直角三角新的性質(zhì)與判定

義務(wù)教育教科書SHUXUE八年級下湖南教育出版社1、掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)和判定定理。2、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。3、運(yùn)用“含30°角的直角三角形的性質(zhì)和判定定理”解決實(shí)際問題。

直角三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.1——1.1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（1）回顧1.直角三角形的性質(zhì)：BCA看誰想得快2.直角三角形的判定：直角三角形的兩個銳角互余.

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

有兩個角互余的三角形是直角三角形.若三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？動腦筋圖1-6

證明：取線段AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，即CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線.D則有因?yàn)椤螦+∠B=90°，且已知∠A=30°，則∠B=60°，所以△CBD為等邊三角形，于是得BC=CD=BD=AB.結(jié)論

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.圖1-6D

你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？

我們可以用兩個同樣大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起來驗(yàn)證：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ADCB探究ACB30°D證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°．在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等邊三角形

∴BC=BD=AB．你能證明這一性質(zhì)嗎？AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求證：BC=AB

如圖1-7，在Rt△ABC中，如果

，那么∠A等于多少？動腦筋圖1-7

證明：取線段AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，即CD為Rt△ABC斜邊上的中線，則有D又已知，所以CD=BD=BC，即△BDC為等邊三角形，于是∠B=60°.而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.結(jié)論

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.圖1-7DACBRt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？動腦筋舉例例2

在A島周圍20海里(1海里=1852m)水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖1-8所示.該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險嗎？圖1-8圖1-8證明：輪船在航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，則輪船就不會觸暗礁.在圖1-8中，過A點(diǎn)作AD⊥OB，垂足為D.在Rt△AOD中，海里，∠AOD=30°.于是

所以輪船不會觸礁.北東BD60°練習(xí)

圖是某商店?duì)I業(yè)大廳電梯示意圖.電梯AB的傾斜角為30°，大廳兩層之間的距離BC為6米.你能算出電梯AB的長度嗎？答：AB=12米.如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的長.DACB30°BD=2AD30°30°CD=ADBC=BD+CD=6cm分析：?挑戰(zhàn)自我聯(lián)系實(shí)際

如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植。如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來。BAC2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=

90°，CD垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，，求∠A的度數(shù).又在Rt△ABC中，∠ACB=90°，解：∵在Rt△BDC中，∠BDC=90°，，∴∠BCD=30°.∴∠