等腰三角形的性質(zhì)zhang

等腰三角形的性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念A(yù)BCD如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，這個(gè)圖形中一共有多少個(gè)等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若將條件改為AB=AC,AD=BD=BC，則有多少個(gè)等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)ABCD想一想1、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想ABCD設(shè)問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，

猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高

→AD為底邊BC上的中線結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2:等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）等腰三角形的性質(zhì)猜想超與論伸證等腰隸三角輩形的購(gòu)兩個(gè)串底角裁相等。已知善：△AB跳C中展，A媽B=玩AC求證么：∠B=巨C分析：1麥.如叢何證解明兩嗽個(gè)角懸相等粘？2.柿如何您構(gòu)造喇兩個(gè)殖全等憐的三白角形往？猜想ABCDABC則有翻∠1儉＝∠缺2D12在△切AB刊D和嘩△A若CD中證明:作頂券角的拋平分贈(zèng)線A誰(shuí)D，AB智＝A嘴C∠1襖＝∠辣2AD仆＝A肝D（公鑰共邊籃）∴△AB研D≌△AC在D（S.傍A.眠S.）∴∠B＝∠C（全腰等三健角形山對(duì)應(yīng)次角相寄等）方法溪一ABC則有計(jì)B猴D＝結(jié)CDD在△五AB祥D和誘△A它CD中證明:作△設(shè)AB兵C的中恰線ADAB投＝A脹CBD扭＝C填DAD小＝A壘D（公獲共邊吊）∴△AB怖D≌△AC牢D（S.匠S.拐S.）∴∠B＝∠C（全蓋等三婦角形螺對(duì)應(yīng)哈角相增等）方法河二ABC則有僵∠哥AD親B＝能∠A戰(zhàn)DC里＝匹90oD在R類(lèi)t△糧AB果D和夢(mèng)Rt妄△A城CD中證明:作△輝AB潮C的高逢線ADAB姐＝A陜CAD豆＝A燦D（公亞共邊云）∴Rt△AB漆D≌Rt△AC灣D（H.棵L.）∴∠B＝∠C（全仔等三匠角形冤對(duì)應(yīng)縱角相像等）方法評(píng)三等腰饒三角乒形的李性質(zhì)1、壇等腰從三角怖形的藥兩個(gè)家底角候相等（等吊邊對(duì)撐等角扶）2、等腰強(qiáng)三角活形底邊輪上的塞高、諷底邊悶上的著中線宅及頂汽角的膊平分余線互相仆重合臺(tái)。（等盼腰三納角形振的“炭三線蓮合一度”）例1狗在宜三角寧形A爛BC年中，兆已知似AB熱=A每C，親且∠保B=乞80眠°謊，則儉∠C壯=深_購(gòu)__患度，哀∠A邪=_刺__揀_度征？∵A領(lǐng)B=掏AC撲（已予知）∴∠額B=傾∠C秘（等杏邊對(duì)個(gè)等角頂）∵∠榜B=堪80程°寺（已旋知）∴∠杯C=巡壽80皺°（等量薪代換姜）∵∠A紅+∠烈B+穩(wěn)∠C開(kāi)=1慎80尤°(三健角形磨內(nèi)角隆和為殖18群0°戀)∴∠候A=說(shuō)18蹈0°趁－膠∠B侵－∠意C=1番80能°-訪80據(jù)°-罩80醫(yī)°=20羨°（認(rèn)等式消的性棟質(zhì)）BCA等腰青三角敵形的蜻性質(zhì)1、難等腰棍三角網(wǎng)形的怎兩個(gè)捧底角吉相等（等船邊對(duì)體等角贊）2、等腰紹三角毯形底邊市上的閣高、鞏底邊溉上的膚中線重及頂掀角的糠平分東線互相督重合雞。（等遠(yuǎn)腰三滑角形產(chǎn)的“先三線允合一騾”）操練1在三餐角形AB部C中，律已知AB溉=A耐C，且齊∠A=銀50伏°，則職∠B=伍——度，親∠C=行——度？CBA∵A船B=談AC乏（已徐知）∴∠B區(qū)=∠言C（迫等邊爬對(duì)等挽角）∵∠A畜=5嘩0°低（仇已知紡）又∵異∠A秩+∠決B+車(chē)∠C燙=1裹80樂(lè)°（三窮角形泥內(nèi)角葛和為貍18府0°槍?zhuān)?勻0°善+智2∠痕B=真18序0°∴∠逢B=龜65旅°，乓∠C量=6平5°4.忘根免據(jù)等傲腰三泉角形呆的性憐質(zhì),潮在△遲AB揚(yáng)C中峰，謝AB菠=A竹C時(shí)視，(1謊)∵A井D⊥喘BC拐，∴∠_腐__匠__喜=惰∠扔__繪__畫(huà)_，顆__李__祝=吃__遵__珠.(2咸)砍∵AD是中暮線，課∴_窮__條_⊥刻__霧__達(dá)，活∠_蟻__脖__校=族∠_莫__建__很.(3扇)∵A腔D是踩角平齒分線抽，∴凳__崇__獎(jiǎng)⊥夾__盲__代，便__指__笨_駛=_這__孔__星.ABCDBA客DCA姿DCA鐮DBDCDADBCBDBA儉DBCADCD

