.模糊等價(jià)矩陣與模糊相似矩陣

3.3模糊等價(jià)矩陣與模糊相似矩陣3.3.1定義3-15設(shè)對(duì)記其中則稱(chēng)為的截矩陣.

截矩陣.的截矩陣對(duì)應(yīng)于模糊關(guān)系的截關(guān)系.的元素僅能是0或1,因此相應(yīng)的是一普通關(guān)系.例如則顯然截關(guān)系截矩陣的性質(zhì)證設(shè)欲證只需證已知即對(duì)分兩種情況;

(1)對(duì)①而于是而此時(shí)或或于是故②再設(shè)來(lái)證明(反證法)假設(shè)則必使取則有這與矛盾.故證只證第一式.設(shè)從而有于是,要證只需證分兩種情況:

(2)①或或②且且總之故即(3)

證設(shè)要證即要證分兩種情況:①②故即(4)

3.3.2模糊傳遞矩陣若則包含而又被任一包含的傳遞矩陣所包含的的傳遞閉包,記作關(guān)于傳遞閉包有以下結(jié)論:

定義3-16設(shè)稱(chēng)為模糊傳遞矩陣.傳遞矩陣,稱(chēng)為定理3-6對(duì)任意總有證要證明就是要證明是傳遞的,有因?yàn)樗允莻鬟f的.

同時(shí)對(duì)任意傳遞矩陣設(shè)為任意傳遞矩陣且因?yàn)槭莻鬟f的,所以又由有從而有即再由的任意性得于是有定理3-似7設(shè)則此定竹理的董重要程性在核于,對(duì)有弟限域上的梢模糊昨關(guān)系如果捷對(duì)應(yīng)匯的模毫糊矩渡陣為階方藏陣則它做的傳魔遞閉枕包次并要運(yùn)算恥即可僚求出.(證明宮略.)只需3.敞3.棋3模糊汁等價(jià)墻矩陣馬與模貧糊相仰似矩嗎陣若的模套糊矩設(shè)陣，遷則例1設(shè)是上的黑模糊誤關(guān)系,可表乎示為求證是上的寄模糊放等價(jià)絲式矩陣.定義3-線17設(shè)是自晌反、贊對(duì)稱(chēng)你、傳級(jí)遞稱(chēng)為模糊襖等價(jià)膠矩陣。證顯然是自落反、習(xí)對(duì)稱(chēng)終的,經(jīng)計(jì)遞算得喪到所以,是傳筑遞的.為模較糊等腰價(jià)矩留陣,為模踏糊等孕價(jià)關(guān)匹系.故定理3-榴8是等價(jià)價(jià)矩伸陣的擦充要謹(jǐn)條件點(diǎn)是:對(duì)都是撓等價(jià)他的普兵通矩潔陣.便可漠以相殊應(yīng)得胸到一應(yīng)個(gè)普萍通等地價(jià)關(guān)豪系于是逼由便可諷決定宰一個(gè)水平欺的分壞類(lèi).顯然,不同汗的對(duì)應(yīng)炎著不通同的晨分類(lèi),當(dāng)形成透一個(gè)辨動(dòng)態(tài)叨的圖平象.那么,由于有何盯特征階呢?這就騾是下孩面的撈定理泥要說(shuō)吸明的巡壽問(wèn)題.關(guān)于傾等價(jià)盆矩陣盜有兩蒙個(gè)重頓要的穿結(jié)論定理嚷說(shuō)明附有限擇域上的模免糊等膠價(jià)關(guān)哥系確被定后,對(duì)給沈定的從1降到0時(shí)鳥(niǎo),分類(lèi)酒也隨神之變滑化,的變威化而截分出范的類(lèi)定理3-均9若則分出原的每亞一個(gè)售類(lèi)必保是所分株出的識(shí)子類(lèi).亦即這說(shuō)稅明,若按照歸為朵一類(lèi),則按一類(lèi),從而哭證明態(tài)了定勢(shì)理的拘正確跌性.此定偶理指歷出類(lèi)分免得越油細(xì).因此吳若要踏把問(wèn)賢題分趕得細(xì)為些,只需毫增大即可.證亦必綢歸為越大,例2試將仙例1中的解例1中上的貌模糊蛛關(guān)系的矩腫陣為已經(jīng)住證明是等煉價(jià)矩判陣,現(xiàn)在婚利用截矩給陣對(duì)分類(lèi).所謂既利用對(duì)分類(lèi)杰是指:令寫(xiě)出罰相應(yīng)茄的然后催按分類(lèi),與歸為內(nèi)同類(lèi)添等價(jià)循于分類(lèi).由1降至0,令則此時(shí)滲分為戀五類(lèi):亦即宅每一詞個(gè)元揮素為垃一類(lèi),這是民最細(xì)前的分盞類(lèi).(2些)令,則此時(shí)可分為蘋(píng)四類(lèi):(3膜)令則此時(shí)允分為孩三類(lèi):(4遲)令則此時(shí)該分為桐兩類(lèi):(5堪)令則此時(shí)蓋全歸變?yōu)橐浑`類(lèi)定義3-方18設(shè)若是自魔反、蓋對(duì)稱(chēng)趁的模練糊矩始陣,則稱(chēng)為模糊冬相似秤矩陣.即分則類(lèi)“伴最粗克”.上述河分類(lèi)教過(guò)程浴是一析個(gè)動(dòng)蛾態(tài)的昨聚類(lèi)寒過(guò)程.例如就是解一個(gè)顧相似隊(duì)矩陣.易見(jiàn),模糊央等價(jià)終關(guān)系盤(pán)是相怒似關(guān)醒系的拋特殊賤情況.模糊疊等價(jià)矩陣圍可以婚進(jìn)行姨分類(lèi),先把障它改沾造成洪為模業(yè)糊等教價(jià)矩墳陣,然后阿進(jìn)行需分類(lèi).定理3-筍10為相紋似矩篇陣,則存木在最冊(cè)小的廉自然題數(shù)使得且對(duì)吧于一律切大站于的自術(shù)然數(shù)有證設(shè)為相堂似矩竹陣,由于復(fù)其自手反性,于是資有考慮其中即故利用啄模糊兔矩陣涌合成播的性摔質(zhì),得從而圍有非蘋(píng)降序獸列于是吸由定旗理3-論7與上敞式知:又由綁于是一爹個(gè)有最限的興自然才數(shù),因此緒必定度存在碌自然變數(shù)使得(當(dāng)非偷降矩偵陣序訪列從中患間某帖一個(gè)起,有時(shí),取對(duì)于邀任意毒的大語(yǔ)于的自半然數(shù)因?yàn)樗杂?jì)算直至勒出現(xiàn)則因?yàn)樗赃@表拍明用賺逐次孝平方舌法,至多廊只需袍要步便姐可得矮到傳催遞閉扒包.由此次定理,我們成可得際出求誼相似務(wù)矩陣畫(huà)傳遞帖閉包藏的簡(jiǎn)捷得方法允如下:此方賓法叫壟做逐次遷平方饞法.定理3-桑11為一帝相似溉矩陣,則的傳睜遞閉減包證(1乖)若則即是自釣反的;則即(3近)由傳為遞閉傾包的宅定義,因此,是模跡糊等型價(jià)矩?fù)脐?必是咱模糊橫等價(jià)帖矩陣.(2顯)若是對(duì)北稱(chēng)的;是傳濱遞的.定理3-虛10和定潛理3-墨11表明,用逐刊次平鉤方法店可以燭把一個(gè)惰模糊呆相似梢矩陣跟改造易為一挨個(gè)模嚷糊等餡