平行線分線段成比例

平行線分線段成比例峰口中心學(xué)校白崇福27.2.1相似三角形的判定（1）比例線段一、比例線段的主要知識點1兩條線段的比：

(1)定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長度分別為m、n，那么就寫成

(2)前項、后項：

a叫比的前項，b叫比的后項.

前后項交換，比值要交換.

(3)比例尺：

若實際距離是250m，圖上距離是5cm，求比例尺.

比例尺為1：5000.如則2四條線段成比例：

(1)定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

則a,b,c,d叫作成比例線段.(2)名稱：在比例線段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外項，b、c叫比例的內(nèi)項,d叫第四比例項.

若比例內(nèi)項相同，即a:b=b:d，則b叫a、d的比例中項.3比例的性質(zhì)：

(1)比例的基本性質(zhì)：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性質(zhì)：

(3)等比性質(zhì)：

(4)黃金分割：如則類似地還有

例1.在1:500000的地圖上，若A、B兩市的距離是64cm，則兩個城市間的實際距離是多少千米？解：設(shè)A、B兩市距離為xcm，則∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).

答：兩城市實際距離為320千米.二、比例線段的例題和練習(xí)：

我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。平行線等分線段定理你是否還能想起我？做一做：（1）在橫格紙上畫直線L1，使得L1與橫線垂直，觀察L1被各條橫線分成的線段是否相等。（2）再畫一條直線L2，那么L2被各條橫線分成的線段有何關(guān)系？L1L2

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.結(jié)論：如何來證明？再回首！ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□AB越B1E和□BC訪FB1∴E志B1=A茂B，B1F=仇B(yǎng)C∵A舉B=鹽BC呈∴E加B1=B1F又∠1=參∠2，∠3=伴∠4問∴址△A1B1E≌丈△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知考：如錢圖，核直線l1∥l2∥l3AB連=B隔C平行嶼線等冶分線跪段定壺理:求證繩：A1B1=B1C1證明新：過B1作EF始∥A錯C，分穩(wěn)別交l1、l3于點E、F如果梢一組予平行恨線在炕一條蕩直線咽上截救得的封線段幟相等陶，仙那么獨在其旱他直策線上戴截得乞的線呀段也跟相等.如果教一組集平行衫線在運一條屢直線服上截敢得的帶線段瞇，傳那么擺在其適他直冰線上施截得的線攤段也ABCA1B1C1l1l3l2符號棟語言∵直椒線l1∥l2∥l3，AB到=B誕C∴檔A1B1=B1C1？？相等相等平行記線等襯分線始段定橫理:經(jīng)過炎梯形權(quán)一腰臉的中脖點與叫底平猜行的墳直線予，必約平分車另一駱腰。？？ABCDEF符號蓋語言州：∵在灰梯形AB揮CD，AD粘∥E朵F∥搞BC，AE圾=E栽B∴D住F=菌FC推論1:AEBCF經(jīng)過拘三角錢形一依邊的齒中點鄉(xiāng)豐與另忽一邊羽平行領(lǐng)的直想線，鋤必平度分第鹿三邊喂。符號謠語言∵△AB壩C中，EF偶∥B齒C，AE翼=E騎B∴A碗F=層FC推論2:推論1經(jīng)過找梯形脹一腰撐的中駝點與紗底平踩行的直線縱，必氏平分雨另一砌腰。？？ABCDEF符號冬語言均：∵在憑梯形AB屈CD，AD紋∥E沉F∥侵BC，AE館=E幕B∴D選F=呢FC？？AEBCF推論2經(jīng)過帖三角保形一林邊的月中點華與另街一邊平暈行的誤直線墊，必獵平分峽第三些邊。符號討語言∵△AB需C中，EF燦∥B脈C，AE滔=E季B∴A凍F=映FC平行汗線等筑分線靜段定農(nóng)理如果喝一組折平行劣線在散一條印直線斥上截廉得的復(fù)線段罰相等紀(jì)，那品么在高其他通直線陵上截胞得的揪線段患也相絞等如何不通致過測品量，運熱用所圈學(xué)知貧識，快速將一診條長5厘米鵝的細(xì)故線分越成兩體部分閃，使頭這兩部細(xì)分之眾比是2:罪3?ABC平行知線等再分線宮段定獅理的旱條件相鄰填的兩渡條平慢行線首間的腔距離相等一組旋平行贏線中納相鄰擋兩條床平行橡線辦間距痛離不六想等萄,結(jié)搶論如半何?如圖,直線l1,l2被三滔個平畝行平逼面,絡(luò),所截,直線l1與它鋤們的款交點襖分別檢為A,B,C,直線l2分別養(yǎng)為D,僑E,同F(xiàn)GH三條距離性不相隙等的平館行線與截兩間條直墳線會有什局么結(jié)汽果?????猜想引：你能順否利端用所厘學(xué)過綠的相票關(guān)知便識進(jìn)諸行說階明？ABCDEFl1l2l3ll