當(dāng)堂測(cè)試⒈等魚(yú)腰三糠角形觀一個(gè)底角外為7剪5°,它瓶的另斧外兩便個(gè)角孤為.⒉等規(guī)腰三詠角形枝一個(gè)角為聯(lián)70杯°,它的徹另外容兩個(gè)估角為；⒊等詞腰三手角形在一個(gè)角為11翠0°,它添的另陳外兩街個(gè)角涼為_(kāi)_筒__擋_撞__。75斷°、服3遇0°70追°、狗40向°或梢55個(gè)°、活55剖°35株°、沃35鏡°小試朝牛刀思考單：等凡腰三匙角形選中頂角暖和底小角的取侵值范養(yǎng)圍？①辦頂角度數(shù)+2哥×底做角度數(shù)=1熄80躲°②穴0°撲＜頂穗角度數(shù)＜1陡80捏°③揪0°獨(dú)＜底廊角度數(shù)＜9徑0°結(jié)論:在等賊腰三妙角形合中,課堂惡練習(xí)練習(xí)1填空刮：如圖最，△AB藝C中,AB=AC,羽∠A=36°,則∠B=°；ABC課堂穿練習(xí)練習(xí)1填空未：（2）如涼圖，△AB螺C中,AB=AC,鍬∠B=36°,煌則∠A=°；ABC課堂蜓練習(xí)練習(xí)3如圖，△AB陵C中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，宵且BD=BC=AD．求△AB柄C各角丘的度居數(shù)．ABCD設(shè)∠A的蘇度數(shù)詠為x°x°x°2x°2x°x°x°+濾2x°+2x°=1纖80°∴x°=3烤6°∴∠A=36°，∠AB繭C=72°，∠C=72°在△策AB劍C中夕，闖AB急=A慘C，辦點(diǎn)D摟在A點(diǎn)C上稅，且編BD竟=B溜C=刊AD焦，求的△A鄭BC消各角窯的度快數(shù)。解：糞∵A棗B=扯AC茅，B愉D=題BC坦=A森D，∴∠稱(chēng)AB擺C=蛛∠C消=∠觸BD懼C，概∠A規(guī)=∠核AB滅D（等邊花對(duì)等市角)設(shè)∠A溜=x徒°,則含∠B爹DC嫁=∠普A+群∠A過(guò)BD刪=2葡x(chóng)°∴∠A賤BC=∠利C=鞭∠B周DC=2x拴°,∠D舞BC略=x謀°∴∠D等BC千+∠這BD騾C+換∠C減=x梢°+新2x聾°+搭2x漸°=斥18希0°∴x°板=3裳6°∴∠A=36°，∠AB見(jiàn)C=72°，∠C=72°ABCDx°x°2x°2x°x°等腰齊三角澤形底邊煙上的爛高、丈中線咽及頂清角的逗平分橋線互相穿重合（等腰智三角脖形的煌“三泳線合垃一”）性質(zhì)尼2ABCD∵A博B=盾AC嗎，B敢D=激CD心（已仰知）∴∠尾BA廊D=滴∠C稍AD鳳，AD鈴⊥B關(guān)C（等腰恢三角乞形的窮"三線炎合一雨"）∵A溜B=擴(kuò)AC灣，∠父BA榨D=裙∠C黑AD霸（每已知攻）∴廟BD橫=C軟D膽，A誦D⊥貞B(tài)C（等腰慌三角毅形的偏"三線鐵合一蒙"）∵A堤B=志AC戒，獅AD怪⊥B皮C命（已棍知）∴督BD顫=C腸D席，∠B挪AD網(wǎng)=∠患CA匪D(等腰三奶角形回的"三線郊合一林")2.訂在到三角嚼形A明BC欲中，慎AB日=A眠C，誕且A著D指⊥B霸C，誕已知蒸BD艇=2擾cm擇,求詳DC糖=_曬__之cm偷,萌BC淹=_寇__算cm睡？CBDA12∵妄AB童=A朋C支,A客D挨⊥B晚C（襯已知溝）∴B柏D=室CD掛（等腰炭三角杜形的充"三疼線合君一"）∵B照D=緞2c寸m（蕩已知奔）∴C蝴D=名2c責(zé)m（等量氧代換）22┌如圖儀：△線AB烤C中某，A芹B=順AC棉,A園D和描BE脖是高遮，它填們相羽交于其點(diǎn)H糠，且輪AE午=B菠E。乖求證闖：A全H=州2B科DABCDEH證明謹(jǐn)：∵A方B=照AC賤,A爬D是姥高(屆已知層)∴B虹C=短2B眼D（偽等腰揚(yáng)三角領(lǐng)形的療“三唇線合齊一”深）⌒1⌒2∵B險(xiǎn)E是費(fèi)高（艷已知泥）∴∠B單EC浩=∠該AE辨H=9陰0°寺（垂直籮的定齊義）在△擦AE調(diào)H和誘△B挨EC障中∴△籮AE餡H≌仔△B蹲EC唐(A.雜S.滑A.)∴∠莊1+燒∠C朋=9解0°陷，∠殿2+跌∠C志=9排0°∴∠1扎=∠遭2（貧同角竊的余謝角相況等）︸∠A你EH講=∠凝BE電C(腔已證顆)AE摧=B澇E(買(mǎi)已知傘)∠1戴=∠搖2(巾已證那)∴A緣瑞H=類(lèi)BC積（全等迷三角水形的杠對(duì)應(yīng)判邊相戚等）∴A苗H=享2B劑D（等量仙代換）你的細(xì)心加你北的耐心等于成功剛！∵┌┌三條恨邊都企相等的三蛾角形艙是等邊岔三角艘形(正三貿(mào)角形)．創(chuàng)設(shè)掀情境割，導(dǎo)揮入新謙知問(wèn)題源：滿陳足什縱么條猛件的尿三角敢形是尖等邊命三角邊形？等邊三角形ABC聯(lián)系叼：等邊孔三角晝形是特殊勒的等估腰三裝角形；區(qū)別漆：等邊三角脊形有三條相等史的邊靈，而等腰三角隸形只費(fèi)有兩條.創(chuàng)設(shè)繭情境跪，導(dǎo)斥入新旨知請(qǐng)分蛋別畫(huà)悼出一技個(gè)等腰雕三角餓形和等邊奶三角杜形，結(jié)萄合你樸畫(huà)的錯(cuò)圖形阻說(shuō)出哥它們晴有什桑么區(qū)廢別和炸聯(lián)系野？ABCABC思考陷：將搶等腰哨三角近形的害性質(zhì)簡(jiǎn)用于指等邊礙三角拌形，甚你能知得到懸什么嬌結(jié)論揀？從邊的角承度：兩腰石相等孟；從角的角惕度：等邊縫對(duì)等章角；從對(duì)稱(chēng)旨性的角不度：軸對(duì)傭稱(chēng)圖騙形、三線貝合一．細(xì)心聲觀察山，探角索性調(diào)質(zhì)問(wèn)題俗：等腰速三角環(huán)形有哪釀些特殊屋的性君質(zhì)呢？圖形邊角軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）

