2022-2023學(xué)年河南省濮陽市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=lnx在（0，+∞）上連續(xù)，計算f（e），f（3）即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx在（0，+∞）上連續(xù)，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故選C．【點評】本題考查了零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設(shè)因為，所以，選C

5.鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168種 B．156種 C．172種 D．180種參考答案：B分類：（1）小李和小王去甲、乙，共種（2）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N種，選B.

6.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。7.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虛數(shù)單位，a，b是實數(shù)），則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故選D．【點評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計算公式是解題的關(guān)鍵．8.在正方體中分別為棱的中點，則在空間中與三條直線都相交的直線(

)A不存在

B有且只有兩條

C有且只有三條

D有無數(shù)條參考答案：D略9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．10B．11C．12D．9參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當(dāng)x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關(guān)系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，故選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，則

▲

．參考答案：2略12.在一次“支持北京奧運(yùn)，反對西藏獨立”的愛國集合會上，組織者最后決定在原有8個節(jié)目中添加3個新節(jié)目，但是新節(jié)目恰有兩個相鄰且不排在第一個也不排在最后一個，已經(jīng)排好的8個節(jié)目的相對順序不變，則該集會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：25213.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則____________．參考答案：略14.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解絕對值的不等式得答案．【解答】解：由|x|﹣x＞0，得|x|＞x，∴x＜0．∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．16..命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個數(shù)列的前n項和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過點（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個子集。則以上四個命題中，正確命題的序號是__________參考答案：①②17.已知函數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則______．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標(biāo)為，且=λ．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運(yùn)用向量共線的知識，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，計算得到A，B的橫坐標(biāo)，即可得到所求值．解答： 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II）由，可知A，B，M三點共線，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因為，，，所以，所以λ=．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面積為，求sinA及c的值．參考答案：解：（1），可得：，，，，．（2），，，，，，，．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，當(dāng)對于任意恒成立時，m的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）（3）【分析】（1），對a分類討論，即得解；（2）由（1）單調(diào)性的分析，即得解；（3）轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，得到，即得解.【詳解】（1）因為，所以所當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得；令得因此，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間存在極值，則.

因此：.（3），即對于任意恒成立，所以令因為m的最大值為1，所以恒成立由于恒成立，因此在單調(diào)遞增，因此【點睛】本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.21.已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若曲線y=f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍．（只需直接寫出結(jié)果）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=1時，f（x）=ex（x2+x+1），求出其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可解出單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，即x2+ax+a≤ea﹣x，在[a，+∞）上有解，構(gòu)造兩個函數(shù)r（x）=x2+ax+a，t（x）=ea﹣x，研究兩個函數(shù)的在[a，+∞）上的單調(diào)性，即可轉(zhuǎn)化出關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍；（3）由f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex（x+2）（x+a），當(dāng)a≠﹣2時，函數(shù)y=f′（x）的圖象與x軸有兩個交點，故f（x）圖象上存在兩條互相垂直的切線．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=ex（x2+x+1），則f′（x）=ex（x2+3x+2），令f′（x）＞0得x＞﹣1或x＜﹣2；令f′（x）＜0得﹣2＜x＜﹣1．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣2）與（﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，﹣1）；（2）f（x）≤ea，即ex（x2+ax+a）≤ea，可變?yōu)閤2+ax+a≤ea﹣x，令r（x）=x2+ax+a，t（x）=ea﹣x，當(dāng)a＞0時，在[a，+∞）上，由于r（x）的對稱軸為負(fù)，故r（x）在[a，+∞）上增，t（x）在[a，+∞）上減，欲使x2+ax+a≤ea﹣x有解，則只須r（a）≤t（a），即2a2+a≤1，解得﹣1≤a≤，故0＜a≤；當(dāng)a≤0時，在[a，+∞）上，由于r（x）的對稱軸為正，故r（x）在[a，+∞）上先減后增，t（x）在[a，+∞）上減，欲使x2+ax+a≤ea﹣x有解，只須r（﹣）≤t（﹣），即﹣+a≤e，當(dāng)a≤0時，﹣+a≤e顯然成立．綜上知，a≤即為符合條件的實數(shù)a的取值范圍；（3）a的取值范圍是{a|a≠2，a∈R}．22.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大?。唬?）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，結(jié)合sinA＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可求tanC=，結(jié)合角的范圍即可得解C的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求4sinAcosA=2sinBcosA，分類討論，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC．又sinA＞0，∴cosC≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin2A+sin（