垂線 全國優(yōu)質課一等獎

垂線第五章相交線2.如圖,直線AB.CD.EF相交于點O,則1).∠AOC的對頂角是____________2).∠AOD的對頂角是____________3).∠BOC的鄰補角是____________4).∠BOE的鄰補角是____________ABCDEFO(一)復習1.兩條直線相交會出現(xiàn)那些特殊角?∠BOD∠BOC∠AOC和∠BOD∠AOE和∠BOF引入特殊相交一般相交AODBCDABCO在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當α=90°時,a與b垂直.當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.當α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考）αabbbbb）α定義：

當兩條直線相交,有一個角是直角時,我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.B記作：AB⊥CD于O垂直ACDO

（1）∵AB⊥CD

∴∠AOC=90°

（2）∵∠AOC=90°

∴AB⊥CDABCDO用幾何語言敘述：例2:如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°（垂直的定義）∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）FEDCBAO?56°大家來尋找日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很多，大家能舉出一些例子嗎？1.垂線的畫法：問題：這樣畫m的垂線可以畫幾條？1靠、2畫線mO如圖，已知直線m,作m的垂線。工具：三角板（或量角器）A

無數(shù)條問題一：用三角尺畫已知直線l的垂線,這樣的垂線可畫幾條?怎么畫?l探究無數(shù)條1.垂線的畫法：mA如圖，已知直線m和m上的一點A,作m的垂線.B3畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2移:移動三角板到已知點;1靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;

則所畫直線AB是過點A的直線m的垂線.1.垂線的畫法：mA如圖，已知直線m

和m外的一點A,作m的垂線.B

則所畫直線AB是過點A的直線m的垂線.垂線的性質垂線的性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

問題：

（1）“過一點”包括幾種情況？

（2）“有且只有”是什么意思？

直線上的一點直線外的一點有：存在性只有：唯一性過P點畫已知線段AB的垂線A1

1B．PC兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角鞏固1、如圖，過點D分別畫OA、OB的垂線。ABOD思考

有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線的性質2垂線段斜線段∵PB⊥m于B∴PB<PC

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD特別強調(diào):垂線垂線段

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PmA

例如：如圖，PA⊥m于點A，垂線段PA的長度叫做點P到直線m的距離.

例：如圖，是一個同學跳遠的位置，跳遠成績怎么表示?mPA

解:過P點作PA⊥m于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.點到直線的距離的概念：B如圖，怎樣測量

點A

到

直線m

的距離？Am1.過點A畫出直線m的垂線段AB,垂足為B;2.用刻度尺量出垂線段AB的長度.0m20m30m10m例4、馬路兩旁兩名同學A、B，若A同學到馬路對邊怎樣走最近？若A同學到B同學處怎樣走最近？解：過點A作AC⊥BC，垂足為C，A同學沿著AC走到路對面最近，根據(jù)

ABC連接AB,A同學沿著AB走到B同學處最近，根據(jù)垂線段最短.兩點之間線段最短.例5、如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：①過點A作BC的垂線，垂足為D②過點C作AB的垂線CE，垂足為E③過點B畫出點B到AC的垂線段BF解：如圖ACBDEF

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車