平行四邊形應(yīng)用

數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)方

泗水初級(jí)中學(xué)楊生錄平行四邊形判定的應(yīng)用1.平行四邊形的判定有哪些方法？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。判定1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。判定4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？AD∥BC或AB=CDAD=BC或AB∥

CDOD=5例1已知：□

ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DACBEOF變式1：變式2：變式3：證明1：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）已知：□

ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F移動(dòng)至OA、OC的延長(zhǎng)線上，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DACBEOF變式1：若例1中E、F移動(dòng)至OA、OC的延長(zhǎng)線上，仍使AE＝CF，則結(jié)論還成立嗎？DACBEOF變式2：若把例1中的AE＝CF改成“BE∥

DF”結(jié)論還成立嗎？

已知：□

ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DACBEOF已知：□

ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且BE⊥

AC，DF⊥AC.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DACBEOF變式3：若把例1中的AE＝CF改成“BE⊥AC，DF⊥AC”結(jié)論還成立嗎？

DACBEOF例2如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四邊形AECF是平行四邊形.例3（2012年甘肅武威中考）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF..求證：四邊形EFCD是平行四邊形.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC＝60°又∵∠EFB＝60°

∴EF∥BC