人教B數(shù)學(xué)選修 章末

本章歸納總結(jié)1．學(xué)習(xí)命題，首先是判斷語句的真假，看是否是命題，然后再根據(jù)命題中是否含有量詞和含有什么量詞區(qū)別全稱命題與存在性命題．含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，常用符號(hào)“?”表示為：?x∈M，p(x)．含有存在量詞的命題叫做存在性命題；常用符號(hào)“?”表示為：?x∈M，p(x)．一般地，全稱命題的否定為存在性命題，存在性命題的否定為全稱命題．2．準(zhǔn)確分析命題的構(gòu)成和理解“或”、“且”、“非”的含義是學(xué)習(xí)命題的關(guān)鍵．另外對(duì)“且”“或”“非”的理解，可以結(jié)合集合的知識(shí)，如“或”可以聯(lián)想到“并集”的概念，“且”可以聯(lián)想到“交集”的概念，“非”可以聯(lián)想到“補(bǔ)集”的概念它是對(duì)命題結(jié)論的否定．3．充要條件的判斷是通過判斷命題“若p則q”的真假來判斷的．因此，充要條件與命題的四種形式之間的關(guān)系密切，可相互轉(zhuǎn)化．4．判斷充要條件的方法有定義法、集合關(guān)系法、四種命題法、箭頭圖法等．充分、必要條件問題涉及的知識(shí)面廣，要求考生不僅要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)和有關(guān)概念．等價(jià)變換是判斷充分、必要條件的重要手段之一，特別是對(duì)于否定形式的命題，常通過它的等價(jià)命題，即逆否命題來考查條件與結(jié)論間的充分、必要條件．命題集的逆倚命題小、否金命題漿、逆登否命東題之銀間的教關(guān)系窗，在坑高考基中時(shí)纖有涉斯及，躍有時(shí)藍(lán)作為需敘述鴨考題尖的工繁具，或有時(shí)養(yǎng)考查刮命題姥結(jié)構(gòu)幕的變僚化、輔更多暢的時(shí)驅(qū)候是死利用且其等罵價(jià)關(guān)點(diǎn)系(原命現(xiàn)題與避逆否幕命題父、逆略命題惜與否墨命題)判斷較命題舌真假燭或進(jìn)擺行證呼明．[例1]寫出帶下列架命題市的逆寧命題和、否部命題槳、逆對(duì)否命喂題，平并分奸別判酒斷它頓們的際真假桂：(1取)如果a＝b，則a2＝b2；(2宴)如果|2x＋1|≥1，則x2＋x>0；(3湯)如果△AB紐奉C≌△PQ窗R，則S△AB隨C＝S△PQ賞R.[解析](1槍)逆命紙題為楊：如謹(jǐn)果a2＝b2，則a＝b.該命綠題是綿假命桌題．巴否命嘴題為巨：如鈔果a≠b，則a2≠b2，該醋命題歪是假閣命題報(bào)．逆牧否命抬題為席：如勤果a2≠b2，則a≠b.該命行題是刺真命市題．(2德)逆命卡題為社：如朋果x2＋x>0，則|2x＋1|≥1.這是夸真命碰題．慮否命責(zé)題為狂：如拍果|2x＋1|腦<1，則x2＋x≤0.這是辮真命撒題．逆否海命題介為：舟若x2＋x≤0，則|2x＋1|≥1這是污假命鹿題．(3騾)逆命剪題為枯：如紡果S△AB邁C＝S△PQ闖R，則△AB洞C≌△PQ較R.這是竊假命導(dǎo)題．否命浙題為丸：如咸果△AB排C與△PQ訓(xùn)R不全棄等，謝則S△AB紡C≠S△PQ墻R，這衡是假旁命題社．逆否撞命題邪為：葉如果S△AB艘C≠S△PQ集R，則△AB伶C與△PQ料R不全鄰等，歪這是鎮(zhèn)真命心題．[說明]①一個(gè)餡命題志，一涌定要筋準(zhǔn)確快找出洗其條寨件和殊結(jié)論部．交糖換原薯命題診的條陵件和虎結(jié)論中，所緞得命濤題是弊原命灣題的世逆命遺題．恨否定培命題疑的條典件和附結(jié)論猴，所塵得命梁題是銜原命罰題的研否命窗題．縫否命窯題不亡是對(duì)醋原命科題的謙否定蜂．如蜓命題p的否內(nèi)定是幕非p，只忙是否妹定命叼題的泛結(jié)論盾．交哭換命塊題的勝條件表和結(jié)退論，椅并且孩同時(shí)辱否定飲，所織得命箱題是胖原命水題的語逆否誼命題圾．②兩個(gè)站命題堡互為勝逆否剪命題鍛，它疾們有胖相同彎的真厘假性輸．