2023年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．排球的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項(xiàng)是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為.現(xiàn)隨機(jī)選取8個(gè)排球進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下表所示：序號(hào)12345678質(zhì)量275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④4．解方程時(shí)，去分母正確的是()A． B．C． D．5．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個(gè)規(guī)定，那么方程的解為（）A．－1 B． C．1 D．－1或6．點(diǎn)在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-17．小華帶x元去買(mǎi)甜點(diǎn)，若全買(mǎi)紅豆湯圓剛好可買(mǎi)30杯，若全買(mǎi)豆花剛好可買(mǎi)40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個(gè)方程式()A． B． C． D．8．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．9．如圖，C為AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD10．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則代數(shù)式2x＋4y＋1的值是()A．7 B．4 C．1 D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，直線與、相交于、兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖位置擺放，．若，則________度．12．如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是_____．13．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字規(guī)律游戲：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照這個(gè)規(guī)律第個(gè)數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____．14．觀察下列式子：；；；；…，按此規(guī)律，計(jì)算______．15．如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的四邊形，第一副1個(gè)，第二幅3個(gè)，第三幅5個(gè)，則第2019幅圖中有______個(gè)四邊形．16．多項(xiàng)式2a3b+3b﹣1是_____次_____項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：18．（8分）我們定義一種新的運(yùn)算“?”，并且規(guī)定：a?b＝a2﹣2b．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2，2?（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．請(qǐng)完成以下問(wèn)題：（1）求（﹣3）?2的值；（2）若3?（﹣x）＝2?x，求x的值．19．（8分）為了慶祝元旦，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，某班準(zhǔn)備網(wǎng)購(gòu)一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤(pán)，誦讀本一套定價(jià)100元，示讀光盤(pán)一張定價(jià)20元．元旦期間某網(wǎng)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案A：買(mǎi)一套誦讀本送一張示讀光盤(pán)；方案B：誦讀本和示讀光盤(pán)都按定價(jià)的九折付款．現(xiàn)某班級(jí)要在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)誦讀本10套和示讀光盤(pán)x張（x＞10），解答下列三個(gè)問(wèn)題：（1）若按方案A購(gòu)買(mǎi)，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B購(gòu)買(mǎi)，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需購(gòu)買(mǎi)示讀光盤(pán)15張（即x=15）時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）若需購(gòu)買(mǎi)示讀光盤(pán)15張（即x=15）時(shí)，你還能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用．20．（8分）為了迎接全國(guó)文明城市創(chuàng)建，市交警隊(duì)的一輛警車(chē)在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所走的路程為：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（單位：千米）（1）最后，這輛警車(chē)的司機(jī)如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置？（2）如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故，隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上趕往現(xiàn)場(chǎng)處置，則警車(chē)在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．22．（10分）計(jì)算題：（1）（2）23．（10分）計(jì)算①．②．24．（12分）如圖，，∠A＝60°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC平分∠ABP交AM于點(diǎn)C，BD平分∠PBN交AM于點(diǎn)D．（1）求∠ABN的度數(shù)．（2）求∠CBD的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榕徘虻臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，即260g≤排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量≤280g，

故第7個(gè)排球不符合要求，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱圖形的概念．3、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、D【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得：，故選D．【點(diǎn)睛】在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．5、B【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，方程化簡(jiǎn)得，解得（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，方程化簡(jiǎn)得，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即點(diǎn)在x軸上其縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．7、A【解析】解：由題意知紅豆湯圓每杯元，豆花每杯元，又因?yàn)槎够勘燃t豆湯圓便宜1元，即=﹣1，則=﹣1．故選A．8、B【分析】將代入方程中得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解∴解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC?BD

，故正確B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正確；C、

,故不正確；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正確；故答案為C【點(diǎn)睛】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，得出各線段之間的關(guān)系，即可求出答案．此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，是一道基礎(chǔ)題．10、A【分析】觀察題中的代數(shù)式2x+4y+1，可以發(fā)現(xiàn)2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整體代入，即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得，x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、角的和差，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、1．【分析】把x=﹣3代入求k即可．【詳解】解：把x=?3代入方程2x+k?4=0，得：?6+k?4=0解得：k=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．13、【分析】若不看符號(hào)可以看出所有的數(shù)都與3成次方關(guān)系,符號(hào)為﹣,﹢循環(huán)可表示為(﹣1)n,由此寫(xiě)出規(guī)律即可．【詳解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此規(guī)律可以得出:第n個(gè)數(shù)時(shí)為:．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于通過(guò)分符號(hào)和數(shù)字分析找到規(guī)律．14、【分析】觀察已知式子可得規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：觀察下列式子可知：

；

；

；

；

…，

按此規(guī)律，

則．

∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+=1-

=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律．15、1【分析】由圖可知：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)，第4幅圖中有2×4-1=7個(gè)，…可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，∴第2019幅圖中共有2×2019-1=1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．16、四三﹣1【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：多項(xiàng)式2a3b+3b﹣1是四次三項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)為﹣1，故答案為：四；三；﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4（x+y）（x+2y）．【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括號(hào)里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【詳解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是公因式提取要徹底．18、（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根據(jù)新定義的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的公式列出方程，解方程即可求出x的值【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）?2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3?（﹣x）＝2?x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移項(xiàng)合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算問(wèn)題，理解并運(yùn)用新定義的公式和掌握一元一次方程的解法是解決此題的關(guān)鍵.19、（1）20x+800；18x+900；（2）按方案A購(gòu)買(mǎi)更合算；（3）方法見(jiàn)解析；【解析】見(jiàn)解析.【詳解】（1）按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款：（元）按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款：（元）；（2）把=15分別代入：（元），（元）因?yàn)?100＜1170，所以按方案A購(gòu)買(mǎi)更合算；（3）先按方案A購(gòu)買(mǎi)10套誦讀本（送10張示讀光盤(pán)），再按方案B購(gòu)買(mǎi)（x-10）張示讀光盤(pán)，共需費(fèi)用：，當(dāng)x=15時(shí)，18×15＋820=1090（元）∴用此方法購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).【點(diǎn)睛】列示代入比大小是解決這一類題的通法.20、（1）他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米；（2）3.6升【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得總耗油量，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：（1）∵（千米）∴這輛城管的汽車(chē)司機(jī)向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米；（2）（千米）∴（升），∴這次出警共耗油3.6升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，（1）利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）利用了單位耗油量乘以路程得出總耗油量是解題關(guān)鍵．21、，【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）-4；（2）-15【分析】（1）通過(guò)加法結(jié)合律，分別計(jì)算和，再把兩個(gè)結(jié)果相加；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可，先