一元一次方程行程問題

一元一次方程的應(yīng)用運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗(yàn)6、答：把所求的答案答出來。答用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下:實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量,未知量,等量關(guān)系一元一次方程方程的解解的合理性實(shí)際問題答案抽象分析列出求出驗(yàn)證合理一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間－車行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)依題意得：

x+40=280,x=240解2設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長為280米，水路長240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）一、追及問題的基本題型1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)二、追及問題的等量關(guān)系2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)1、追及時(shí)快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2、追及時(shí)快者行駛的路程＝慢者行駛的路程或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間練習(xí)：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車x小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)

同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110例憑某欠連隊(duì)逮從駐撕地出宅發(fā)前狡往某漲地執(zhí)汪行任嚴(yán)務(wù)，棄行軍禍速度賊是6千米/小時(shí)繭，18分鐘坐后，扁駐地害接到圣緊急仆命令弊，派群遣通訊惠員小糟王必哭須在燃一刻麥鐘內(nèi)寬把命薄令傳腰達(dá)到樹該連孔隊(duì)，小王波騎自焰行車丙以14千米/小時(shí)質(zhì)的速悅度沿痛同一鼠路線綁追趕連隊(duì)羨，問廣是否吉能在劫規(guī)定練時(shí)間燙內(nèi)完狹成任副務(wù)？等量過關(guān)系例：小延王所蹤蝶行路腐程=連隊(duì)攏所行繁路程答：態(tài)小王張能在沙指定些時(shí)間蓋內(nèi)完否成任羞務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題導(dǎo)意得鉤：2.小明侍每天景早上鼓要在7:辟20之前點(diǎn)趕到場距家10寨00米的棍學(xué)校替上學(xué)汽，一只天，窄小明腔以80米/分的堡速度柄出發(fā),5分后,小明峽的爸煙爸發(fā)彼現(xiàn)他爪忘了還帶語映文書博，于揀是,爸爸扮立即翠以18花0米/分的跑速度閑去追夸小明也，并方且在直途中狠追上編了他估。(1禿)爸爸名追上君小明益用了嬌多長左時(shí)間?(2嫩)追上粒小明鳳時(shí)，吹距離案學(xué)校釀還有童多遠(yuǎn)?例縣一乘列客菊車和丹一列已貨車閥在平防行的肺軌道鞏上同鉛向行拌駛，客車即的長哄是20枝0米，齒貨車賽的長為是28租0米，太客車此的速度叢與貨秋車的平速度籠比是5：3，客圓車趕蹈上貨徐車的交叉注時(shí)間黑是1分鐘均，求閘各車筑的速雹度；米若兩復(fù)車相尤向行駛盜，它策們的堆交叉閑時(shí)間鈴是多頃少分柜鐘？解：賽設(shè)客縫車的纖速度爭是5x米/分，則貨旨車的碼速度見是3x米/分。依題漢意得巧：5x森–爸3滑x暴=寨28謀0割+均20斷0x=期24怖05x役=掃1羅20捉0，3x糾=尿7謎20設(shè)兩牛車相嚷向行首駛的用交叉飛時(shí)間暫為y分鐘戲。依題連意得乖：12區(qū)00造y+垂72諒0y輝=漠28詳0螞+寇20淘0y=純0.跡25例題骨講解?。豪∑蛷募茁仨樭`水開羅往乙姐地，勿所用吧時(shí)間擠比從勞乙地短逆水開往粥甲地從少1.懂5小時(shí)贏。已的知船租在靜據(jù)水的推速度縮慧為18千米/小時(shí)斗，水流盒速度響為2千米/小時(shí)常，求傘甲、卸乙兩材地之帥間的鹽距離雙？分析某：本詳題是海行程巧問題盛，但襲涉及買水流攪速度投，必肚須要掌握言：順師水速碧度=船速+水速逆水過速度=船速隙－水呼速解：蘇（直就接設(shè)拆元）設(shè)甲夜、乙麥兩地師的距溝離為x千米等量唉關(guān)系軋：逆娃水所盒用時(shí)哲間－妥順?biāo)o(jì)所用湖時(shí)間=1注.5依題覆意得攻：x=頸12鏡0答：信甲、偵乙兩燈地的孫距離綱為12諒0千米兔。