探究一平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中思路一活動(dòng)一:【課件展示】如圖所示,l1∥l2∥l3,當(dāng)兩條被截直線的交點(diǎn)在直線l1或l2上時(shí),動(dòng)畫演示圖(2)(3),能根據(jù)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)寫出相對(duì)應(yīng)的比例式.教師活動(dòng):教師動(dòng)畫演示,將上圖(1)中的直線移動(dòng)到圖(2)和(3)的位置,讓學(xué)生直觀感受平行線分線段成比例這一基本事實(shí)仍然成立.活動(dòng)二:動(dòng)手操作:將剛才得到的圖(2)和圖(3)中多余的線擦掉,觀察圖形(如下圖所示)及得到的成比例線段,結(jié)合圖形,寫出得到的結(jié)論.(如圖所示,ΔABC中,DE∥BC,且DE分別交AB,AC(或AB,AC的反向延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D,E,則ADAB【思考】1.你能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論嗎?2.怎樣用幾何語(yǔ)言描述這一結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,共同探究結(jié)論,教師及時(shí)點(diǎn)撥,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.幾何語(yǔ)言:如上圖所示,DE∥BC,則ADAB思路二活動(dòng)一:【課件展示】如圖所示,直線EF平行于ΔABC的邊BC,與BA,CA(或它們的延長(zhǎng)線)分別相交于點(diǎn)E,F.求證AEAB【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用上節(jié)課的平行線分線段成比例這一基本事實(shí)證明,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng),規(guī)范解答格式.【課件展示】證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥EF,那么PQ∥EF∥BC.依據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí),即得AEEB所以EBAE=FCAF,EBAE+1EB+AEAE即AEAB對(duì)于圖(2)的情形,同理可得.活動(dòng)二:【思考】1.你能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論嗎?2.用幾何語(yǔ)言如何描述這一結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,共同探究結(jié)論,教師及時(shí)點(diǎn)撥,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.幾何語(yǔ)言:如上圖所示,EF∥BC,則AEAB[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)動(dòng)畫演示或動(dòng)手操作,將平行線分線段成比例的基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中,學(xué)生易直觀形象地得出結(jié)論,體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用,同時(shí)通過(guò)學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及語(yǔ)言表達(dá)能力,嚴(yán)格的證明提高了學(xué)生的邏輯思維能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.一起探究二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)【課件展示】如圖所示,在ΔABC中,EF∥BC,EF與兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F.求證AEAB思路一教師引導(dǎo)回答問(wèn)題:(1)如何證明AEAB(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(2)EF不在BC邊上,用什么方法將EF轉(zhuǎn)化到BC邊上呢?(過(guò)E作EG∥AC,交BC于點(diǎn)G)(3)你能證明CGBC=(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(4)EF與CG存在什么關(guān)系?(5)你能寫出AEAB=(6)嘗試用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,思考后小組交流,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生板書(shū)進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范書(shū)寫過(guò)程.證明:∵EF∥BC,∴AEAB如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC,EG與邊BC相交于點(diǎn)G,則AEAB∵EF∥BC,EG∥AC,∴四邊形EGCF為平行四邊形,從而GC=EF.∴AEAB∴AEAB【課件展示】平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.幾何語(yǔ)言:如圖所示,在ΔABC中,EF∥BC,則AEAB[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)教師設(shè)計(jì)的小問(wèn)題,層層深入,達(dá)到分析問(wèn)題的目的,學(xué)生易于理解和掌握,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,加深對(duì)平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的理解和掌握.思路二【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生如何將EF轉(zhuǎn)化到BC邊上,師生共同分析作出輔助線:過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC,EG與邊BC相交于點(diǎn)G,然后學(xué)生獨(dú)立思考,小組合作交流,分析證明思路,獨(dú)立完成證明過(guò)程,小組代表板書(shū),教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范書(shū)寫格式.(板書(shū))證明:∵EF∥BC,∴AEAB如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC,EG與邊BC相交于點(diǎn)G,則AEAB∵EF∥BC,EG∥AC,∴四邊形EGCF為平行四邊形,從而GC=EF.∴AEAB∴AEAB追問(wèn):(1)你能用語(yǔ)言敘述上述這個(gè)結(jié)論嗎?(2)用幾何語(yǔ)言表示這個(gè)結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試回答,其他學(xué)生補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納結(jié)論,教師規(guī)范幾何語(yǔ)言.【課件展示】平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.幾何語(yǔ)言:如圖所示,在ΔABC中,EF∥BC,則AEAB[設(shè)計(jì)意圖]在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)小組合作交流,共同探究證明思路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及歸納總結(jié)能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力,加深對(duì)平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的理解和掌握.通過(guò)追加提問(wèn),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與語(yǔ)言敘述之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感.練習(xí):【課件展示】1.如圖所示,在ΔABC中,DE∥BC,EF∥AB.下列各式中正確的是(填寫序號(hào)).