一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細(xì)心電觀察抱，探排索性界質(zhì)結(jié)合朗等腰漁三角便形的和性質(zhì)寶，你煙能填員出等跪邊三灑角形雅對(duì)應(yīng)蜻的結(jié)郊論嗎母？相等壺，每個(gè)謹(jǐn)角等偉于60°是(三丈線合德一)三條對(duì)稱(chēng)權(quán)軸對(duì)“等邊炊三角較形的害三個(gè)招內(nèi)角披都相迷等，勸并且余每一予個(gè)角毀都等仆于60°”這一改結(jié)論催進(jìn)行繞證明.細(xì)心寺觀察什，探滋索性輝質(zhì)證明巖：∵塘△AB你C是等典邊三醬角形亡，∴AB睛=A然C，BC=AC∴∠B=∠C，∠B=∠A(等邊瀉對(duì)等販角)∴∠A=∠B=∠C(等昂量代印換)∵乖∠A+∠B+∠C=18粱0°(三角茂形的毫內(nèi)角康和等鐮于18鄭0°)∴挨∠A=60°∴∠A=∠B=∠C=60°．已知命：△AB蛇C是等宮邊三倡角形求證丹：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符號(hào)倉(cāng)語(yǔ)言英：∵△AB姥C是等器邊三宏角形晝，∴∠A=∠B=∠C=60°．細(xì)心咐觀察織，探昆索性躍質(zhì)等邊暑三角下形的表性質(zhì)愿：等邊老三角迫形的三個(gè)振內(nèi)角都相等壤，并且觀每一評(píng)個(gè)角鈔都等于60°(P謠81替).ABC

隨堂練習(xí)1.淺判斷軍