ABCDEFl1l2l3設(shè)線死段AB的中由點為P1，線驗段BC的三鄭等分披點為P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3則：這時門你想火到了拆什么煤？AP1=P1B=仍BP2=先P2P3=便P3CDQ1=Q1E=蝴EQ2=Q2Q3=Q3F平行婚線等微分線術(shù)段定催理分別宣過點P1,P2,P3作直蠟線a1,a2,a3平行朱于l1,與l的交護(hù)點分疼別為Q1,Q2,Q3.ll除此迎之外荒，還疊有其壯它對膀應(yīng)線宴段成泥比例芬嗎？ABCDEFl1l2l3ll

反抵比合狹比合言比反踩比合比更比ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE要熟誦悉該緊定理獨的幾乖種基翅本圖哪形平行洋線分錦線段下成比悶例定序理與平行它線等撒分線聲段定斤理有何緒聯(lián)系鞋？ABCDEFABCDEF結(jié)論跡：后恨者是定前者紀(jì)的一面種特既殊情炕況！l2l3l1l3ll

推論平行于三探角形四一邊炕的直項線截其閣他兩頃邊(或兩箏邊的貿(mào)延長社線)所得望的對應(yīng)蔑線段成比裕例.ABCDEl2ABCDEl1ll

（該定理習(xí)在三缺角形橫中的應(yīng)用蓄）要熟悉秩該定筋理的集幾種方基本穩(wěn)圖形ABCDEFABCDEF平行姓線分充線段絹成比束例定舟理的洪推論杜，人魚們習(xí)販慣的頑稱為“A缺”型、“X瀉”型成剛比例闊線段種?！癆盈”型“X爽”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）例如圖,△AB水C中,DE//BC,DF//AC,AE=4摧,EC=2放,BC=8末.求BF和CF的長.FACB分析:運用測平行重線分摸線段假成比獸例定柿理的洗推論鵲分別能列出霧比例浪式求速解.解∵DE//BC∵DF//ACDE如圖燦，有晶一塊慣形狀浪為直飲角梯拒形的鏟草地倚，周嚼圍均召為水刃泥直議道，到兩個屠拐角A、B處均享為直謎角，征草地擺中間醫(yī)另有心一條緊水泥震直道EF垂直鵲于AB，垂饒足為E.已知AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.ABCDabc?EFABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵歌D因E∥嶄BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——CB醉=寨4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)研檢測詞題:1、如副圖:已知DE鑼∥B毅C,AB辱=傅5游,看A泰C慣=屑7，AD淹=認(rèn)2，求：AE的長鑼。BDE(A組)(B組)2、已慶知角∠A爆=∠絕E=康60域°求：BD的長樣?！?31.如圖，痛在?AB批C中，E為AB的中駁點，F(xiàn)是AC上一砌點，脖且AF府=2驚FC勞，那么BG嘆：G顯F=唉--蚊--貨--綢--脫-。發(fā)散搶思維ABCGEFD證明娛：過儀點F做FD平行CE交AB于點D。在?AE瘡C中，DF∕∕EC夠，2.三角盒形內(nèi)角濤平分底線分炒對邊鋒成兩刷線段,這兩煌線段爸和相穴鄰的完兩邊槍成比無例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明新：作CE慕//戒DA交BA的延游長線場于E.由平行線分線段成比例定理知∵C旱E/岸/D譽A，∴少∠１轉(zhuǎn)＝∠鞭４錢，∠貞２＝聰∠３河．又∵∠１御＝∠爺２（衫已知洞），∴∠誦３＝燭∠４維，設(shè)∴AC賠=A蜜E.F3.如圖,△AB偶C中,DE//BC,EF//CD.求證:AD2=A喪BA羽FFEBACD分析:分別榆在△AB愈C及△AD晴C中利奔用平肥行線蕉分線跨段成藥比例案定理長的推抖論證明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比同例中施項4.如圖，娃△AB接C中，D是AB上的忠點，E是AC上的槐點，抽延長ED與射歌線CB交于哈點F．若AE∶EC=1旱∶2，AD∶BD=3蓬∶2．求：FB∶FC的值嫁．G3k2k3m2m4ma2aFCABDE4.如圖，刮△AB選C中，D是AB上的糠點，E是AC上的師點，仿延長ED與射鴿線CB交于毀點F．若AE∶EC=1勁∶2，AD∶BD=3囑∶2．求：FB∶FC的值皮．3k2k3m2m6maH3a4.如圖，藏△AB迷C中，D是AB上的童點，E是AC上的肝點，零延長ED與射斑線CB交于宅點F．若AE∶EC=1犧∶2，AD∶BD=3勵∶2．求：FB∶FC的值況．3k2km2m