①ADDB=AEAC;②CEAC=CFBC;③【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).〔答案〕②④2.如圖所示,在ΔABC中,DE∥AC,AB=7,BD=3,BE=2.求BC的長(zhǎng).【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書(shū),教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范書(shū)寫格式.(板書(shū))解:∵DE∥AC,∴BDAB∵AB=7,BD=3,BE=2,∴BC=143[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步理解和掌握平行于三角形一邊的直線的性質(zhì),提高學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.[知識(shí)拓展]1.將平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中,用來(lái)直接判斷三角形中線段成比例.2.在應(yīng)用平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)時(shí),找準(zhǔn)成比例線段,利用成比例線段可以求線段長(zhǎng)度.1.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.3.平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的有關(guān)應(yīng)用.1.在ΔABC中,E是AB的中點(diǎn),EF∥BC交AC于F點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是 ()A.AE=AF B.AF∶AC=1∶2C.AF∶FC=1∶2 D.BE=FC解析:∵EF∥BC,∴AFAC=AEAB,∵AE=EB,∴AEAB=2.如圖所示,在?ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則DB∶DF等于 ()∶2 ∶1∶1 ∶2解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴DEBC=DFFB,∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),∴AE=DE=12AD,∴DFFB=12,∴DB3.如圖所示,在ΔABC中,DE∥BC,若ADAB=13,DE=2,則解析:∵DE∥BC,∴DEBC=ADAB=13,又DE=2,∴2BC=4.如圖所示,若DE∥BC,DE=3cm,BC=5cm,求ADDB的值解:∵DE∥BC,∴ADAB∵DE=3cm,BC=5cm,∴ADAB=35第2課時(shí)一起探究一平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中一起探究二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)一、教材作業(yè)【必做題】教材第67頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第68頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(成都中考)如圖所示,在ΔABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為 () 2.如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE∥BC,若ADDB=12,BC=9,則DE等于 3.如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且ADDB=35,那么CFCBA.58 B.38 C.354.(天津中考)如圖所示,在ΔABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長(zhǎng)為.

5.如圖所示,?ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AF=2,則對(duì)角線AC長(zhǎng)為.

