對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）[學習目標]1．進一步加深理解對數(shù)函數(shù)的概念．2．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用．[知識鏈接]對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域.值域.過定點

，即當x＝1時，y＝單調(diào)性在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是奇偶性非奇非偶函數(shù)(1,0)0增函數(shù)減函數(shù)(0，＋∞)R要點一對數(shù)函數(shù)的圖象

例1作函數(shù)y＝|log2(x＋1)|＋2的圖象． 解第一步：作y＝log2x的圖象(如圖(甲)所示)． 第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得y＝log2(x＋1)的圖象(如圖(乙)所示)．第三步：將y＝log2(x＋1)在x軸下方的圖象作關于x軸的對稱變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象(如圖(丙)所示)．第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，便得到所求函數(shù)的圖象(如圖(丁)所示)．規(guī)律方法

一般地，函數(shù)y＝f(x－a)＋b(a，b為正實數(shù))的圖象，是由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右(a>0)，或向左(a<0)平移|a|個單位長度(此時為f(x－a)的圖象)，再沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度而得．含有絕對值的函數(shù)的圖象是一種對稱變換，一般地，y＝f(|x－a|)的圖象是關于直線x＝a對稱的軸對稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象在f(x)≥0時相同，而在f(x)＜0時關于x軸對稱．要點二對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用例2

求函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值．解要使y＝有意義，則1－x2＞0，∴x2＜1，則－1＜x＜1，因此函數(shù)的定義域為(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．當x∈(－1,0]時，x增大，t增大，y＝logt減小，∴x∈(－1,0]時，y＝是減函數(shù)；同理，當x∈[0,1)時，y＝是增函數(shù)．故函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為[0,1)，且函數(shù)的最小值ymin＝＝0.規(guī)律方法

1.求形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識，即由f(x)＞0，先求定義域．2．求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路：(1)利用定義求證；(2)借助函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)t＝f(x)和y＝logat在定義域上的單調(diào)性，從而判定y＝logaf(x)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間4.已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D[2,+∞）對點訓練3.判斷函數(shù)y=loga(ax-1)（a>0且a≠1）的單調(diào)性答案(1)[1，＋∞)

(2)x≥0要點三求對數(shù)函數(shù)的值域規(guī)律方法1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應求出定義域，看是否關于原點對稱．2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：(1)易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來求證；(2)利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間．作業(yè)：1.已知函數(shù),(1)當定義域為R時