湖北省荊州市國(guó)營(yíng)大沙湖農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市國(guó)營(yíng)大沙湖農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部為A.－1

B.0 C.1 D.3

參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：B3.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]參考答案：A如圖，設(shè)圓與的三邊分別相切于點(diǎn)，分別連接，則，，，又，，，，又，故選A.

4.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線的離心率是e==2．故選：B．6.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D7.已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B當(dāng)共線時(shí)，，，此時(shí)方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，進(jìn)而得到側(cè)面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9.若a、b為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充必條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于．若,則_________．參考答案：212.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________________.參考答案：13.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后．所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+m+）的圖象．再根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列滿足，則=

▲

.參考答案：略15.今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上1，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上2，如圖（2）所示；第三次把4段圓弧二等分，并在這4個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上3，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)趎次標(biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是

．參考答案：16.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為 ；參考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；17.從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是

.參考答案：平均數(shù)為3的數(shù)組有2,3,4，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a>3且a≠，命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：若p真，則f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，則應(yīng)滿足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，則a無(wú)解．②若p假q真，則a>，…………11分∴a>.…………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）由，得直線極坐標(biāo)方程：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為，即，將代入上式得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，故的取值范圍是?0.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.參考答案：(1)由題意得F(x)=x－－2alnx.

x0,=,令m（x）=x２－2ax+1，①當(dāng)時(shí)F(x)在（0，+單調(diào)遞增；②當(dāng)a1時(shí)，令，得x1=,x2=x(0,)()()+－+∴F(x)的單增區(qū)間為(0,)，()綜上所述，當(dāng)時(shí)F(x)的單增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a1時(shí)，F(xiàn)(x)的單增區(qū)間為(0,)，()（2）h(x)=x－2alnx,

h/(x)=,(x>0),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，∴x1x2=1,x1+x2=－2a,x2=,2a=,－=－=2()令H(x)=2(),H/(x)=2()lnx=當(dāng)時(shí)，H/(x)<0,H(x)在上單調(diào)遞減，H(x)的最小值為H()=,即－的最小值為.21.已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)