6.如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻80cm,梯上點(diǎn)D距墻70cm,BD長(zhǎng)55cm.求梯子的長(zhǎng).7.如圖所示,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm,求CO和DO的長(zhǎng).【能力提升】8.A,B,C,D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置如圖所示,其中O為原點(diǎn),AB∥CD.根據(jù)圖中各點(diǎn)坐標(biāo),則D點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.0,209C.(0,5) D.(0,6)9.如圖所示,在ΔABC中,∠ACB=90°,以BC為邊向外作正方形BEDC,連接AE交BC于F,作FG∥BE交AB于G,求證FG=FC.【拓展探究】10.如圖所示,直線l1,l2,l3分別交直線l4于點(diǎn)A,B,C,交直線l5于點(diǎn)D,E,F,且l1∥l2∥l3,已知EF∶DF=5∶8,AC=24.(1)求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)AD=4,BE=1時(shí),求CF的長(zhǎng).【答案與解析】1.B(解析:∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,∴63=4EC,2.B(解析:∵DE∥BC,∴DEBC=ADAB,∵ADDB=12,∴ADAB=13,∴DEBC=13,又3.A(解析:∵ADDB=35,∴BDAB=58,∵DE∥BC,∴CEAC=BDAB4.185(解析:∵DE∥BC,∴DEBC=ADAB,即DE6=33+2,5.6(解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴AFCF=AEBC.∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),∴AFCF=12.∵AF=2,∴CF=4.∴6.解:作DE⊥AC于E,由題意知BC⊥AC,∴DE∥BC,∴ADAB=DEBC,∴AB-55AB=7080.∴AB=7.解:設(shè)DO=xcm,則CO=(159-x)cm,∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∴AC∥BD.∴AOBO=CODO.即7842=159-xx.∴x=55.65.∴CO=103.358.C(解析:∵AB∥CD,∴AOCO=BODO,即127∶103=187∶DO,∴DO=5,∴9.證明:∵FG∥BE,∴FGEB=AFAE.∵FC∥ED,∴FCED=AFAE.∴FGEB=FC10.解:(1)∵l1∥l2∥l3,EF∶DF=5∶8,AC=24,∴EFDF=BCAC=58,∴BC24=58,∴BC=15,∴AB=AC-BC=24-15=9.(2)設(shè)l4與l5相交于點(diǎn)O,∵l1∥l2∥l3,∴BEAD=OBOA=14,∴OBOB+9=14,∴OB=3,∴OC=BC-OB=15本節(jié)課是把平行線分線段成比例應(yīng)用在三角形中,教學(xué)設(shè)計(jì)中,在平行線分線段成比例的基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生動(dòng)手畫圖,直觀地觀察到這一基本事實(shí)應(yīng)用在三角形中.在觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,探索出平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,為后邊的學(xué)習(xí)做好鋪墊.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)小組合作交流,共同探究證明的思路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本節(jié)課在將平行線分線段成比例的基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中時(shí),采用動(dòng)手操作畫圖,觀察思考得到結(jié)論的方式,這一環(huán)節(jié)用時(shí)過(guò)多,造成后邊的證明處理過(guò)于倉(cāng)促,有頭重腳輕的感覺(jué),學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)把握不準(zhǔn),在以后的教學(xué)中要注重知識(shí)的形成過(guò)程,不是單純地記住結(jié)論.本節(jié)課重點(diǎn)是在探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,將這一結(jié)論轉(zhuǎn)化到三角形中,在教學(xué)設(shè)計(jì)中要突出重點(diǎn),通過(guò)動(dòng)手操作,共同探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),共同歸納得出結(jié)論,通過(guò)直觀形象的動(dòng)畫演示,自然地轉(zhuǎn)化到三角形中,應(yīng)用基本事實(shí)證明線段成比例,再通過(guò)師生共同探究,完成證明,注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度,給學(xué)生較大活動(dòng)空間,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.練習(xí)(教材第67頁(yè))1.②④2.解:因?yàn)镈E∥AC,所以BDAB=BEBC,因?yàn)锳B=7,BD=3,BE=2,所以習(xí)題(教材第67頁(yè))A組1.解:∵AC∥BD,∴DOCO=BOAO,則DO=BOAO·CO=152.解:∵DE∥BC,∴BCDE=ACAE,則BC=ACAE·DE=AE+ECAE·B組1.解:∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC.∵EF∥AB,∴AEAC=BFBC.∴ADAB=BFBC.∵AB=9,AD=3,2.證明:∵EF∥BC,∴EGBD=AGAD,GFDC=AGAD.∴EGBD=GFDC.∵AD在探究活動(dòng)中獲得知識(shí)本節(jié)課在上節(jié)課探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、歸納,將這一基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中,得到平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,然后根據(jù)這一結(jié)論證明截得的三角形三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察思考、合作交流、歸納總結(jié)等教學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,探索出本節(jié)課的結(jié)論.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,學(xué)生在實(shí)踐中會(huì)真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法,提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中合理科學(xué)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在自身體驗(yàn)和思考過(guò)程中,主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知識(shí),在體驗(yàn)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的頭腦來(lái)分析周圍的世界,數(shù)學(xué)思維會(huì)不斷提升.(金華中考)如圖所示,直線l1,l2,…,l6是一組等距離的平行線,過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點(diǎn)B,E,C,F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是.

〔解析〕∵直線l1,l2,…,l6是一組等距離的平行線,∴ABBE=23,∴ABAE=25,又∵l3∥l6,∴BCEF=ABAE=25,∵25.3相似三角形1.體會(huì)全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系.2.了解相似三角形的概念,會(huì)用相似三角形的定義判定兩個(gè)三角形相似.3.知道平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)相交,所截得的三角形與原三角形相似.1.類比全等三角形的概念建立相似三角形的概念,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)應(yīng)用相似三角形的定義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).1.通過(guò)相似三角形概念的引入,提高學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的意識(shí),提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.2.通過(guò)觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展概括能力,提高數(shù)學(xué)思考的意識(shí)和能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】1.相似三角形的有關(guān)概念.2.由平行判斷三角形相似.【難點(diǎn)】探索由平行線判定三角形相似的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P69~71.導(dǎo)入一:【課件展示】欣賞圖片:[導(dǎo)入語(yǔ)]圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形為全等三角形.類似地,我們來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識(shí).導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問(wèn)1.什么是全等三角形?全等三角形的形狀和大小有什么關(guān)系?(能夠完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形狀相同、大小相等)2.全等三角形有什么性質(zhì)?(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出新課的學(xué)習(xí).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美.通過(guò)復(fù)習(xí)全等三角形的概念及性質(zhì),為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形做好鋪墊.[過(guò)渡語(yǔ)]全等三角形是相似三角形的特例,讓我們一起認(rèn)識(shí)相似三角形吧.探究一認(rèn)識(shí)相似三角形思路一【學(xué)生活動(dòng)】自主學(xué)習(xí)教材69頁(yè),小組合作交流下列問(wèn)題,并歸納總結(jié).【問(wèn)題】1.什么是相似三角形、相似比?2.如何用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的概念?3.如果相似比是1∶1,那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系?4.ΔABC與ΔA'B'C'的相似比為k,那么ΔA'B'C'與ΔABC的相似比是多少?5.類比全等三角形的性質(zhì),你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎?怎樣用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的性質(zhì)?【師生活動(dòng)】學(xué)生合作交流后展示討論的結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充,課件展示相似三角形的概念及性質(zhì).【課件展示】1.定義:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何表示:如圖所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k2.表示:ΔABC與ΔA'B'C'相似記作“ΔABC∽ΔA'B'C'”,讀作“ΔABC相似于ΔA'B'C'”.注意:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上.3.相似比為1∶1時(shí),這兩個(gè)三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.4.ΔABC與ΔA'B'C'的相似比為k,那么ΔA'B'C'與ΔABC的相似比是1k5.性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.幾何語(yǔ)言:如上圖所示,ΔA'B'C'∽ΔABC,則∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ABA思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答:1.相似三角形的定義:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.2.根據(jù)相似三角形的定義,我們可以用幾何語(yǔ)言表示為:如圖所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k3.相似三角形的表示:ΔABC與ΔA'B'C'相似記作“ΔABC∽ΔA'B'C'”,讀作“ΔABC相似于ΔA'B'C'”.注意:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上.4.思考:(1)如果兩個(gè)三角形的相似比是1∶1,那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系是.