解2（間歡接設(shè)狗元）設(shè)汽壁船逆編水航綱行從播乙地談到甲精地需x小時(shí)察，則汽阻船順勵(lì)水航芒行的善距離謹(jǐn)是(1疊8+俯2)夾(x－1.票5)千米,逆水鈔航行屈的距獎(jiǎng)離是(1爽8－2)灑x千米餐。等量獨(dú)關(guān)系壞：汽監(jiān)船順恭水航止行的墊距離=汽船冰逆水承航行幅的距延離。依題洋意得涌：(1合8+并2)帆(x－1.憐5)汁=食(1止8－2)必xx=范7.站5(1狀8－2)×7項(xiàng).5棕=1市20答:甲、鵝乙兩偉地距約離為12原0千米糕。例1汽船虹從甲慮地順踐水開串往乙奏地，宏所用初時(shí)間報(bào)比從絞乙地目逆水開往總甲地兩少1.爐5小時(shí)窄。已讓知船朱在靜鞠水的蹤蝶速度溜為18千米/小時(shí)恩，水萄流速濾度為2千米/小時(shí)疲，求甲絨、乙泉兩地怎之間淹的距朱離？例一艘日船從眠甲碼阻頭到痛乙碼懸頭順獅流行充駛，京用了2小時(shí)始；從妨乙碼手頭返喘回甲截碼頭山逆流卷行駛辭，用纖了2.疾5小時(shí)成。已照知水妙流的暗速度由是3千米/時(shí)，經(jīng)求船追在靜糾水中廚的速他度。分析豎：題盲中的己等量煎關(guān)系濱為這艘降船往羨返的祥路程索相等，即債：順流祥速度×順流喂時(shí)間=逆流數(shù)速度×逆流奸時(shí)間例一艘廳船從勉甲碼應(yīng)頭到過乙碼還頭順茶流行術(shù)駛，步用了2小時(shí)狠；從蕉乙碼僑頭返省回甲邁碼頭看逆流妻行駛鵝，用孟了2.限5小時(shí)嫁。已歉知水狡流的謹(jǐn)速度漫是3千米/時(shí)，誓求船叉在靜閘水中傾的速辜度。解：設(shè)船縮慧在靜染水中樣的平灰均速悟度為x千米/時(shí)，鉤則順讓流速萍度為擊（x+剪3）千室米/時(shí)，戶逆流顧速度辟為（x-早3）千酸米/時(shí)。根據(jù)懸往返垮路程鉛相等竄，列慨得2(伏x+框3)鹽=2爽.5腸(x旁-3慰)去括勝號，舊得移項(xiàng)灰及合率并，畫得0.柴5x叔=1干3.顫5X=拾27答：炕船在霸靜水兼中的婆平均呢速度魂為27千米/時(shí)。練習(xí)手：1、一概架飛恒機(jī)飛謝行兩拜城之婦間，堵順風(fēng)剝時(shí)需糧要5小時(shí)30分鐘悟，逆風(fēng)靠時(shí)需兔要6小時(shí)況，已郵知風(fēng)時(shí)速為捕每小軍時(shí)24公里創(chuàng)，求兩憑城之由間的拴距離予？等量濕關(guān)系達(dá)：順饑風(fēng)時(shí)與飛機(jī)釀本身雹速度=逆風(fēng)麥時(shí)飛省機(jī)本垂身速司度。答：挑兩城捎之間掠的距貓離為31覽68公里注：叢飛行辱問題丟也是絮行程撈問題軌。同萌水流公問題發(fā)一樣握，飛劉行問題的借等量秀關(guān)系改有：敘順風(fēng)游飛行彈速度=飛機(jī)驅(qū)本身綢速度+風(fēng)速逆風(fēng)悟飛行核速度=飛機(jī)螺本身叛速度灰－風(fēng)粱速依題鑼意得輩：x=逃31餅68解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時(shí)，逆風(fēng)速為公里/小時(shí)1、甲婚、乙矮兩地動(dòng)相距16逼2公里彩，一衫列慢贊車從講甲站急開出誓，每轟小時(shí)吵走48公里拐，一復(fù)列快威車從島乙站容開出師，每圍小時(shí)蛾走60公里沫試問潛：1）兩諷列火倦車同癥時(shí)相還向而忍行，劑多少教時(shí)間門可以浪相遇便？2）兩玩車同券時(shí)反裕向而秧行，姜幾小訓(xùn)時(shí)后另兩車備相距27禍0公里盒？3）若超兩車糾相向功而行究，慢逮車先放開出1小時(shí)較，再回用多飄少時(shí)尺間兩車坡才能掩相遇全？4）若襲兩車日相向鑒而行歐，快植車先邀開25分鐘混，快鼓車開練了幾均小時(shí)與慢牛車相陡遇?5）兩亮車同茂時(shí)同佛向而煉行（岔快車息在后楚面）月，幾濫小時(shí)腹后快匹車可以隙追上熊慢車僑？6）兩兇車同位時(shí)同嶄向而隆行（壓慢車欄在后務(wù)面）傷，幾鈴小時(shí)靜后兩夠車相距20楊0公里斧？小結(jié)瞇：行程唐問題叨包括托相遇共、追轎擊和乖飛行針、航隨行的掠速度搏問題團(tuán)其基醬本關(guān)腦系是猴：路壓程=時(shí)間×速度相遇何問題議的等早量關(guān)森系：滴甲行張距離+乙行邊距離=總路艦程追擊束問題攝的等澤量關(guān)估系：1）同采時(shí)不碎同地筒：慢者忽行的封距離+兩者模之間趨的距舅離=快者臺(tái)行的恒距離2）同瓦地不予同時(shí)掃：甲行幅距離=乙行此距離碌或慢者老所用兵時(shí)間=快者靠所用庭時(shí)間+多用束時(shí)間順?biāo)S