③兩個(gè)及命題辱為互磚逆命拔題或撞互否制命題鄉(xiāng)豐，它比們的仿真假頃性沒抖有關(guān)裙系．有下慶列四提個(gè)命德題：(1捆)“若x＋y＝0，則x、y互為氏相反謀數(shù)”的逆抬命題?。?2猴)“若a>b，則a2>b2”的逆禽否命桶題；(3秘)“若x≤－3，則x2＋x－6>紛0”的否片命題叔；(4牢)“若ab是無嚼理數(shù)愁，則a、b是無癥理數(shù)”的逆紀(jì)命題講．其中谷真命寫題的疾個(gè)數(shù)軍是()A．0B．1C．2D．3[答案]B命題啄真假缺的判吩斷是籌本章躲的重鄉(xiāng)豐點(diǎn)內(nèi)鴉容，訂也是炮高考忽中的碧一種原常見煌題型脖，一咳般在見選擇襪題或孔填空盞題中倚出現(xiàn)負(fù)．多未數(shù)與幻玉函數(shù)吳、向腐量、搶空間指線面緩間的剃位置中關(guān)系誕等其蟻他部釀分的牛知識(shí)份相結(jié)隙合進(jìn)暈行考墓查，掃以命第題的因真假續(xù)的判菠斷方卻法為衛(wèi)載體撲，綜鴿合考望查數(shù)第學(xué)中妙的重從要知比識(shí)點(diǎn)傭．在暫解決田此類旅問題說時(shí)，千如果橫說明屑一個(gè)換命題債不正叛確，段往往顛舉一駐個(gè)反屑例說獻(xiàn)明即頑可．漿而要奏說明鋪為真辣命題緞則需嘗要有波具體委的依滋據(jù)或花證明碌方法秒．[例2]對(duì)于思函數(shù)榜①f(x)＝lg徐(|x－2|＋1)；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝co債s(x＋2)，判嗽斷如達(dá)下三傲個(gè)命勢(shì)題的固真假尾：命題撞甲：f(x＋2)是偶恥函數(shù)雅；命題薪乙：f(x)在(－∞交，2)上是循減函科數(shù)，包在(2，＋康∞)上是沙增函瞇數(shù)；命題堂丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞感，＋巖∞)上是垃增函污數(shù)．能使錯(cuò)命題犯甲、鎖乙、淹丙均步為真握的所覺在函墻數(shù)的招序號(hào)該是()A．①韻③B．①恩②C．③D．②[答案]D[說明]本題趣考查驅(qū)冪函宅數(shù)、惡對(duì)數(shù)蚊函數(shù)稈、三香角函留數(shù)的塌奇偶冒性和爸單調(diào)刷性函融數(shù)的音定義嶼和對(duì)捉命題編真假豬性的強(qiáng)判斷突．考或查了“數(shù)形連結(jié)合”的思頃想、剃排除左法．吃是一跳道綜眉合性擋較強(qiáng)譽(yù)的選靜擇題陪．已知葬直線l⊥平面α，直暮線m?平面β，下連面三對(duì)個(gè)命盤題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β則真遭命題抵的個(gè)此數(shù)為()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①③正確護(hù)；②中，l⊥α，β⊥α，∴l(xiāng)∥β或l?β，而m?β，∴l(xiāng)與m平行街、相閃交、抽異面懇都有親可能勿，∴②錯(cuò)誤銹．故史選C.有關(guān)遭充分切條件蛾和必豈要條崗件的躍判斷嘩是高俗中數(shù)片學(xué)的凍一個(gè)壺重點(diǎn)遇，與杯命題崗判斷貞一樣祝，也旱貫穿飾于整燃個(gè)高蟻中數(shù)發(fā)學(xué)的梅始終管，與孝函數(shù)督、不更等式鎮(zhèn)等重枕要知領(lǐng)識(shí)點(diǎn)本聯(lián)系融密切知，是鈔歷年信高考?xì)q的熱俘點(diǎn)．命題A和B(有時(shí)靈也稱浮題設(shè)A和B)的條讀件關(guān)罩系通伶常有鞋四類錯(cuò)：(1鏡)充分費(fèi)不必告要條狡件：竿若A?B，且BA，則仆稱A是B的充精分不滅必要恨條件誓；(2緊)必要薄不充尼分條搏件：閘若AB，且B?A，則限稱A是B的必高要不喉充分旗條件蔬；(3口)充要辨條件搏：若A?B且B?A，則怒稱A是B的充烘要條劍件；(4同)既不掃充分坡也不托必要畜條件釘：若AB，且BA，則礙稱A是B的既投不充僅分也砌不必雅要條坊件．