(2)ΔABC與ΔA'B'C'的相似比為k,那么ΔA'B'C'與ΔABC的相似比是.

5.類比全等三角形的性質(zhì),可以得到相似三角形的性質(zhì)是.

6.相似三角形的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言表示為.

【課件展示】性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.幾何語(yǔ)言:如上圖所示,ΔA'B'C'∽ΔABC,則∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ABA【師生活動(dòng)】教師邊引導(dǎo)學(xué)生回答,邊歸納總結(jié)、展示相似三角形的性質(zhì)及幾何語(yǔ)言表示,師生共同歸納.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)自主學(xué)習(xí)或教師引導(dǎo),復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì),遷移到相似三角形的定義和性質(zhì)中,讓學(xué)生體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,體會(huì)事物之間由一般到特殊,由特殊到一般的聯(lián)系.大家談?wù)?[過(guò)渡語(yǔ)]我們學(xué)習(xí)了相似三角形的概念,哪些特殊的三角形是相似三角形呢?全等三角形和相似三角形都是形狀相同的三角形,它們之間是否有聯(lián)系呢?我們一起共同交流一下下面的問(wèn)題.【課件展示】1.兩個(gè)直角三角形相似嗎?(不一定相似)2.兩個(gè)等腰三角形相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?(兩個(gè)等腰三角形不一定相似,兩個(gè)等邊三角形相似)3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系?(全等三角形都是相似比為1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形)【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)大家談?wù)?進(jìn)一步掌握利用相似三角形的定義判斷三角形是否相似,利用定義判斷三角形相似時(shí),對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,兩個(gè)條件缺一不可,學(xué)生加深對(duì)概念的理解,體會(huì)全等三角形和相似三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系.例題講解【課件展示】(教材69頁(yè)例)如圖所示,ΔAEF∽ΔABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長(zhǎng).(2)求證EF∥BC.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范書(shū)寫過(guò)程.(板書(shū))解:(1)∵ΔAEF∽ΔABC,∴AEAB又∵AE=3,AB=5,EF=2.4,∴BC=AB·EFAE(2)∵ΔAEF∽ΔABC,∴∠AEF=∠B.∴EF∥BC.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)例題掌握“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等”的應(yīng)用,歸納出由相似三角形可以求線段長(zhǎng)、證明角相等等結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),同時(shí)通過(guò)規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.探究二由平行線證明三角形相似[過(guò)渡語(yǔ)]我們知道平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.那么截得的三角形與原三角形是否相似呢?【課件展示】如圖所示,EF∥BC,與AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E,F.求證ΔAEF∽ΔABC.教師引導(dǎo)回答問(wèn)題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,AEAB=(2)你能證明這些角對(duì)應(yīng)相等嗎?(由兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等可得)(3)如何證明AEAB(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(4)你能寫出ΔAEF∽ΔABC的證明過(guò)程嗎?(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎?(6)嘗試用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,思考后小組交流,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師對(duì)學(xué)生的板書(shū)點(diǎn)評(píng),規(guī)范書(shū)寫過(guò)程,師生共同歸納結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示這一結(jié)論.(板書(shū))證明:如圖(1)所示,在ΔAEF和ΔABC中,∵EF∥B