對(duì)充殘要條鏈件問者題的狡判斷抽，有碰時(shí)候立還可震以利邀用命盾題與襯其逆后命題貞的真鉤假來曬判斷滾：若滴原命饅題正若確而測(cè)其逆畝命題配不正渴確，死則為方充分歌不必訴要條河件；附若原末命題顯不正孫確而訂逆命撈題正鹽確，磚則為煤必要濁不充嚇分條蜻件；吉若原吊命題澆正確倉逆命障題也腥正確飛，則憲為充搖要條岸件；貼若原打命題退和逆樸命題百都不照正確薯，則燈為既柱不充鄭分也捉不必梢要條煙件．[例3](2加00緊9·四川)已知a，b，c，d為實(shí)痕數(shù)，恰且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充咽分而悅不必選要條糊件B．必茶要而組不充崇分條貓件C．充楚要條采件D．既增不充惡分也轎不必應(yīng)要條煤件．[解析]本小炭題主個(gè)要考勒查不冠等式奸的性新質(zhì)和蒙充要暑條件外的概脫念．由a－c>b－d變形技為a－b>c－d，因?yàn)閏>d，所粗以c－d>0，所淡以a－b>0，即a>b，∴a－c>b－d?a>b.而a>b并不殃能推薪出a－c>b－d.所以a>b是a－c>b－d的必賄要而適不充癥分條逗件．搞故選B.[答案]B∴0≤x<1或x>2，②當(dāng)x<0時(shí)，(x2－1)割(x＋2)瞎<0，(x－1)纏(x＋1)被(x＋2)仇<0，∴－1<x<0或x<－2.綜上銷所述仍，q中，區(qū)－1<x<1或x>2，或x<－2.∴p是q的充矮分不勿必要撐條件雙．[答案]A[說明]①判披斷充致分條殖件、純必要咸條件檢、充盆要條添件的牙問題側(cè)，一扭般是菌先找箏出大噴前提匙、條在件、突結(jié)論乘后，洪再進(jìn)拍行判常斷．②從攻集合駛觀點(diǎn)肉看，形建立建命題p，q相應(yīng)呈的集擺合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那肌么：若A?B，則p是q的充勿分條奴件；孟若AB，則p是q的充吹分非吃必要悲條件地；若B?A，則p是q的必丟要條目件；縮慧若BA，則p是q的必菌要非稍充分毒條件朗；若A＝B，則p是q的充版要條億件；祝若AB且BA，則p既不駐是q的充抽分條激件，雪也不零是必膚要條堵件．設(shè)a、b是兩漲條直信線，α、β是兩述個(gè)平山面，哲則a⊥b的一毅個(gè)充襖分不召必要襪條件佳是()A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥βB．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥βC．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥βD．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β[答案]C這一盞部分睡為新梨增內(nèi)摧容，家為體裁現(xiàn)新世課標(biāo)紫精神寒，高球考中關(guān)一定假會(huì)考溜查，甜多以盜選擇效題、呀填空峰題的桶形式臣出現(xiàn)偷，解韻答題啞可與津函數(shù)揚(yáng)、方害程相揚(yáng)結(jié)合仙．[例4](2恰00盛9·山東華東營3月)已知獵命題p：?x∈R，使ta徒nx＝1，命紹題q：x2－3x＋2<放0的解娃集是{x|1趨<x<2乏}，下倍列結(jié)淋論：①命題“p∧q”是真為命題閣；②命題“p∧?q”是假撕命題呈；③命題“?p∨q”是真窯命題縫；④命題“?p∨?q”是假進(jìn)命題墻，其耽中正槽確的賣是()A．②③B．①②即④C．①③邁④D．①②錄③④[答案]D[說明]判斷堵一個(gè)叮命題途是全籠稱命崇題還限是存轉(zhuǎn)在性稍命題估，需洞要判層斷這凝個(gè)命雞題中戚是否擋含有黃全稱肢量詞禁或存扔在量篩詞．供全稱弊命題混的否絕定是比存在乒性命兄題，故特稱乖命題鎮(zhèn)的否疏定是拋全稱店命題